Exercicis: La funció de producció: eficiència i productivitat

Explica què és la funció de producció d'una empresa i quina diferència hi ha entre el curt i el llarg termini. Fes servir l'exemple d'una pizzeria que té un únic forn: quin factor és fix a curt termini i quin és variable?

Explica què és la divisió del treball i en què consisteix l'especialització. Posa l'exemple d'una cadena de muntatge d'entrepans (un talla el pa, un altre hi posa l'ingredient, un altre embolica) i assenyala dos avantatges i un inconvenient d'organitzar així la producció.

Una pizzeria té un únic forn i va contractant cuiners: amb $1$ cuiner enforna $10$ pizzes per hora; amb $2$, $18$; amb $3$, $24$; i amb $4$, $28$. La figura representa el producte marginal de cada cuiner, és a dir, el que cadascun afegeix a la producció, però falta una de les barres.

1. a) Calcula el producte marginal del tercer cuiner i dibuixa la barra que falta.
2. b) Enuncia la llei dels rendiments decreixents i explica, pensant en el forn, per què es compleix en aquesta pizzeria.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En una perruqueria treballen $5$ perruquers que atenen $60$ talls al dia.

1. a) Calcula la productivitat del treball (talls per perruquer i dia).
2. b) Proposa dues maneres d'augmentar aquesta productivitat sense contractar més gent.

Explica la diferència entre eficiència tècnica i eficiència econòmica fent servir aquest exemple: per envasar $1.000$ pots de mel, la tècnica A empra $3$ treballadors i $2$ màquines, i la tècnica B, $2$ treballadors i $3$ màquines. Es pot saber si alguna és tècnicament ineficient? Quina dada falta per saber quina és econòmicament eficient?

Una bugaderia autoservei té un local llogat amb $10$ rentadores, i gasta detergent, aigua, llum i les hores d'un empleat que neteja i atén els clients.

1. a) Classifica els seus factors en fixos i variables a curt termini.
2. b) Explica quins factors podria modificar a llarg termini i què significa això per a la seva funció de producció.

Un viver empra $3$ operaris que planten $90$ testos al dia.

1. a) Calcula el producte mitjà per operari.
2. b) Explica amb les teves paraules la diferència entre producte total, producte mitjà i producte marginal.

Un forn de barri compra una pastadora nova i, amb els mateixos treballadors i la mateixa farina, pasta el doble de quilos de pa al dia.

1. a) Explica què ha canviat en la seva funció de producció.
2. b) Defineix què s'entén per progrés tècnic i posa un altre exemple d'un sector que coneguis.

Una fusteria produeix $400$ cadires al mes amb $8$ treballadors. Després de formar la plantilla i reorganitzar el taller, produeix $450$ cadires al mes amb els mateixos $8$ treballadors.

1. a) Calcula la productivitat del treball (cadires per treballador) abans i després del canvi.
2. b) Calcula la variació percentual de la productivitat i explica quins dos factors l'han millorada.

Una empresa de sucs empra $10$ treballadors que costen $15.000\ \text{€}$ al mes en total, i gasta $5.000\ \text{€}$ més al mes en fruita, envasos i energia. Produeix $2.000$ litres de suc que ven a $12\ \text{€}$ el litre.

1. a) Calcula el valor de la producció mensual i el cost total dels factors.
2. b) Calcula la productivitat global, $\text{PG} = \frac{\text{valor de la producció}}{\text{cost dels factors}}$, i interpreta el resultat: quants euros de valor genera per cada euro que gasta?

Per produir $100$ samarretes al dia, un taller pot fer servir la tècnica A ($4$ treballadors i $2$ màquines) o la tècnica B ($6$ treballadors i $1$ màquina). Cada treballador costa $1.200\ \text{€}$ al mes i cada màquina, $1.800\ \text{€}$ al mes.

1. a) Raona si totes dues tècniques són tècnicament eficients (alguna en fa servir més de tots els factors per produir el mateix?).
2. b) Calcula el cost mensual de cada tècnica i decideix quina és econòmicament eficient.

Una acadèmia d'idiomes té $6$ professors que atenen $480$ alumnes a l'any. L'any següent, amb $7$ professors, atén $630$ alumnes.

1. a) Calcula la productivitat del treball (alumnes per professor) de cada any.
2. b) Calcula la variació percentual de la productivitat.
3. c) Comenta si l'acadèmia ha millorat i quines altres dades demanaries per valorar-ho (qualitat de l'ensenyament, preus...).

Una impremta produeix $8.000$ cartells al dia, que ven a $0,5\ \text{€}$ cadascun. Cada dia paga $480\ \text{€}$ en salaris, $200\ \text{€}$ d'amortització de les màquines i $0,15\ \text{€}$ per cartell en paper i tinta.

1. a) Calcula el valor de la producció diària i el cost total dels factors.
2. b) Calcula la productivitat global, $\text{PG} = \frac{\text{valor de la producció}}{\text{cost dels factors}}$, i interpreta el resultat.

Per produir $1.000$ iogurts al dia, una empresa làctia disposa de tres tècniques: A ($5$ treballadors i $3$ màquines), B ($4$ treballadors i $4$ màquines) i C ($6$ treballadors i $3$ màquines). Cada treballador costa $1.500\ \text{€}$ al mes i cada màquina, $900\ \text{€}$.

1. a) Raona si alguna tècnica és tècnicament ineficient comparant-la amb les altres.
2. b) Calcula el cost mensual de les tècniques eficients i decideix quina és econòmicament eficient.
3. c) Explica què passaria amb la teva decisió si el cost de les màquines pugés molt.

Un food truck té una única planxa. Amb $1$ cuiner prepara $40$ hamburgueses per hora; amb $2$, $90$; amb $3$, $130$; i amb $4$, $160$.

1. a) Calcula el producte marginal del segon, el tercer i el quart cuiner.
2. b) Indica a partir de quin cuiner apareixen els rendiments decreixents.
3. c) Explica, pensant en la planxa, per què passa.

L'empresa X produeix $2.100$ peces al dia amb $10$ treballadors que treballen $7$ hores; l'empresa Y produeix $1.800$ peces amb $12$ treballadors que treballen $6$ hores.

1. a) Calcula la productivitat per hora treballada de cada empresa.
2. b) Explica per què convé mesurar la productivitat per hora i no només per treballador quan les jornades són diferents.

Un agricultor gestiona un hort de tomàquets amb una superfície fixa i afirma: «Atès que amb $5$ jornalers collim $400\ \text{kg}$ al dia ($80\ \text{kg}$ per jornaler), cada treballador genera de mitjana $160\ \text{€}$, superant àmpliament el seu cost diari de $150\ \text{€}$. Per tant, tots $5$ són rendibles i convindria contractar-ne un $6.^{\text{è}}$ si aporta almenys $76\ \text{kg}»$. La producció diària segons els jornalers contractats és: $1$ jornaler: $100\ \text{kg}$; $2$: $190\ \text{kg}$; $3$: $270\ \text{kg}$; $4$: $340\ \text{kg}$; i $5$: $400\ \text{kg}$. Cada quilo de tomàquet es ven al mercat a $2\ \text{€}$.

1. a) Demostra mitjançant el càlcul del producte marginal i del valor marginal aportat per cada treballador per què el raonament de l'agricultor és econòmicament erroni, i determina la plantilla diària que maximitza el benefici.
2. b) Explica quin principi econòmic descriu l'evolució de la producció marginal i per què aquest fenomen es manifesta de manera inevitable encara que tots els jornalers tinguin exactament la mateixa qualificació i treballin amb idèntic esforç.
3. c) Si una sequera redueix el preu del tomàquet a $1,70\ \text{€/kg}$ i els jornalers pacten un augment salarial fins als $160\ \text{€}$ al dia, prediu raonadament el nou nivell òptim de contractació i calcula com varia el benefici diari derivat del treball respecte a la situació inicial.

Una fàbrica de conserves produeix actualment $10.000$ llaunes al dia fent servir $20$ operaris en jornades de $8$ hores diàries. La direcció analitza una inversió de $180.000\ \text{€}$ en una línia automatitzada amb una vida útil estimada de $5$ anys ($250$ dies feiners a l'any). Amb aquesta tecnologia, la producció augmentaria a $16.000$ llaunes diàries ocupant únicament $8$ operaris. El salari de cada operari és de $12\ \text{€/hora}$ i els costos diaris de manteniment i consum de la nova maquinària pujarien a $160\ \text{€}$ diaris.

1. a) Calcula la productivitat del factor treball (en llaunes per hora-home) abans i després de la innovació, i explica com es trasllada la funció de producció en un gràfic on es relacioni la producció amb el factor treball.
2. b) Avalua si la inversió és econòmicament eficient calculant i comparant el cost directe per llauna (cost laboral més cost de la maquinària per dia) en tots dos escenaris.
3. c) Una associació laboral afirma: «L'automatització destrueix ocupació neta i perjudica el benestar general». Recolza't en l'impacte de l'R+D+I per matisar tècnicament aquesta afirmació, explicant els mecanismes compensadors a mitjà i llarg termini sobre la productivitat global i l'ocupació en altres sectors econòmics.

Un taller munta bicicletes amb $6$ operaris polivalents que treballen de manera individual; cadascun acobla una bicicleta completa i acaba $4$ unitats en una jornada de $8$ hores. La direcció proposa reorganitzar el taller en una cadena de producció amb $4$ fases seqüencials els temps de procés de les quals per bicicleta són:

• Fase 1 (quadre i forquilla): $15$ minuts.

• Fase 2 (rodes i transmissió): $35$ minuts.

• Fase 3 (frens i cablejat): $20$ minuts.

• Fase 4 (ajust i control de qualitat): $10$ minuts.

1. a) Identifica el coll d'ampolla del sistema proposat. Distribueix els $6$ operaris entre les $4$ fases per equilibrar la línia al millor possible, determina quina serà la producció diària màxima resultant del taller i compara la productivitat mitjana per hora de treball amb la del model individual.
2. b) Analitza dos riscos operatius o organitzatius que introdueix aquesta especialització (com la manca de flexibilitat o la monotonia laboral) i dissenya una mesura d'organització del treball que permeti mitigar-los sense minvar la productivitat.
3. c) Aplica el principi subjacent de la divisió del treball al comerç internacional: explica per què dos països amb costos d'oportunitat diferents en la fabricació de components es beneficien mútuament en especialitzar-se i intercanviar, en comptes d'intentar fabricar bicicletes completes en règim d'autarquia.

Un taller de ceràmica artesanal compta amb $3$ torns (factor fix) i afronta un cost fix diari de lloguer i instal·lacions de $150\ \text{€}$. La producció diària segons els operaris contractats és: $1$ operari: $25$ peces; $2$: $48$; $3$: $68$; $4$: $84$; $5$: $93$; i $6$: $98$. Cada operari cobra $120\ \text{€}$ al dia i cada peça de ceràmica es ven a $18\ \text{€}$.

1. a) El gerent sosté: «Hem de contractar el 6è operari, ja que en produir $98$ peces diàries els ingressos totals ($1.764\ \text{€}$) superen amb escreix els costos totals ($150\ \text{€} + 6 \times 120\ \text{€} = 870\ \text{€}$), maximitzant així el volum de negoci». Rebat la seva postura mitjançant l'anàlisi marginal i calcula el nombre d'operaris que maximitza el benefici net diari, indicant-ne la quantia.
2. b) Determina a partir de quin nombre de treballadors es manifesten els rendiments marginals decreixents i raona quin canvi en la dotació de factors fixos permetria endarrerir la saturació de la capacitat instal·lada.
3. c) Si l'entrada de nous competidors enfonsa el preu de venda a $10\ \text{€}$ per peça, determina quants operaris convindria contractar i justifica si al taller li interessa continuar operant a curt termini o si hauria de tancar temporalment.

Una empresa tèxtil necessita confeccionar $10.000$ peces de roba al mes i analitza tres tecnologies disponibles:

• Tecnologia A: $10$ treballadors i $6$ màquines.

• Tecnologia B: $25$ treballadors i $3$ màquines.

• Tecnologia C: $30$ treballadors i $4$ màquines.

El cost de lloguer de cada màquina és de $3.000\ \text{€}$ al mes. L'empresa pot instal·lar-se al país d'origen (on el salari mensual és de $1.800\ \text{€}$ per treballador) o deslocalitzar-se al país B (on el salari mensual és de $500\ \text{€}$ per treballador). Tanmateix, fabricar al país B afegeix costos de transport i aranzels d'$1,20\ \text{€}$ per peça de roba, a més d'una taxa per petjada de carboni de $2.000\ \text{€}$ mensuals fixada per la normativa ambiental.

1. a) Analitza l'eficiència tècnica de les tres tecnologies i descarta raonadament si alguna resulta tècnicament ineficient.
2. b) Determina quina és la tecnologia econòmicament eficient i en quina localització s'ha d'implantar, calculant el cost total mitjà per peça de roba de cada opció viable.
3. c) Mitjançant una anàlisi de sensibilitat, calcula per sota de quin nivell salarial al país d'origen deixaria de ser rentable la deslocalització. Assenyala un cost social o extern que no aparegui als comptes de l'empresa però que la societat hagi de considerar.

El 2024, una empresa industrial va facturar $600.000\ \text{€}$ venent $12.000$ unitats del seu producte, amb uns costos de factors productius de $500.000\ \text{€}$. El 2025, l'equip directiu presenta davant del consell d'administració les dades següents: els ingressos van pujar a $660.000\ \text{€}$ (un augment del $10\ \%$) i el cost total dels factors a $575.000\ \text{€}$ (un augment del $15\ \%$). La direcció afirma que l'increment d'ingressos reflecteix una millora de la productivitat global de l'empresa.

1. a) Calcula la Productivitat Global nominal de 2024 i 2025. Sabent que el volum físic de vendes es va mantenir en $12.000$ unitats (la pujada d'ingressos es va deure íntegrament a un augment de preus de venda del $10\ \%$) i que el preu dels factors va pujar un $15\ \%$, calcula la Productivitat Global de 2025 a preus constants de 2024 (en termes reals).
2. b) Interpreta la diferència entre la variació nominal i la real: ha millorat realment l'eficiència tècnica de l'empresa en l'ús dels seus factors productius? Justifica la teva resposta.
3. c) Dissenya dues propostes operatives sobre el procés productiu que permetin millorar la productivitat global real de l'empresa en l'exercici següent sense dependre de noves pujades en el preu de venda.

Un supermercat atén $3.000$ clients diaris en una jornada de $12$ hores amb $10$ caixes tradicionals ateses per $10$ caixers (a $12\ \text{€/hora}$ cadascun). L'empresa decideix substituir $6$ caixes convencionals per una àrea de $6$ llocs d'autopagament atesos per $1$ únic empleat de supervisió. Cada terminal d'autopagament suposa un cost diari equivalent (lloguer, manteniment i amortització) de $25\ \text{€}$. Per evitar retards i garantir que els clients no pateixin cues indegudes, el supermercat afegeix $4$ hores diàries de personal de suport a la reposició i assistència (a $12\ \text{€/hora}$).

1. a) Calcula la productivitat del factor treball (clients atesos per hora de treball de caixa i assistència) en el model original i en el nou model mixt.
2. b) Avalua l'eficiència econòmica calculant el cost total per client atès abans i després del canvi, i quantifica l'estalvi net diari aconseguit pel supermercat.
3. c) La direcció es compromet a repartir el guany net diari de productivitat de la manera següent: $40\ \%$ per a marge empresarial, $35\ \%$ per rebaixar preus als clients i $25\ \%$ per a incentius salarials del personal que continua en plantilla. Calcula la reducció mitjana de preu per client atès (en cèntims d'euro) i el nou salari per hora dels treballadors de botiga.

Dos models de negoci conviuen al sector del forn de pa:

• Obrador Artesanal: Ocupa $2$ mestres flequers que cobren $10\ \text{€/hora}$ cadascun en jornades de $8$ hores. Amb un forn tradicional (cost diari d'amortització i subministraments de $30\ \text{€}$), enfornen $320$ barres de massa mare al dia, venudes a $1,50\ \text{€}$ cadascuna. El cost diari en matèries primeres és de $80\ \text{€}$.

• Obrador Industrial: Ocupa $1$ tècnic de línia que cobra $15\ \text{€/hora}$ en una jornada de $8$ hores. Disposa d'una línia automatitzada (cost diari d'amortització, manteniment i energia de $220\ \text{€}$). Produeix $1.200$ barres convencionals al dia, venudes a $0,60\ \text{€}$ cadascuna. El cost diari en matèries primeres és de $240\ \text{€}$.

1. a) Calcula per a cada model la productivitat física del treball (barres/hora-home) i la productivitat en termes de valor afegit generat per hora de treball (ingressos per vendes menys costos de matèries primeres i amortitzacions, dividit entre les hores de treball totals).
2. b) Tot i que l'obrador industrial supera en més de set vegades la productivitat física de l'artesanal, analitza per què la bretxa en valor afegit per hora es redueix dràsticament. Explica quin paper exerceixen la intensitat de capital i la diferenciació del producte en aquest resultat.
3. c) Trasllada aquestes conclusions a l'àmbit macroeconòmic: raona per què les economies amb major dotació de capital i tecnologia per treballador poden abonar salaris reals sistemàticament més alts sense perdre competitivitat, i prediu les conseqüències d'apujar els salaris per llei en un sector sense un increment paral·lel en el seu valor afegit per empleat.