Equação ponto-coeficiente angular da reta

Escreva a equação ponto-coeficiente angular da reta que passa pelo ponto $P(3, -2)$ e tem coeficiente angular $m = 4$.

Dada a reta de equação $y - 5 = -2(x + 1)$, indique qual é o seu coeficiente angular e obtenha diretamente da fórmula as coordenadas de um ponto pelo qual ela passa.

Um encanador cobra $30$ reais pelo deslocamento até a casa do cliente e $20$ reais por hora de trabalho. Sabendo que por um trabalho de $2$ horas ele cobrou um total de $70$ reais, escreva a equação ponto-coeficiente angular que relaciona o custo total com as horas trabalhadas, tomando como referência este ponto conhecido.

Transforme a equação ponto-coeficiente angular $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 4)$ para a sua forma reduzida $y = mx + n$.

A partir da equação geral da reta $3x - 5y + 15 = 0$, encontre um ponto dela cuja coordenada $x$ seja inteira, calcule o seu coeficiente angular e escreva a equação correspondente na forma ponto-coeficiente angular.

Calcule a área do triângulo formado pela reta de equação $y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3)$ com os eixos coordenados. Para isso, determine em primeiro lugar os pontos de interseção da reta com os eixos.

Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos $A(-1, 5)$ e $B(2, 11)$. Em seguida, escreva a sua equação na forma ponto-coeficiente angular utilizando o ponto $A$.

No gráfico de uma reta destacam-se os pontos $(0, 0)$ e $P(2, 3)$. A partir dos pontos destacados, calcule o coeficiente angular da reta e escreva a sua equação na forma ponto-coeficiente angular tomando como referência o ponto $P$.

Uma empresa de aluguel de bicicletas cobra uma taxa fixa pelo serviço mais um preço constante por hora de uso. Sabe-se que por um aluguel de $3$ horas pagam-se $14$ reais e por um aluguel de $5$ horas pagam-se $20$ reais. Determine o coeficiente angular da função afim do custo e escreva a sua equação ponto-coeficiente angular tomando os dados do primeiro cliente.

O gráfico a seguir mostra o perfil de descida a velocidade constante de um submarino. A partir dos pontos indicados, determine a equação ponto-coeficiente angular da sua trajetória.

Um carro circula por uma estrada reta a velocidade constante. Às $10:00$ horas ele se encontra no quilômetro $45$ e às $12:30$ horas passa pelo quilômetro $245$. Escreva a equação ponto-coeficiente angular que modela a posição do carro em função do tempo decorrido desde as $10:00$ horas, expressando o tempo em horas.

As escalas de temperatura Celsius ($^\circ C$) e Fahrenheit ($^\circ F$) têm uma relação linear. Sabendo que a água congela a $0^\circ C$ ($32^\circ F$) e ferve a $100^\circ C$ ($212^\circ F$), deduza a equação ponto-coeficiente angular que permite converter graus Celsius para Fahrenheit usando o ponto de congelamento. Em seguida, use-a para calcular a temperatura em Fahrenheit equivalente à temperatura corporal humana normal de $37^\circ C$.

Em um modelo econômico simples, a quantidade demandada de um produto diminui linearmente à medida que seu preço aumenta. A um preço de $20$ reais, são demandadas $500$ unidades, e observou-se que para cada aumento de $2$ reais no preço, a demanda cai $50$ unidades. Escreva a equação ponto-coeficiente angular da demanda tomando o primeiro dado como referência e calcule a que preço a demanda será nula.

Escreva a equação ponto-coeficiente angular da reta paralela a $y = 3x - 7$ que passa pelo ponto $Q(-4, 1)$.

Escreva a equação ponto-coeficiente angular da reta bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes. Depois, escreva a equação ponto-coeficiente angular da reta bissetriz do segundo e quarto quadrantes, utilizando em ambos os casos a origem dos eixos coordenados.

Determine a equação ponto-coeficiente angular da reta que é perpendicular à reta $y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1)$ e que passa pela origem do sistema de coordenadas.

Obtenha a equação ponto-coeficiente angular da reta que passa pelo ponto $P(-3, 5)$ e é paralela à reta que une os pontos $M(1, -2)$ e $N(4, 7)$.

Verifique analiticamente se os pontos $A(-2, 4)$, $B(1, -2)$ e $C(5, -10)$ estão alinhados. Para isso, determine primeiro a equação ponto-coeficiente angular da reta que passa por $A$ e $B$ e, depois, verifique se as coordenadas de $C$ satisfazem essa equação.

Numa região do Mato Grosso do Sul, duas localidades situam-se sobre um mapa cartográfico nas coordenadas $A(1, 2)$ e $B(7, 4)$ (medidas em quilômetros). Uma operadora de telecomunicações deve instalar uma antena repetidora que equidiste de ambos os municípios, o que exige localizá-la sobre a reta mediatriz do segmento $AB$.

1. a) Modele analiticamente a situação calculando passo a passo a equação geral dessa reta mediatriz.
2. b) Uma rodovia estadual segue o traçado retilíneo da reta $r: x - y + 1 = 0$. Se a empresa decidir instalar a antena junto ao acostamento desta rodovia para facilitar o seu acesso, calcule as coordenadas exatas do ponto onde ela deve ser colocada.
3. c) Analise os coeficientes angulares da rodovia $r$ e do segmento $AB$ para justificar matematicamente se a rodovia cruza perpendicularmente, de forma oblíqua ou se é paralela à linha reta que une diretamente ambas as cidades.

Determine a equação ponto-coeficiente angular da mediatriz do segmento de extremidades $A(-4, 2)$ e $B(2, 6)$. Lembre-se de que a mediatriz é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio.

Dado o triângulo de vértices $A(1, 1)$, $B(7, 4)$ e $C(3, 7)$, determine a equação ponto-coeficiente angular da altura correspondente ao vértice $C$.