Tarifas por faixas
A conta de água da sua casa veio R$ 20,00 mais cara porque a família tomou banhos um pouco mais longos? Será que o preço de cada litro é sempre o mesmo, ou muda conforme você consome mais? Neste apartado você vai descobrir como funcionam as tarifas por faixas, usadas em contas de água e de luz, e como a matemática descreve esse tipo de cobrança.
Como funciona a cobrança por faixas
Em muitas cidades, quanto mais água você gasta, mais caro fica o metro cúbico. O consumo é dividido em faixas, e cada faixa tem o seu preço.
Atenção ao ponto principal: cada preço vale apenas para a quantidade que cai naquela faixa. Quem consome $24\ \text{m}^3$ não paga tudo a R$ 6,80. Paga a primeira parte no preço da primeira faixa, a segunda parte no preço da segunda faixa, e só o que passar disso no preço mais alto.
Vamos usar esta tabela fictícia de uma conta de água (ela é ilustrativa, não é a tarifa de nenhuma empresa real):
| Faixa de consumo | Preço por $\text{m}^3$ |
|---|---|
| até $10\ \text{m}^3$ | R$ 3,20 |
| de $11$ a $20\ \text{m}^3$ | R$ 4,50 |
| acima de $20\ \text{m}^3$ | R$ 6,80 |
A conta de água de uma cidade é cobrada por faixas de consumo mensal: | Faixa de consumo | Preço por $\text{m}^3$ | |---|---| | até $10\ \text{m}^3$ | R…
A conta de água de uma cidade é cobrada por faixas de consumo mensal:
| Faixa de consumo | Preço por $\text{m}^3$ |
|---|---|
| até $10\ \text{m}^3$ | R$ 3,20 |
| de $11$ a $20\ \text{m}^3$ | R$ 4,50 |
| acima de $20\ \text{m}^3$ | R$ 6,80 |
Cada preço vale apenas para a quantidade que cai naquela faixa. Qual é o valor da conta de uma residência que consumiu $8\ \text{m}^3$ em um mês?
A conta de luz de uma região é cobrada por faixas de consumo mensal: | Faixa de consumo | Preço por kWh | |---|---| | até $100\ \text{kWh}$ | R$ 0,60 | | acima de $100\…
A conta de luz de uma região é cobrada por faixas de consumo mensal:
| Faixa de consumo | Preço por kWh |
|---|---|
| até $100\ \text{kWh}$ | R$ 0,60 |
| acima de $100\ \text{kWh}$ | R$ 0,85 |
Cada preço vale apenas para a quantidade que cai naquela faixa. Calcule o valor da conta de uma residência que consumiu $150\ \text{kWh}$ em um mês.
Consumos que passam de várias faixas
Quando o consumo é grande, ele atravessa todas as faixas. O método é sempre o mesmo:
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Descubra quantas unidades cabem em cada faixa.
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Multiplique cada quantidade pelo preço da sua faixa.
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Some os valores.
Repare que o preço médio (R$ 4,34) fica entre o menor preço (R$ 3,20) e o maior (R$ 6,80). Quanto mais a pessoa consome, mais o preço médio se aproxima do preço da última faixa.
A conta de água de uma cidade é cobrada por faixas de consumo mensal: | Faixa de consumo | Preço por $\text{m}^3$ | |---|---| | até $10\ \text{m}^3$ | R…
A conta de água de uma cidade é cobrada por faixas de consumo mensal:
| Faixa de consumo | Preço por $\text{m}^3$ |
|---|---|
| até $10\ \text{m}^3$ | R$ 3,20 |
| de $11$ a $20\ \text{m}^3$ | R$ 4,50 |
| acima de $20\ \text{m}^3$ | R$ 6,80 |
Cada preço vale apenas para a quantidade que cai naquela faixa. A família de Sophia consumiu $24\ \text{m}^3$ em um mês.
- a) Calcule o valor da conta, somando o valor de cada faixa.
- b) Calcule o preço médio por $\text{m}^3$ pago por essa família (valor total dividido pelo consumo).
Bandeira tarifária na conta de luz
Na conta de luz, além da tarifa base, existe a bandeira tarifária. Ela sinaliza o custo de gerar energia naquele mês: verde (sem adicional), amarela e vermelha (adicional maior). O adicional é cobrado proporcionalmente ao consumo.
Por exemplo, uma bandeira que adiciona R$ 5,00 a cada $100\ \text{kWh}$ equivale a R$ 0,05 por kWh. Assim, o valor total é a soma de duas partes:
$$\text{total} = \text{consumo} \cdot \text{tarifa base} + \text{consumo} \cdot \text{adicional por kWh}$$Em alguns meses, a conta de luz brasileira recebe um adicional chamado "bandeira tarifária". Considere uma tarifa base de R…
Em alguns meses, a conta de luz brasileira recebe um adicional chamado "bandeira tarifária". Considere uma tarifa base de R$ 0,70 por kWh e uma bandeira vermelha que adiciona R$ 4,00 a cada $100\ \text{kWh}$ consumidos (proporcionalmente, isto é, R$ 0,04 por kWh).
- a) Uma residência consumiu $320\ \text{kWh}$ em um mês com bandeira vermelha. Calcule o valor da tarifa base.
- b) Calcule o adicional da bandeira vermelha.
- c) Qual é o valor total da conta?
A conta como função definida por partes
Podemos descrever a conta de água por uma função $V(x)$, o valor em reais para um consumo de $x\ \text{m}^3$. Como a regra muda de faixa em faixa, a função é definida por partes.
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Para $0 \leq x \leq 10$: $V(x) = 3{,}20\,x$.
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Para $10 < x \leq 20$: pagam-se os $10$ primeiros a R$ 3,20 (R$ 32,00) e o que passa de $10$ a R$ 4,50. Logo $V(x) = 32 + 4{,}50\,(x - 10)$.
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Para $x > 20$: pagam-se R$ 32,00 mais R$ 45,00 pelos $10\ \text{m}^3$ da segunda faixa, e o que passa de $20$ a R$ 6,80. Logo $V(x) = 77 + 6{,}80\,(x - 20)$.
Confira: $V(24) = 77 + 6{,}80 \cdot 4 = 104{,}20$, o mesmo valor que achamos somando as faixas.
O gráfico é uma linha quebrada: cada trecho é uma reta, e o coeficiente angular de cada trecho é o preço da faixa. Como os preços aumentam, a reta fica mais inclinada a cada faixa. Não há saltos, porque o valor já pago nas faixas anteriores é somado.
A conta de água de uma cidade é cobrada por faixas de consumo mensal $x$ (em $\text{m}^3$): | Faixa de consumo | Preço por $\text{m}^3$ | |---|---| | até…
A conta de água de uma cidade é cobrada por faixas de consumo mensal $x$ (em $\text{m}^3$):
| Faixa de consumo | Preço por $\text{m}^3$ |
|---|---|
| até $10\ \text{m}^3$ | R$ 3,20 |
| de $11$ a $20\ \text{m}^3$ | R$ 4,50 |
| acima de $20\ \text{m}^3$ | R$ 6,80 |
Cada preço vale apenas para a quantidade que cai naquela faixa. A família de Heitor pagou R$ 104,20 por um consumo de $24\ \text{m}^3$ e quer reduzir a conta.
- a) Escreva a função $V(x)$, valor da conta em reais, definida por partes para $0 \leq x \leq 10$, para $10 < x \leq 20$ e para $x > 20$.
- b) Qual é o consumo máximo, em $\text{m}^3$, para que a conta não passe de R$ 77,00?
- c) Quantos $\text{m}^3$ a família precisa economizar em relação aos $24\ \text{m}^3$ para atingir essa meta?
Resumo
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Na tarifa por faixas, cada preço vale só para a quantidade que cai na faixa.
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Para calcular a conta: ache a quantidade em cada faixa, multiplique pelo preço e some.
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Preço médio = valor total $\div$ consumo; fica entre o menor e o maior preço.
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A bandeira tarifária é um adicional proporcional ao consumo, somado à tarifa base.
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O valor da conta é uma função definida por partes: cada trecho é uma reta com coeficiente angular igual ao preço da faixa.
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Vale para o gancho do início: a conta sobe mais rápido quando o consumo entra numa faixa mais cara, e por isso um banho mais longo pode pesar mais do que parece.