La funció de producció: eficiència i productivitat

Explica què és la funció de producció d'una empresa i quina diferència hi ha entre el curt i el llarg termini. Fes servir l'exemple d'una pizzeria que té un únic forn: quin factor és fix a curt termini i quin és variable?

Una bugaderia autoservei té un local llogat amb $10$ rentadores, i gasta detergent, aigua, llum i les hores d'un empleat que neteja i atén els clients.

1. a) Classifica els seus factors en fixos i variables a curt termini.
2. b) Explica quins factors podria modificar a llarg termini i què significa això per a la seva funció de producció.

Una pizzeria té un únic forn i va contractant cuiners: amb $1$ cuiner enforna $10$ pizzes per hora; amb $2$, $18$; amb $3$, $24$; i amb $4$, $28$. La figura representa el producte marginal de cada cuiner, és a dir, el que cadascun afegeix a la producció, però falta una de les barres.

1. a) Calcula el producte marginal del tercer cuiner i dibuixa la barra que falta.
2. b) Enuncia la llei dels rendiments decreixents i explica, pensant en el forn, per què es compleix en aquesta pizzeria.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un viver empra $3$ operaris que planten $90$ testos al dia.

1. a) Calcula el producte mitjà per operari.
2. b) Explica amb les teves paraules la diferència entre producte total, producte mitjà i producte marginal.

Un food truck té una única planxa. Amb $1$ cuiner prepara $40$ hamburgueses per hora; amb $2$, $90$; amb $3$, $130$; i amb $4$, $160$.

1. a) Calcula el producte marginal del segon, el tercer i el quart cuiner.
2. b) Indica a partir de quin cuiner apareixen els rendiments decreixents.
3. c) Explica, pensant en la planxa, per què passa.

Un agricultor gestiona un hort de tomàquets amb una superfície fixa i afirma: «Atès que amb $5$ jornalers collim $400\ \text{kg}$ al dia ($80\ \text{kg}$ per jornaler), cada treballador genera de mitjana $160\ \text{€}$, superant àmpliament el seu cost diari de $150\ \text{€}$. Per tant, tots $5$ són rendibles i convindria contractar-ne un $6.^{\text{è}}$ si aporta almenys $76\ \text{kg}»$. La producció diària segons els jornalers contractats és: $1$ jornaler: $100\ \text{kg}$; $2$: $190\ \text{kg}$; $3$: $270\ \text{kg}$; $4$: $340\ \text{kg}$; i $5$: $400\ \text{kg}$. Cada quilo de tomàquet es ven al mercat a $2\ \text{€}$.

1. a) Demostra mitjançant el càlcul del producte marginal i del valor marginal aportat per cada treballador per què el raonament de l'agricultor és econòmicament erroni, i determina la plantilla diària que maximitza el benefici.
2. b) Explica quin principi econòmic descriu l'evolució de la producció marginal i per què aquest fenomen es manifesta de manera inevitable encara que tots els jornalers tinguin exactament la mateixa qualificació i treballin amb idèntic esforç.
3. c) Si una sequera redueix el preu del tomàquet a $1,70\ \text{€/kg}$ i els jornalers pacten un augment salarial fins als $160\ \text{€}$ al dia, prediu raonadament el nou nivell òptim de contractació i calcula com varia el benefici diari derivat del treball respecte a la situació inicial.

Un taller de ceràmica artesanal compta amb $3$ torns (factor fix) i afronta un cost fix diari de lloguer i instal·lacions de $150\ \text{€}$. La producció diària segons els operaris contractats és: $1$ operari: $25$ peces; $2$: $48$; $3$: $68$; $4$: $84$; $5$: $93$; i $6$: $98$. Cada operari cobra $120\ \text{€}$ al dia i cada peça de ceràmica es ven a $18\ \text{€}$.

1. a) El gerent sosté: «Hem de contractar el 6è operari, ja que en produir $98$ peces diàries els ingressos totals ($1.764\ \text{€}$) superen amb escreix els costos totals ($150\ \text{€} + 6 \times 120\ \text{€} = 870\ \text{€}$), maximitzant així el volum de negoci». Rebat la seva postura mitjançant l'anàlisi marginal i calcula el nombre d'operaris que maximitza el benefici net diari, indicant-ne la quantia.
2. b) Determina a partir de quin nombre de treballadors es manifesten els rendiments marginals decreixents i raona quin canvi en la dotació de factors fixos permetria endarrerir la saturació de la capacitat instal·lada.
3. c) Si l'entrada de nous competidors enfonsa el preu de venda a $10\ \text{€}$ per peça, determina quants operaris convindria contractar i justifica si al taller li interessa continuar operant a curt termini o si hauria de tancar temporalment.

Explica la diferència entre eficiència tècnica i eficiència econòmica fent servir aquest exemple: per envasar $1.000$ pots de mel, la tècnica A empra $3$ treballadors i $2$ màquines, i la tècnica B, $2$ treballadors i $3$ màquines. Es pot saber si alguna és tècnicament ineficient? Quina dada falta per saber quina és econòmicament eficient?

Per produir $100$ samarretes al dia, un taller pot fer servir la tècnica A ($4$ treballadors i $2$ màquines) o la tècnica B ($6$ treballadors i $1$ màquina). Cada treballador costa $1.200\ \text{€}$ al mes i cada màquina, $1.800\ \text{€}$ al mes.

1. a) Raona si totes dues tècniques són tècnicament eficients (alguna en fa servir més de tots els factors per produir el mateix?).
2. b) Calcula el cost mensual de cada tècnica i decideix quina és econòmicament eficient.

Per produir $1.000$ iogurts al dia, una empresa làctia disposa de tres tècniques: A ($5$ treballadors i $3$ màquines), B ($4$ treballadors i $4$ màquines) i C ($6$ treballadors i $3$ màquines). Cada treballador costa $1.500\ \text{€}$ al mes i cada màquina, $900\ \text{€}$.

1. a) Raona si alguna tècnica és tècnicament ineficient comparant-la amb les altres.
2. b) Calcula el cost mensual de les tècniques eficients i decideix quina és econòmicament eficient.
3. c) Explica què passaria amb la teva decisió si el cost de les màquines pugés molt.

En una perruqueria treballen $5$ perruquers que atenen $60$ talls al dia.

1. a) Calcula la productivitat del treball (talls per perruquer i dia).
2. b) Proposa dues maneres d'augmentar aquesta productivitat sense contractar més gent.

Una fusteria produeix $400$ cadires al mes amb $8$ treballadors. Després de formar la plantilla i reorganitzar el taller, produeix $450$ cadires al mes amb els mateixos $8$ treballadors.

1. a) Calcula la productivitat del treball (cadires per treballador) abans i després del canvi.
2. b) Calcula la variació percentual de la productivitat i explica quins dos factors l'han millorada.

Una empresa de sucs empra $10$ treballadors que costen $15.000\ \text{€}$ al mes en total, i gasta $5.000\ \text{€}$ més al mes en fruita, envasos i energia. Produeix $2.000$ litres de suc que ven a $12\ \text{€}$ el litre.

1. a) Calcula el valor de la producció mensual i el cost total dels factors.
2. b) Calcula la productivitat global, $\text{PG} = \frac{\text{valor de la producció}}{\text{cost dels factors}}$, i interpreta el resultat: quants euros de valor genera per cada euro que gasta?

Explica què és la divisió del treball i en què consisteix l'especialització. Posa l'exemple d'una cadena de muntatge d'entrepans (un talla el pa, un altre hi posa l'ingredient, un altre embolica) i assenyala dos avantatges i un inconvenient d'organitzar així la producció.

Un forn de barri compra una pastadora nova i, amb els mateixos treballadors i la mateixa farina, pasta el doble de quilos de pa al dia.

1. a) Explica què ha canviat en la seva funció de producció.
2. b) Defineix què s'entén per progrés tècnic i posa un altre exemple d'un sector que coneguis.

Una fàbrica de conserves produeix actualment $10.000$ llaunes al dia fent servir $20$ operaris en jornades de $8$ hores diàries. La direcció analitza una inversió de $180.000\ \text{€}$ en una línia automatitzada amb una vida útil estimada de $5$ anys ($250$ dies feiners a l'any). Amb aquesta tecnologia, la producció augmentaria a $16.000$ llaunes diàries ocupant únicament $8$ operaris. El salari de cada operari és de $12\ \text{€/hora}$ i els costos diaris de manteniment i consum de la nova maquinària pujarien a $160\ \text{€}$ diaris.

1. a) Calcula la productivitat del factor treball (en llaunes per hora-home) abans i després de la innovació, i explica com es trasllada la funció de producció en un gràfic on es relacioni la producció amb el factor treball.
2. b) Avalua si la inversió és econòmicament eficient calculant i comparant el cost directe per llauna (cost laboral més cost de la maquinària per dia) en tots dos escenaris.
3. c) Una associació laboral afirma: «L'automatització destrueix ocupació neta i perjudica el benestar general». Recolza't en l'impacte de l'R+D+I per matisar tècnicament aquesta afirmació, explicant els mecanismes compensadors a mitjà i llarg termini sobre la productivitat global i l'ocupació en altres sectors econòmics.