Fracción generatriz de un número decimal

Amina y Marcos están comparando cuánto han avanzado en la lectura de un libro. Amina dice que ha leído $\frac{3}{4}$ del libro, y Marcos dice que ha leído $0.75$ partes.

Calcula la fracción generatriz del número de Marcos y comprueba si realmente han leído lo mismo.

Clasifica los siguientes números según sean decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Después, indica para cada uno de ellos cuál es su parte entera y, si tienen, su periodo y su anteperiodo.

1. a) $2.75$

1. b) $1,\widehat{6}$

1. c) $0.1\widehat{25}$

1. d) $34,\widehat{09}$

Calcula la fracción generatriz de estos decimales exactos. No olvides simplificar la fracción hasta llegar a la fracción irreducible.

1. a) $0.8$
2. b) $1.25$
3. c) $0.064$
4. d) $12.5$

Un reloj inteligente marca que has completado el $0.65$ de tu objetivo diario de pasos, como muestra el anillo de la figura. ¿Qué fracción del total de pasos representa esta cantidad? Expresa el resultado como una fracción irreducible.

Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos puros:

1. a) $0,\widehat{4}$
2. b) $0,\widehat{15}$
3. c) $2,\widehat{3}$
4. d) $1,\widehat{72}$

Ayer llovió mucho y el pluviómetro de la secundaria recogió un total de $3,\widehat{3}$ litros por metro cuadrado. ¿Cómo expresarías esa cantidad exacta de agua usando una fracción?

Halla la fracción generatriz del número decimal periódico puro $12,\widehat{3}$. Para ello, sigue el método algebraico llamando $x$ al número y multiplicando por la potencia de 10 adecuada para restar las expresiones y eliminar la parte decimal. No olvides simplificar el resultado.

Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes decimales periódicos mixtos:

1. a) $0.1\widehat{6}$
2. b) $1.2\widehat{3}$
3. c) $0.0\widehat{5}$
4. d) $2.1\widehat{45}$

Un "streamer" de Twitch ha calculado que la duración media de sus suscripciones es de $2.41\hat{6}$ meses. Si quiere expresar este tiempo de forma exacta para su informe trimestral:

1. Identifica de qué tipo de número decimal se trata.

2. Calcula su fracción generatriz siguiendo los pasos del método de las potencias de 10.

3. Simplifica la fracción hasta que sea irreducible.

Relaciona en tu cuaderno cada número decimal con su fracción generatriz irreducible correspondiente. Ten cuidado, hay una fracción que no corresponde a ninguno de los números:

Calcula el resultado de la siguiente operación pasando primero los números decimales a fracción generatriz y operando después:

En un popular videojuego de estrategia, la velocidad de ataque de un héroe se incrementa en un factor de $1.75$ y su defensa se multiplica por $0,\hat{6}$. Para realizar cálculos precisos en el motor del juego, los programadores necesitan trabajar con fracciones. Obtén las fracciones generatrices irreducibles de ambos números para ayudarles.

Calcula el valor de la siguiente expresión de forma exacta. Para ello, primero debes transformar cada número decimal en su respectiva fracción generatriz irreducible:

Calcula el resultado exacto de la siguiente operación combinada. Para ello, es imprescindible que obtengas primero las fracciones generatrices de cada número decimal y simplifiques los resultados intermedios:

Calcula el valor exacto de la siguiente expresión combinada. Para evitar errores de aproximación, transforma cada número decimal en su respectiva fracción generatriz antes de operar y simplifica el resultado hasta obtener una fracción irreducible:

Observa la siguiente recta numérica donde se han marcado dos puntos, $A$ y $B$. El punto $A$ representa el número decimal $0.8\hat{3}$ y el punto $B$ representa el número $1,\hat{2}$.

Calcula la fracción generatriz de cada punto y halla la distancia exacta que hay entre $A$ y $B$ expresada como una sola fracción irreducible.

En una clase de Educación Física, tres alumnos han cronometrado cuánto tardan en recorrer 100 metros lisos. Los tiempos obtenidos son:

• Sara: $12.5$ segundos.

• Iván: $12,\hat{5}$ segundos.

• Kenia: $12.0\hat{5}$ segundos.

Expresa el tiempo de cada alumno en forma de fracción generatriz irreducible y ordénalos de más rápido a más lento.

Un sastre necesita comprar tela para confeccionar unos disfraces. El diseño requiere exactamente $2.0\widehat{4}$ metros de tela azul. En la tienda, las piezas de tela se venden solo en medidas fraccionarias. ¿Cuál de las siguientes piezas debe elegir el sastre si quiere la medida exacta?

1. a) $\frac{202}{99}$ metros.
2. b) $\frac{37}{18}$ metros.
3. c) $\frac{92}{45}$ metros.

Un joven programador está diseñando un videojuego y necesita definir la probabilidad de que aparezca un objeto raro. El código requiere que la probabilidad se introduzca como una fracción irreducible, pero el motor gráfico le devuelve el valor en formato decimal periódico mixto: $P = 0.02\widehat{45}$.

Halla la fracción generatriz que debe introducir el programador y justifica si dicha probabilidad es mayor o menor que $\frac{1}{40}$.

Ordena de menor a mayor los siguientes números reales. Para poder compararlos con precisión, transforma todos los decimales en sus fracciones generatrices y busca un denominador común:

Sabemos que en el sistema de numeración decimal, el número $0,\widehat{9}$ es igual a $1$. Demuéstralo utilizando el algoritmo de la fracción generatriz.

A continuación, utiliza esa misma lógica para razonar a qué número decimal exacto equivale el decimal periódico mixto $4.2\widehat{9}$ y comprueba tu respuesta realizando la suma $4.2 + 0.0\widehat{9}$ mediante fracciones.