Aumentos e diminuições percentuais

O preço de um ingresso para o festival de música "Tecno-Vibes" é de $\text{R\$}\ 55$. Se a organização decidir aumentar o seu preço em $12\text{ \%}$ devido à elevada demanda, qual será o novo preço do ingresso? Indique também qual é o índice de variação aplicado.

No ano de 2022, uma assinatura mensal de uma plataforma de streaming custava $\text{R\$}\ 12,50$. Em 2023, o preço subiu para $\text{R\$}\ 14,75$. Calcule o índice de variação e o aumento percentual que a assinatura sofreu.

Uma jovem influencer dedicada ao design sustentável tinha $15.400$ seguidores em sua conta ao começar o ano. Após uma campanha de conscientização sobre a reciclagem, seu número de seguidores aumentou até atingir $19.096$. Qual foi a porcentagem de aumento em sua comunidade? Se ela espera que no próximo trimestre o crescimento seja de $8$ % sobre o valor atual, quantos seguidores terá então?

Uma loja de roupas esportivas anuncia uma liquidação de temporada com um desconto de $25\text{ \%}$ em todos os seus tênis. Se um tênis de corrida custava originalmente $\text{R\$}\ 110$, quanto pagaremos por ele após o desconto? Calcule o índice de variação correspondente.

Um ingresso de cinema custa $\text{R\$}\ 9$. Se eu pagar com o cartão jovem, aplica-se um desconto de $20\text{ \%}$. Mas se além disso for "quarta-feira do espectador", o preço já com desconto volta a baixar $10\text{ \%}$ adicional.

1. a) Calcule o preço final do ingresso em uma quarta-feira para um usuário com cartão jovem.
2. b) Calcule o índice de variação total e a porcentagem de desconto real sobre o preço inicial.

Uma loja de tecnologia anuncia suas liquidações de temporada. Uns fones de ouvido sem fio que custavam $120$ reais têm um desconto de $15 \%$. Depois de aplicar o desconto, ao comprá-los pelo site, aplica-se uma taxa adicional de $5 \%$ por despesas de gerenciamento de envio sobre o preço com desconto. O esquema resume o processo.

1. a) Calcule o preço final dos fones de ouvido.

1. b) Qual é o índice de variação global desta operação?

Uma loja de tecnologia lança um novo modelo de fones de ouvido sem fio ao preço de $120$ reais. Devido à alta demanda, no mês seguinte decidem aumentar seu preço em $15$ %. No entanto, ao chegar a semana da "Black Friday", aplicam um desconto de $20$ % sobre o preço aumentado. Calcule o preço final dos fones de ouvido e determine o índice de variação global do preço.

Em uma loja de moda urbana, aplicam-se descontos sucessivos. Primeiro, anuncia-se um desconto geral de $20\%$ sobre todos os artigos. Durante a "semana de liquidação", aplica-se um desconto adicional de $30\%$ sobre o preço já com desconto. Um cliente tem um cupom VIP que permite um desconto extra de $10\%$ sobre o último preço obtido.

Esse processo de três descontos é equivalente a um único desconto de $60\%$? Justifique a resposta calculando o índice de variação global e determine qual seria o preço inicial de um moletom que termina custando $39,20$ reais após os três descontos.

Após ser aplicado um desconto de $15\text{ \%}$, um notebook custa $\text{R\$}\ 680$. Qual era o preço original do computador antes da promoção? Utilize o conceito de índice de variação para resolvê-lo.

Um componente eletrônico tem um preço de venda ao público de $\text{R\$}\ 242$ com o $IVA$ de $21\text{ \%}$ já incluído. Determine o preço do produto antes dos impostos (base de cálculo).

Um shopping celebra o "Dia sem imposto". Isso significa que do preço final de venda (que já inclui o $21\text{ \%}$ de $IVA$) é descontado o valor equivalente ao imposto.

Se uma televisão tem um preço de $\text{R\$}\ 484$ ($IVA$ incluído), qual será o seu preço durante a promoção? Verifique se essa promoção equivale a um desconto de $21\text{ \%}$ sobre o preço final.

A Maria Eduarda compra um notebook para os seus estudos cuja nota fiscal final com o $21\,\%$ de imposto incluído chega a $\text{R\$}\ 847$. Para descobrir o preço do equipamento antes dos impostos, ela calcula o $21\,\%$ de $\text{R\$}\ 847$ obtendo $\text{R\$}\ 177,87$, e em seguida subtrai essa quantia: $847 - 177,87 = \text{R\$}\ 669,13$. Identifique e explique de forma fundamentada o erro conceitual cometido pela Maria Eduarda, defina o fator de variação adequado para desfazer essa porcentagem e calcule o preço real do notebook antes de aplicar o imposto.

Nas liquidações de janeiro, um par de tênis esportivos tem um desconto de $35$ %. Se o preço com desconto que consta na etiqueta é de $57,20$ reais, qual era o preço do tênis antes de começar a liquidação? Indique também a economia total obtida em reais.

O salário de um jovem programador aumenta $5\text{ \%}$ ao finalizar o seu primeiro ano de contrato. No entanto, no segundo ano, devido a uma crise na empresa, o seu salário é reduzido em $5\text{ \%}$. O salário final é o mesmo que o inicial? Justifique a resposta calculando o índice de variação global.

O passe jovem de transporte público de um estado tinha uma tarifa mensal de $\text{R\$}\ 40$. No início do ano sofreu um aumento de $15\,\%$ sobre o seu valor e, seis meses mais tarde, para compensar as despesas das famílias, foi aplicado um desconto de $15\,\%$ sobre o preço já aumentado.\na) Antes de realizar cálculos numéricos no papel, estime de forma fundamentada se o preço final resultante será exatamente $\text{R\$}\ 40$, superior a $\text{R\$}\ 40$ ou inferior a $\text{R\$}\ 40$.\nb) Realize o cálculo matemático formal utilizando os índices de variação para verificar a sua estimativa, indique o índice de variação global e determine a variação percentual efetiva em relação ao preço original de $\text{R\$}\ 40$.

Um investidor compra ações de uma empresa tecnológica. Durante o primeiro mês, o valor das ações sobe $20$ %. Durante o segundo mês, o valor cai $20$ %. O investidor afirma: "Fiquei igual ao início, nem ganhei nem perdi".

1. a) Demonstre matematicamente se o investidor tem razão ou não, utilizando índices de variação.

1. b) Se investiu inicialmente $5.000$ reais, qual é o valor do seu investimento após os dois meses?

1. c) Calcule a porcentagem de variação global do investimento.

Devido à inflação, o preço de um modelo de console de videogame subiu $25\%$ desde o seu lançamento. Para promover as vendas na Black Friday, o comércio quer aplicar um desconto de modo que o preço final seja exatamente o mesmo do preço original de lançamento.

1. Qual porcentagem de desconto o comércio deve aplicar sobre o preço inflacionado?

2. Se após aplicar esse desconto o preço é de $450$ reais, qual era o preço do console no momento anterior ao aumento pela inflação?