Núcleos atómicos y estabilidad de isótopos

El potasio de los plátanos contiene una pequeña fracción del isótopo potasio-40, cuyo núcleo tiene número atómico $Z = 19$ y número másico $A = 40$.

1. a) Indica cuántos protones y cuántos neutrones tiene ese núcleo.
2. b) Escribe su símbolo con la notación ${}^{A}_{Z}\text{X}$.
3. c) ¿Cuántos electrones tiene el átomo neutro de potasio-40? Justifica la respuesta.

El carbono tiene tres isótopos naturales: carbono-12, carbono-13 y carbono-14, todos con $Z = 6$.

1. a) Explica qué significa que dos núcleos sean isótopos.
2. b) Calcula el número de neutrones del núcleo de cada uno de los tres isótopos.
3. c) ¿Tienen los tres isótopos las mismas propiedades químicas? Razona la respuesta pensando en sus electrones.

Considera estos cinco núclidos: ${}^{14}_{6}\text{C}$, ${}^{14}_{7}\text{N}$, ${}^{12}_{6}\text{C}$, ${}^{16}_{8}\text{O}$ y ${}^{15}_{7}\text{N}$.

1. a) Calcula el número de protones y de neutrones de cada uno.
2. b) Indica qué parejas son isótopos (igual $Z$) y qué pareja es isóbara (igual $A$).
3. c) Señala dos núclidos que tengan el mismo número de neutrones (isótonos).

En un núcleo de helio hay dos protones confinados en una región de unos $10^{-15}\ \text{m}$ de diámetro. Como ambos tienen carga positiva, se repelen eléctricamente con fuerza considerable; sin embargo, el núcleo no se deshace.

1. a) Explica qué es la fuerza nuclear fuerte y por qué consigue mantener unido el núcleo.
2. b) Razona por qué, aun existiendo esa fuerza, los núcleos con demasiados protones acaban siendo inestables.

Dos protones dentro de un núcleo están separados por una distancia de $10^{-15}\ \text{m}$, como se muestra en la figura. Datos: constante de Coulomb $K = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ y carga del protón $e = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

1. a) Calcula la fuerza eléctrica de repulsión entre ellos aplicando la ley de Coulomb, $F = K \cdot \frac{e^2}{r^2}$.
2. b) El valor obtenido es enorme para ser una fuerza entre partículas: explica qué conclusión se deduce sobre la intensidad de la fuerza nuclear fuerte que los mantiene unidos.

La razón $\frac{N}{Z}$ de los núcleos estables vale aproximadamente $1$ en los ligeros y crece hasta unos $1,5$ en los más pesados, como muestra la figura.

Calcula la razón $\frac{N}{Z}$ de cada uno de estos núclidos y predice, comparando con esa tendencia, si cabe esperar que sean estables o inestables:

1. a) ${}^{12}_{6}\text{C}$
2. b) ${}^{14}_{6}\text{C}$
3. c) ${}^{206}_{82}\text{Pb}$
4. d) ${}^{238}_{92}\text{U}$

Las medidas de precisión muestran que la masa de un núcleo de helio-4 es menor que la suma de las masas de sus dos protones y dos neutrones medidos por separado.

1. a) Explica qué es el defecto de masa de un núcleo.
2. b) ¿En qué se ha transformado la masa que «falta»? Menciona en tu explicación la relación de Einstein $E = \Delta m \cdot c^2$.

Datos: masa del protón $m_p = 1,0073\ \text{u}$, masa del neutrón $m_n = 1,0087\ \text{u}$, masa del núcleo de helio-4 $m_{\alpha} = 4,0015\ \text{u}$ y $1\ \text{u} = 1,66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$.

1. a) Calcula la suma de las masas de los dos protones y los dos neutrones que forman el núcleo de helio-4, medidos por separado.
2. b) Calcula el defecto de masa $\Delta m$ del núcleo, en unidades u.
3. c) Expresa ese defecto de masa en kilogramos, en notación científica.

El defecto de masa del núcleo de helio-4 es $\Delta m = 0,0305\ \text{u}$, equivalente a $5,06 \cdot 10^{-29}\ \text{kg}$. Datos: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calcula la energía de enlace del núcleo con la relación de Einstein, $E = \Delta m \cdot c^2$, expresada en julios.
2. b) Convierte el resultado a $\text{MeV}$ (ten en cuenta que $1\ \text{MeV} = 10^{6}\ \text{eV}$).
3. c) Calcula la energía de enlace por nucleón del helio-4.

En las tablas de núclidos se lee que la energía de enlace por nucleón del hierro-56 vale $8,8\ \text{MeV}$ y la del uranio-235, $7,6\ \text{MeV}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la energía de enlace total de cada uno de esos dos núcleos.
2. b) Explica por qué el hierro-56 es más estable que el uranio-235 aunque su energía de enlace total sea menor.
3. c) Relaciona el resultado con el hecho de que el uranio-235 libere energía al fisionarse.

Datos: masa del protón $m_p = 1,0073\ \text{u}$, masa del neutrón $m_n = 1,0087\ \text{u}$, masa del núcleo de hierro-56 $m(\text{Fe}) = 55,9207\ \text{u}$ y $1\ \text{u} \cdot c^2 = 931,5\ \text{MeV}$.

1. a) El hierro-56 tiene $Z = 26$: indica cuántos protones y cuántos neutrones contiene su núcleo.
2. b) Calcula su defecto de masa, en unidades u.
3. c) Calcula su energía de enlace total y su energía de enlace por nucleón, en $\text{MeV}$.
4. d) Sabiendo que la energía de enlace por nucleón del carbono-12 es de $7,7\ \text{MeV}$, razona cuál de los dos núcleos es más estable y qué proceso, fusión o fisión, podría liberar energía partiendo de cada uno.

La curva de energía de enlace por nucleón frente al número másico $A$ crece rápidamente desde los núcleos más ligeros, alcanza un máximo en torno al hierro-56 ($8,8\ \text{MeV}$ por nucleón) y desciende después suavemente hasta unos $7,6\ \text{MeV}$ en el uranio-235.

1. a) Esboza en tu cuaderno esa curva, marcando el máximo y las zonas de núcleos ligeros y pesados.
2. b) Explica, a partir de la forma de la curva, por qué la fusión de núcleos ligeros libera energía.
3. c) Explica, con el mismo argumento, por qué la fisión de núcleos muy pesados también libera energía.
4. d) Razona por qué no se puede obtener energía ni fusionando ni fisionando núcleos de hierro.