Dualidad onda-corpúsculo: De Broglie y efecto fotoeléctrico

Un láser dermatológico emite luz de frecuencia $f = 4,5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$. La energía de un fotón es $E_{fotón} = h\cdot f$, con $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calcula la energía de cada fotón.
2. b) Si aumentamos la intensidad del láser sin cambiar su frecuencia, ¿aumenta la energía de cada fotón? ¿Qué es lo que aumenta en realidad?

Un puntero láser emite luz verde de longitud de onda $\lambda = 550\ \text{nm}$. Datos: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ y $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su frecuencia, $f = \frac{c}{\lambda}$.
2. b) Calcula la energía de cada fotón, $E_{fotón} = h\cdot f$.

Las farolas de vapor de sodio emiten luz de $\lambda_{Na} = 589\ \text{nm}$ y un LED azul emite a $\lambda_{az} = 470\ \text{nm}$. Datos: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ y $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. La figura compara las dos ondas.

1. a) Calcula la energía de un fotón de cada luz.
2. b) ¿Cuál de los dos fotones es más energético? ¿Cuántas veces más?

En el laboratorio, una placa de zinc cargada negativamente se conecta a un electroscopio. Al iluminarla con luz ultravioleta, el electroscopio se descarga; con luz roja muy intensa, no. La figura muestra el montaje.

1. a) ¿Qué es el efecto fotoeléctrico?
2. b) ¿Qué son los fotoelectrones?
3. c) Explica, con la idea de que la luz llega en fotones, por qué la luz roja no descarga la placa por muy intensa que sea.

Una fotocélula de potasio tiene una función trabajo $W = 2,3\ \text{eV}$ y se ilumina con luz ultravioleta de $\lambda = 250\ \text{nm}$. Datos: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. La figura muestra el esquema del proceso.

1. a) Expresa la función trabajo en julios.
2. b) Calcula la energía de cada fotón de la luz ultravioleta.
3. c) Aplica $E_{fotón} = W + E_{c,máx}$ y calcula la energía cinética máxima de los fotoelectrones, en julios y en electronvoltios.

Un grupo de laboratorio mide el efecto fotoeléctrico en un metal y obtiene dos datos: con luz de frecuencia $f_1 = 6,0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ no hay emisión en absoluto (es la frecuencia umbral) y con $f_2 = 1,0\cdot10^{15}\ \text{Hz}$ los fotoelectrones salen con $E_{c,máx} = 2,65\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Datos: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. La figura muestra los dos datos del experimento.

1. a) Calcula la función trabajo del metal a partir de $W = h\cdot f_1$ y exprésala en electronvoltios.
2. b) Representa mentalmente $E_{c,máx}$ frente a $f$: usando $E_{c,máx} = h\cdot f - W$, calcula la pendiente de la recta con los dos puntos y comprueba que coincide con el valor de $h$.
3. c) Predice, sin volver a medir, la energía cinética máxima para luz de $f = 1,2\cdot10^{15}\ \text{Hz}$.
4. d) Explica qué magnitud representa el punto de corte de la recta con el eje vertical y por qué es negativo.

Toda partícula tiene asociada una longitud de onda de De Broglie, $\lambda = \frac{h}{m\cdot v}$, con $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$. Una pelota de tenis de $58\ \text{g}$ sale de un saque a $40\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su longitud de onda de De Broglie.
2. b) Compara el resultado con el tamaño de un átomo ($10^{-10}\ \text{m}$) y explica por qué esta onda no tiene ninguna consecuencia observable.

En un tubo de rayos catódicos, los electrones se mueven a $v = 10^{6}\ \text{m/s}$. Datos: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ y masa del electrón $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$.

1. a) Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a cada electrón, $\lambda = \frac{h}{m_e\cdot v}$.
2. b) Compara el resultado con el tamaño típico de un átomo ($10^{-10}\ \text{m}$) y comenta por qué la onda asociada al electrón sí es relevante en el mundo atómico.

En un acelerador, un electrón y un protón se mueven con la misma velocidad, $v = 10^{5}\ \text{m/s}$. Datos: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$ y $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calcula la longitud de onda de De Broglie del electrón.
2. b) Calcula la del protón.
3. c) Calcula el cociente $\frac{\lambda_e}{\lambda_p}$ y explica, a partir de la fórmula de De Broglie, por qué a igual velocidad la partícula más masiva tiene menor longitud de onda asociada.

En un microscopio electrónico de transmisión, los electrones se aceleran con una diferencia de potencial $V = 10\ \text{kV}$, de modo que ganan una energía cinética $E_c = e\cdot V$ (desprecia las correcciones relativistas). Datos: $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$, $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ y $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calcula la energía cinética que adquiere cada electrón, en julios.
2. b) Calcula su velocidad.
3. c) Calcula su longitud de onda de De Broglie.
4. d) El poder de resolución de un microscopio mejora cuanto menor es la longitud de onda empleada: compara la longitud de onda obtenida con la de la luz visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) y explica por qué el microscopio electrónico puede ver virus y el óptico no.

Para cierto experimento de difracción se necesita que los electrones tengan una longitud de onda de De Broglie de $1\ \text{nm}$. Datos: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Despeja la velocidad de $\lambda = \frac{h}{m_e\cdot v}$ y calcula a qué velocidad deben moverse.
2. b) Calcula la energía cinética que llevan, en julios y en electronvoltios.

En un experimento de doble rendija con electrones, estos se mueven a $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, las rendijas están separadas $d = 0,5\ \mu\text{m}$ y la pantalla está a $L = 1\ \text{m}$. La separación entre máximos consecutivos de la figura es $\Delta y = \frac{\lambda\cdot L}{d}$. Datos: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ y $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$. La figura muestra el montaje de la doble rendija.

1. a) Calcula la longitud de onda de De Broglie de los electrones.
2. b) Calcula la separación entre máximos en la pantalla y exprésala en milímetros.
3. c) Si los electrones se envían de uno en uno, con el tiempo se forma igualmente la figura de interferencias: explica qué significa este resultado sobre la dualidad onda-corpúsculo y sobre el carácter probabilístico de la física cuántica.
4. d) Predice qué le ocurre a la separación entre máximos si los electrones se aceleran al doble de velocidad.