Notação científica

O vídeo de um conhecido streamer brasileiro atingiu a marca de $45.200.000$ reproduções em apenas uma semana. Expresse esse número de visualizações utilizando a notação científica e indique qual é a sua mantissa e qual é a sua ordem de grandeza.

Indique quais dos seguintes números estão escritos corretamente em notação científica. Caso algum não esteja, explique brevemente o porquê:

1. a) $0,45 \cdot 10^{8}$
2. b) $1,02 \cdot 10^{-5}$
3. c) $12,5 \cdot 10^{3}$
4. d) $9,99 \cdot 10^{12}$

No laboratório de Biologia, um grupo de alunos observa que o diâmetro de um glóbulo vermelho é de aproximadamente $7,5 \cdot 10^{-6}$ metros. A figura representa o glóbulo vermelho com a medida do seu diâmetro.

Expresse esta medida em forma decimal (notação padrão) e explique para que lado se desloca a vírgula e quantas posições.

Determine o valor de $x$ em cada uma das seguintes igualdades para que se mantenha a equivalência em notação científica:

1. a) $345.000 = 3,45 \cdot 10^{x}$
2. b) $0,00007 = 7 \cdot 10^{x}$
3. c) $12,5 \cdot 10^{4} = 1,25 \cdot 10^{x}$

Observe o seguinte esquema que representa o movimento da vírgula decimal para converter o número $0,000042$ em notação científica. Complete os quadros com o valor do coeficiente (mantissa) e o expoente correspondente.

Em um centro de processamento de dados de uma conhecida rede social, estima-se que a cada segundo sejam gerados $2,5 \cdot 10^6$ megabytes (MB) de informação nova.

1. a) Expresse em notação científica quantos gigabytes (GB) são gerados em um dia inteiro (considere que $1 \text{ GB} = 10^3 \text{ MB}$).

1. b) Se cada disco rígido de armazenamento tem uma capacidade de $1,2 \cdot 10^{13}$ bytes, quantos discos rígidos seriam necessários para armazenar a informação de um ano bissexto? (considere que $1 \text{ MB} = 10^6 \text{ bytes}$). Indique o resultado com três algarismos significativos.

Uma empresa de tecnologia está comparando o tamanho de três componentes eletrônicos. Os tamanhos são: $A = 3,2 \cdot 10^{-4}$ mm, $B = 1,5 \cdot 10^{-3}$ mm e $C = 8,9 \cdot 10^{-4}$ mm. Ordene os componentes do menor para o maior tamanho baseando-se em seus expoentes e mantissas.

De acordo com os relatórios anuais do Instituto Nacional de Estadística (INE), a Espanha recebeu em um ano aproximadamente $8,4 \cdot 10^7$ turistas internacionais. Cada visitante realizou uma despesa média estimada de $1,25 \cdot 10^3$ reais durante as suas férias no país.

1. a) Sem fazer qualquer conta no papel nem usar a calculadora, estime mentalmente a ordem de grandeza (a potência de $10$) que a despesa turística global em reais deveria ter. Explique com clareza o raciocínio que você seguiu para fixar essa ordem.
2. b) Realize agora o cálculo exato da despesa total multiplicando ambas as grandezas e expresse o resultado final em notação científica correta.
3. c) Verifique se o resultado calculado coincide com a sua estimativa prévia e explique por que razão analisar a ordem de grandeza antecipadamente permite detectar rapidamente erros de cálculo ao digitar em uma calculadora científica.

A massa de uma partícula de poeira em suspensão é de aproximadamente $7,25 \cdot 10^{-10}$ kg. Um purificador de ar capturou, após uma semana de funcionamento, um total de $4,35 \cdot 10^{-2}$ gramas dessas partículas.

1. a) Calcule o número total de partículas capturadas pelo purificador.

1. b) Se o filtro do purificador deve ser trocado quando atinge uma massa acumulada de $1,5 \text{ decigramos}$, por quantas semanas mais ele poderá funcionar antes de precisar de manutenção? Expresse os cálculos e o resultado final em notação científica.

A distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente $1,5 \cdot 10^{8}$ km. Se a luz viaja a uma velocidade de $3 \cdot 10^{5}$ km/s, calcule o tempo que a luz do Sol demora para chegar à Terra realizando a operação diretamente em notação científica (lembre-se de que $t = \frac{d}{v}$).

Um servidor de dados armazena arquivos de música. Cada música ocupa uma média de $4,5 \cdot 10^{6}$ bytes. Se o servidor tem armazenadas $2 \cdot 10^{4}$ músicas, quantos bytes totais de música há no servidor? Expresse o resultado final em notação científica.

Para um relatório de Economia do 1ª série do Ensino Médio, a Maria Eduarda precisa comparar e somar duas rubricas orçamentárias que um estado destina a bolsas de estudo: a rubrica $A = 4,8 \cdot 10^6$ reais e a rubrica $B = 7,5 \cdot 10^5$ reais. A Maria Eduarda afirma no seu rascunho o seguinte:

«Como $7,5$ é maior do que $4,8$, a rubrica $B$ tem maior dotação econômica do que a $A$. Além disso, o dinheiro total atribuído entre ambas as rubricas é $(4,8 + 7,5) \cdot 10^{6+5} = 12,3 \cdot 10^{11} = 1,23 \cdot 10^{12}$ reais».

1. a) Identifique os dois erros conceituais cometidos pela Maria Eduarda (um na comparação e outro na soma) e explique de forma fundamentada por que razão as deduções dela são matematicamente falsas.
2. b) Corrija o relatório da Maria Eduarda: indique qual das duas rubricas é realmente maior, justificando a sua decisão a partir das ordens de grandeza, e calcule o valor exato da soma total $A + B$, expressando o resultado em notação científica rigorosa.

Realize as seguintes operações combinadas e expresse o resultado em notação científica, arredondando para três algarismos significativos:

Na microeletrônica, a espessura de uma camada isolante em um processador é de $4,5$ nanômetros ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$). Se o processador tem uma superfície total de $1,2 \text{ cm}^2$:

1. a) Expresse a espessura da camada em metros usando notação científica.

1. b) Calcule o volume total de material isolante utilizado nesse processador em metros cúbicos ($m^3$). Tenha em mente que o volume é o produto da superfície pela espessura.

Um glóbulo vermelho tem uma forma aproximadamente circular com um diâmetro de $7,5 \cdot 10^{-4} \text{ cm}$.

1. a) Calcule o comprimento de sua circunferência em metros. (Use $\pi \approx 3,1416$).

1. b) Se pudéssemos colocar em fila todos os glóbulos vermelhos de um adulto (aproximadamente $2,5 \cdot 10^{13}$ glóbulos), que distância em quilômetros eles alcançariam? Expresse o resultado em notação científica.

A distância média da Terra ao Sol é de $1,496 \cdot 10^8 \text{ km}$. A velocidade da luz é de $3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$.

1. a) Calcule quanto tempo, em minutos e segundos, a luz do Sol demora para chegar à Terra.

1. b) Se uma nave espacial viaja a uma velocidade constante de $5,5 \cdot 10^4 \text{ km/h}$, quantos dias demoraria para completar a viagem de ida e volta?

Um grupo de pesquisadores analisa o investimento em P&D de três potências mundiais. A primeira investe $4,2 \cdot 10^{11} \text{R\$}\ $, a segunda $1,85 \cdot 10^{12} \text{R\$}\ $ e a terceira $9,7 \cdot 10^{10} \text{R\$}\ $.

1. a) Calcule o investimento total das três potências juntas, expressando o resultado em notação científica.

1. b) Qual porcentagem do total representa o investimento da potência que menos dinheiro aporta? Arredonde a porcentagem para duas casas decimais.

Um data center de uma rede social processa aproximadamente $2,5 \cdot 10^6$ consultas por segundo. Cada consulta requer a movimentação de $1,2 \cdot 10^4$ bytes de informação.

1. a) Calcule quantos terabytes ($1 \text{ TB} = 10^{12} \text{ bytes}$) de informação o centro processa em um ano bissexto.

1. b) Se o centro planeja aumentar sua capacidade de processamento em $15\%$ ao ano de forma composta, quanta informação (em bytes) processará por segundo daqui a uma década? Expresse o resultado em notação científica.

Projeta-se que a população mundial atinja $9,7 \cdot 10^9$ pessoas no ano de 2050. Se a superfície terrestre total é de aproximadamente $1,48 \cdot 10^8 \text{ km}^2$, da qual apenas $25\%$ é habitável:

1. a) Calcule a densidade populacional (habitantes por $km^2$) nas zonas habitáveis para o ano 2050.

1. b) Se cada pessoa consumir em média $1,3 \cdot 10^6$ quilocalorias por ano, quanta energia alimentar total (em kcal) a humanidade necessitará em uma década (10 anos), supondo que a população se mantenha constante no valor de 2050? Dê o resultado em notação científica.