Otros sistemas de numeración
Tu celular guarda las fotos en ceros y unos. Los mayas de Chichén Itzá escribían sus números con puntos y rayas. En la fachada de un teatro antiguo ves el año grabado como MCMXCVIII. Nuestro sistema decimal (base $10$) no es el único: un mismo número se puede escribir de muchas formas según la base que elijas. Al final de la página sabrás leer todas estas escrituras.
Qué es una base y cómo se lee un número binario
En base $10$ usamos diez símbolos ($0$ al $9$) y cada posición vale $10$ veces la anterior. En base $2$ (binario) solo hay dos símbolos, $0$ y $1$, y cada posición vale el doble de la anterior.
Prueba el interactivo: activa y apaga los bits y mira cómo cambia el número decimal.
De decimal a binario: divisiones sucesivas
Para el camino inverso, divide el número entre $2$ una y otra vez hasta que el cociente sea $0$. Los restos, leídos del último al primero, forman el número binario.
Desplazar cifras es multiplicar por potencias de 2
En binario, añadir un cero al final desplaza las cifras una posición a la izquierda y duplica el número, igual que en decimal añadir un cero multiplica por $10$. Desplazar $n$ posiciones equivale a multiplicar por $2^n$. Por ejemplo, $101_2 = 5$ y $1010_2 = 10$.
Las computadoras utilizan el sistema binario (base 2) para procesar la información, usando solo los dígitos $0$ y $1$. Para entender cómo "piensa" una máquina, convierte…
Las computadoras utilizan el sistema binario (base 2) para procesar la información, usando solo los dígitos $0$ y $1$. Para entender cómo "piensa" una máquina, convierte el número decimal $13$ a código binario utilizando el método de las divisiones sucesivas entre $2$.
En el mundo de la informática, la unidad mínima de información es el bit, que solo puede tomar los valores $0$ o $1$ (sistema binario). Un procesador antiguo de una…
En el mundo de la informática, la unidad mínima de información es el bit, que solo puede tomar los valores $0$ o $1$ (sistema binario). Un procesador antiguo de una consola retro utiliza registros de 8 bits. Si un personaje tiene un nivel de energía representado por el número decimal $43$, ¿cómo aparecería ese valor en el código binario de la consola?
En un sistema informático, multiplicar un número binario por $2^n$ equivale a desplazar sus cifras $n$ posiciones hacia la izquierda (añadiendo ceros al final). Dado el…
En un sistema informático, multiplicar un número binario por $2^n$ equivale a desplazar sus cifras $n$ posiciones hacia la izquierda (añadiendo ceros al final).
Dado el número decimal $21$:
- a) Exprésalo en sistema binario.
- b) Realiza la operación de desplazar sus cifras $3$ posiciones hacia la izquierda.
- c) Convierte el número resultante de nuevo a sistema decimal y comprueba que el resultado es equivalente a multiplicar $21 \times 2^3$.
Potencias de 2 y unidades de información
Cuando guardas fotos o videos en tu celular, la memoria se mide con potencias de $2$. Un bit es un $0$ o un $1$. Un byte son $8$ bits ($8 = 2^3$).
| Unidad | Equivale a | Potencia de 2 |
|---|---|---|
| 1 byte (B) | 8 bits | $2^3$ bits |
| 1 KB | 1,024 B | $2^{10}$ B |
| 1 MB | 1,024 KB | $2^{20}$ B |
| 1 GB | 1,024 MB | $2^{30}$ B |
Un servidor de archivos para una comunidad de jugadores de eSports tiene una capacidad total de $2^{35}$ bits. Actualmente, el servidor contiene tres carpetas con…
Un servidor de archivos para una comunidad de jugadores de eSports tiene una capacidad total de $2^{35}$ bits. Actualmente, el servidor contiene tres carpetas con capturas de partidas: la carpeta A ocupa $1.2$ GB, la carpeta B ocupa $950$ MB y la carpeta C contiene $2^{30}$ bytes. Sabiendo que $1$ GB = $1024$ MB y $1$ MB = $1024$ KB, determina si es posible guardar un video adicional de $1.5$ GB sin sobrepasar la capacidad total del servidor. Expresa todos los cálculos en potencias de base 2 cuando sea posible.
Números romanos
Los números romanos no son posicionales: cada símbolo tiene un valor fijo y se combinan sumando o restando según el orden.
Para operar con romanos, lo más cómodo es pasar todo a decimal, calcular y volver a romanos. Para números de $4{,}000$ en adelante, la letra $M$ se sigue repitiendo: $6000 = MMMMMM$.
En la fachada de un antiguo teatro de tu ciudad aparece esculpido el año de su inauguración en números romanos: MCMXCVIII. Traduce este número a nuestro sistema decimal…
En la fachada de un antiguo teatro de tu ciudad aparece esculpido el año de su inauguración en números romanos: MCMXCVIII. Traduce este número a nuestro sistema decimal para saber en qué año se abrió el teatro.
Calcula el resultado de la siguiente operación con números romanos, expresando el valor final tanto en numeración romana como en el sistema de numeración decimal:…
Calcula el resultado de la siguiente operación con números romanos, expresando el valor final tanto en numeración romana como en el sistema de numeración decimal:
$(MMCDLXIV - MDCCCLXXXIX) \times XII$
Otras bases: maya, base 4, base 5
Los mayas usaban base $20$ (vigesimal): escribían con puntos ($1$) y rayas ($5$), en niveles verticales. El nivel de abajo vale $20^0 = 1$, el siguiente $20^1 = 20$, el siguiente $20^2 = 400$.
Esto sirve para cualquier base. Por ejemplo, en base 4 las cifras son $0, 1, 2, 3$ y las posiciones valen $1, 4, 16, 64, \dots$ En base 5 las cifras son $0$ a $4$ y las posiciones valen $1, 5, 25, 125, \dots$
El sistema de numeración maya era vigesimal (base 20) y posicional vertical. Observa el siguiente número representado mediante sus niveles y tradúcelo a nuestro sistema…
El sistema de numeración maya era vigesimal (base 20) y posicional vertical. Observa el siguiente número representado mediante sus niveles y tradúcelo a nuestro sistema decimal:
-
Nivel 3 (superior): Un punto.
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Nivel 2 (medio): Dos rayas y tres puntos.
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Nivel 1 (inferior): Una raya.
(Recuerda que en el sistema maya, el punto vale $1$ y la raya vale $5$).
Un explorador intergaláctico ha llegado a un planeta donde los nativos utilizan un sistema de numeración de base 5. Te dan las siguientes equivalencias para entender su…
Un explorador intergaláctico ha llegado a un planeta donde los nativos utilizan un sistema de numeración de base 5. Te dan las siguientes equivalencias para entender su lenguaje:
$1_{5} = \text{I}$, $2_{5} = \text{V}$, $3_{5} = \text{X}$, $4_{5} = \text{L}$.
Si te dicen que faltan $\text{XXL}$ horas para que despegue la nave nodriza:
- a) Escribe la cantidad de horas en sistema decimal.
- b) Calcula a cuántos minutos equivale ese tiempo.
En una excavación arqueológica se ha encontrado una inscripción con un sistema de numeración desconocido. Tras analizarlo, los expertos han determinado que es un sistema…
En una excavación arqueológica se ha encontrado una inscripción con un sistema de numeración desconocido. Tras analizarlo, los expertos han determinado que es un sistema de base 4, donde los símbolos son: $\triangle = 0$, $\square = 1$, $\bigcirc = 2$ y $\star = 3$.
Si el tesoro se encuentra a una distancia de $\bigcirc \star \square \triangle$ metros de la entrada principal, calcula dicha distancia en nuestro sistema decimal. Posteriormente, expresa el resultado obtenido en sistema binario.
Vuelve al principio: el celular guarda en base $2$, los mayas contaban en base $20$ y el teatro usa un sistema no posicional con letras. Ahora sabes leer y traducir las tres escrituras.