Números decimales: concepto, orden y tipos

En un laboratorio de biología, un alumno está midiendo el grosor de diferentes hojas de plantas. Escribe con cifras los siguientes números decimales obtenidos en sus mediciones:

1. a) Doce unidades y ocho décimas.
2. b) Siete unidades y veinticinco centésimas.
3. c) Cero unidades y ciento cuatro milésimas.
4. d) Cinco unidades y nueve diezmilésimas.

En los Juegos Olímpicos, los tiempos de natación se miden con mucha precisión. Un nadador ha tardado $48.052$ segundos en completar una prueba. Indica qué lugar ocupa cada cifra en este número:

• El $4$ ocupa las:

• El $8$ ocupa las:

• El $0$ ocupa las:

• El $5$ ocupa las:

• El $2$ ocupa las:

Observa la siguiente cuadrícula que representa la unidad dividida en cien partes iguales. Indica qué número decimal representa la parte sombreada en color naranja y cómo se lee dicho número.

Clasifica los siguientes números decimales indicando si son exactos, periódicos puros o periódicos mixtos:

1. a) $4.25$
2. b) $7,\widehat{3}$
3. c) $1.02\widehat{5}$
4. d) $12.444...$
5. e) $0.123$
6. f) $5.6\widehat{12}$

Clasifica los siguientes números decimales en la tabla adjunta (Exacto, Periódico Puro, Periódico Mixto o Irracional):

• $3.141592...$ (Número $\pi$)

• $2.15$

• $7.444...$

• $0.1232323...$

• $\sqrt{2}$

• $5.0616161...$

Sin realizar la división de sus términos, indica qué tipo de número decimal generará cada una de las siguientes fracciones (exacto o periódico). Justifica tu respuesta analizando los factores primos del denominador:

1. a) $\dfrac{7}{40}$
2. b) $\dfrac{5}{12}$
3. c) $\dfrac{11}{21}$
4. d) $\dfrac{3}{250}$

Observa la siguiente figura, donde un cuadrado de área $1\text{ u}^2$ se ha dividido en secciones.

1. a) Expresa en forma decimal la parte sombreada en naranja.
2. b) Expresa en forma decimal la parte que queda en blanco.
3. c) ¿Qué tipo de números decimales has obtenido (exactos o periódicos)?

Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor:

En un campeonato de Fórmula 1, los tiempos de clasificación de cuatro pilotos para una vuelta al circuito han sido los siguientes:

• Piloto A: $1:24.058\text{ s}$

• Piloto B: $1:24.5\text{ s}$

• Piloto C: $1:24.06\text{ s}$

• Piloto D: $1:24.0578\text{ s}$

Ordena a los pilotos de más rápido a más lento utilizando los signos $>$ o $<$ según corresponda.

Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales, justificando tu respuesta mediante la expansión de al menos cuatro de sus cifras decimales:

• $A = 2.3\hat{5}$

• $B = 2,\widehat{35}$

• $C = 2.35$

• $D = 2.35\hat{3}$

• $E = 2.355$

• $F = 2.353$

Una vez ordenados, encuentra un número decimal exacto y un número decimal periódico puro que se encuentren comprendidos entre los dos valores centrales de tu lista.

Identifica qué números decimales están representados por las letras $A$, $B$ y $C$ en la siguiente recta numérica:

Dibuja una recta numérica en tu cuaderno y representa los siguientes números decimales. Para los números negativos, utiliza un color diferente al de los positivos.

$A = 0.4$

$B = -0.25$

$C = 0.85$

$D = -0.7$

Te puede ayudar tomar la recta desde $-1$ hasta $1$, con el $0$ en el centro, y dividir cada unidad en 20 partes iguales, de modo que cada marca valga $0.05$. Por ejemplo, si cada unidad ocupa 10 cm de cuaderno, cada marca estará separada 0.5 cm. Escribe junto a cada punto su letra y su valor.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Tres hermanos miden su estatura. Lucía mide $1.54$ metros y Marcos mide $1.55$ metros. Encuentra un número decimal que esté comprendido entre la estatura de Lucía y la de Marcos.

Intercala tres números racionales (en forma de fracción) entre los números decimales $0,\hat{7}$ y $0.7\hat{8}$.

Para resolverlo, sigue estos pasos:

1. Obtén las fracciones generatrices de ambos números.

2. Reduce dichas fracciones a común denominador.

3. Encuentra tres fracciones que se sitúen entre ellas y comprueba que sus expresiones decimales cumplen la condición de intercalación.

Representa en la recta numérica de forma aproximada los siguientes números y determina de forma exacta cuál de ellos es el mayor:

• $X = 1.4\hat{6}$

• $Y = \sqrt{2}$ (usa la aproximación $1.4142...$)

• $Z = \frac{11}{7}$

Como $\sqrt{2}$ es un número irracional, no tiene fracción generatriz. Por eso:

• Para $X$, calcula su fracción generatriz y compárala con $Z$ (por ejemplo, reduciéndolas a común denominador).

• Para $Y$, usa su aproximación decimal y compárala con los otros dos.

Justifica la posición de cada número en la recta realizando las divisiones necesarias con al menos tres cifras decimales. Usa la recta de la figura, donde cada marca pequeña vale $0.01$.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En un laboratorio de biología, se ha medido el tamaño de un microorganismo obteniendo un valor de $0.04586$ mm. Por un error en el software, el microscopio muestra este valor aproximado de dos formas distintas:

• Aproximación X: truncado a las milésimas.

• Aproximación Y: redondeado a las milésimas.

Calcula el error relativo cometido en cada una de las dos aproximaciones. ¿Cuál de las dos estimaciones es más precisa para el estudio científico? Justifica tu respuesta comparando los errores obtenidos.