Tablas de frecuencias
Le preguntaste a 20 compañeros de tu grupo cuántas mascotas tienen en casa y ahora tienes 20 números desordenados en la libreta. Así no se entiende nada: lo primero es ordenar y contar, es decir, armar una tabla de frecuencias. Al final de la página verás qué nos dice la tabla de mascotas.
Población, muestra y tipos de variable
Antes de contar hay que saber a quiénes preguntamos y qué preguntamos.
Por ejemplo, si en una secundaria de la CDMX hay 1,200 alumnos y le preguntas su libro favorito a 80 elegidos al azar, la población son los 1,200 alumnos, la muestra son los 80 y cada alumno es un individuo.
Se quiere realizar un estudio para saber cuál es el libro favorito de los $1\,200$ alumnos de una escuela de la Ciudad de México. Para ello, se elige al azar a $80$…
Se quiere realizar un estudio para saber cuál es el libro favorito de los $1\,200$ alumnos de una escuela de la Ciudad de México. Para ello, se elige al azar a $80$ estudiantes y se les pregunta el título del libro que más les ha gustado este año.
Indica cuáles son los siguientes elementos de este estudio estadístico:
-
Población
-
Muestra
-
Individuo
Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. Para las que sean cuantitativas, indica si son discretas o continuas: a) El color…
Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. Para las que sean cuantitativas, indica si son discretas o continuas:
- a) El color favorito de tus compañeros de clase.
- b) El número de mensajes de WhatsApp que recibes al día.
- c) La estatura exacta de los jugadores de un equipo de básquetbol.
- d) El modelo de celular que utilizan los profesores de la escuela.
- e) El número de hermanos de los alumnos de 2° de secundaria.
Frecuencia absoluta, relativa y acumulada
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los resultados obtenidos son: $2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 1$…
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los resultados obtenidos son:
$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 1$
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) para cada valor de la variable.
En una encuesta sobre la red social favorita de $20$ adolescentes, se han obtenido los siguientes resultados de frecuencia absoluta: | Red Social | Frecuencia absoluta…
En una encuesta sobre la red social favorita de $20$ adolescentes, se han obtenido los siguientes resultados de frecuencia absoluta:
| Red Social | Frecuencia absoluta ($n_i$) |
|---|---|
| TikTok | $10$ |
| $6$ | |
| YouTube | $3$ |
| Otras | $1$ |
| Total | $20$ |
Calcula la frecuencia relativa ($f_i$) y el porcentaje ($\%$) de cada categoría.
La siguiente tabla muestra el número de mascotas que tienen las familias de una urbanización. Completa la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$): | Nº…
La siguiente tabla muestra el número de mascotas que tienen las familias de una urbanización. Completa la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$):
| Nº Mascotas ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia acumulada ($N_i$) |
|---|---|---|
| $0$ | $8$ | |
| $1$ | $12$ | |
| $2$ | $7$ | |
| $3$ | $3$ | |
| Total | $30$ | --- |
Pista. La frecuencia acumulada de cada fila es la suma de su frecuencia absoluta y la frecuencia acumulada de la fila anterior. La primera fila pasa directamente: $N_1 = n_1$. La última frecuencia acumulada debe coincidir con el total.
Se ha preguntado a los alumnos de una clase cuántas horas de media pasan al día estudiando. Algunos datos de la tabla se han perdido. Complétala sabiendo que el total de…
Se ha preguntado a los alumnos de una clase cuántas horas de media pasan al día estudiando. Algunos datos de la tabla se han perdido. Complétala sabiendo que el total de alumnos es de $25$.
| Horas de estudio ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia relativa ($f_i$) |
|---|---|---|
| $1$ h | $5$ | $0.20$ |
| $2$ h | $0.40$ | |
| $3$ h | $6$ | |
| $4$ h | $4$ | $0.16$ |
| Total | $25$ | $1$ |
Observa la siguiente tabla de frecuencias que recoge el número de calzado de un grupo de $10$ amigos y responde a las preguntas: | Talla ($x_i$) | Frecuencia absoluta…
Observa la siguiente tabla de frecuencias que recoge el número de calzado de un grupo de $10$ amigos y responde a las preguntas:
| Talla ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia acumulada ($N_i$) |
|---|---|---|
| $36$ | $1$ | $1$ |
| $37$ | $2$ | $3$ |
| $38$ | $4$ | $7$ |
| $39$ | $3$ | $10$ |
- a) ¿Cuántas personas calzan una talla inferior a la $38$?
- b) ¿Qué porcentaje de personas calza la talla $39$?
- c) ¿Cuál es la talla más común (la que tiene mayor frecuencia absoluta)?
Para un estudio sobre los hábitos de alimentación, se han recogido los siguientes datos cualitativos sobre el tipo de fruta que meriendan $25$ niños en un campamento:…
Para un estudio sobre los hábitos de alimentación, se han recogido los siguientes datos cualitativos sobre el tipo de fruta que meriendan $25$ niños en un campamento:
Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Naranja, Plátano, Manzana, Pera, Plátano, Manzana, Naranja, Manzana, Pera, Manzana, Plátano, Naranja, Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Naranja, Manzana, Plátano, Manzana, Pera.
Construye una tabla de frecuencias completa que incluya: Variable ($x_i$), Frecuencia absoluta ($n_i$), Frecuencia relativa ($f_i$) y Porcentaje ($\%$).
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Un grupo de 20 adolescentes ha anotado cuántas horas pasan a la semana viendo series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son los siguientes:…
Un grupo de 20 adolescentes ha anotado cuántas horas pasan a la semana viendo series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son los siguientes:
$5, 8, 12, 5, 10, 15, 8, 8, 10, 12, 15, 5, 8, 10, 12, 8, 10, 12, 10, 8$.
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya:
-
Frecuencia absoluta ($n_i$).
-
Frecuencia relativa ($f_i$).
-
Porcentaje ($\%$).
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de un grupo de 2° de secundaria, se ha elaborado la siguiente tabla incompleta. Complétala en tu…
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de un grupo de 2° de secundaria, se ha elaborado la siguiente tabla incompleta. Complétala en tu cuaderno sabiendo que el total de alumnos es $30$.
| Mascotas ($x_i$) | Frec. absoluta ($n_i$) | Frec. absoluta acumulada ($N_i$) | Frec. relativa acumulada ($H_i$) |
|---|---|---|---|
| 0 | 12 | ||
| 1 | 9 | ||
| 2 | 26 | ||
| 3 | 4 |
¿Qué porcentaje de alumnos tiene como máximo una mascota?
En un campeonato de videojuegos local, se ha registrado la edad de los participantes. Observa la tabla de frecuencias relativas y responde: | Edad | Frecuencia relativa…
En un campeonato de videojuegos local, se ha registrado la edad de los participantes. Observa la tabla de frecuencias relativas y responde:
| Edad | Frecuencia relativa ($f_i$) |
|---|---|
| 12 años | $0.15$ |
| 13 años | $0.35$ |
| 14 años | $0.30$ |
| 15 años | $0.20$ |
Si en el campeonato participaron un total de $120$ personas:
- a) ¿Cuántos participantes tienen exactamente $13$ años?
- b) ¿Cuántos participantes son mayores de $13$ años?
Una tienda de ropa joven quiere analizar el número de prendas que compra cada cliente. Se sabe que la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para la compra de $2$ prendas…
Una tienda de ropa joven quiere analizar el número de prendas que compra cada cliente. Se sabe que la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para la compra de $2$ prendas es $0.75$. Si se han analizado $160$ clientes:
- a) ¿Cuántos clientes compraron $2$ o menos prendas?
- b) Si la frecuencia absoluta de comprar $1$ sola prenda es de $60$ clientes, ¿cuántos clientes compraron exactamente $2$ prendas?
Completar tablas con datos faltantes
Muchas veces la tabla viene incompleta. Se resuelve con las relaciones: $f_i = n_i/N$, $N_i = N_{i-1} + n_i$, $n_i = f_i \times N$, y el total es $N$.
Analiza la siguiente tabla de frecuencias correspondiente al número de faltas de asistencia de una clase de $25$ alumnos durante un mes. Encuentra los dos errores de…
Analiza la siguiente tabla de frecuencias correspondiente al número de faltas de asistencia de una clase de $25$ alumnos durante un mes. Encuentra los dos errores de coherencia lógica que existen en las columnas de frecuencias acumuladas ($N_i$ y $F_i$) y justifica por qué son errores basándote en las propiedades de las tablas de frecuencia.
| Faltas ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $10$ | $0.40$ | $10$ | $0.40$ |
| $1$ | $6$ | $0.24$ | $16$ | $0.64$ |
| $2$ | $5$ | $0.20$ | $14$ | $0.84$ |
| $3$ | $4$ | $0.16$ | $25$ | $1.05$ |
Moda y media a partir de una tabla
Una tabla de frecuencias también sirve para obtener datos que resumen el grupo, sin volver a escribir todos los valores.
¿Por qué? Sumar los datos uno por uno es lo mismo que sumar cada valor tantas veces como aparece: el 2 que aparece 5 veces aporta $2 \times 5$ a la suma.
En la tabla de mascotas, la moda es $1$ (aparece 9 veces) y la media es $\dfrac{0\cdot5 + 1\cdot9 + 2\cdot5 + 3\cdot1}{20} = \dfrac{22}{20} = 1.1$ mascotas.
Se ha realizado una encuesta sobre el número de libros leídos en el último año a un grupo de personas. Se sabe que la moda es $3$ libros y que la media aritmética es…
Se ha realizado una encuesta sobre el número de libros leídos en el último año a un grupo de personas. Se sabe que la moda es $3$ libros y que la media aritmética es exactamente $2.5$ libros. Con los datos de la tabla incompleta, halla los valores de $x$ e $y$ (frecuencias absolutas).
| Libros leídos ($x_i$) | $n_i$ |
|---|---|
| $1$ | $5$ |
| $2$ | $x$ |
| $3$ | $y$ |
| $4$ | $3$ |
| TOTAL | $20$ |
Datos agrupados en intervalos
Cuando la variable es continua (tiempo, estatura…) o tiene muchos valores distintos, se agrupan los datos en intervalos de la forma $[a, b)$: incluye $a$ y no incluye $b$.
Se ha realizado un estudio sobre la distancia (en km) que recorren $40$ personas para llegar a su centro de trabajo. Los datos se han agrupado en los siguientes…
Se ha realizado un estudio sobre la distancia (en km) que recorren $40$ personas para llegar a su centro de trabajo. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 4)$, $[4, 8)$, $[8, 12)$ y $[12, 16)$.
Sabiendo que las frecuencias absolutas son $14$, $10$, $8$ y $8$ respectivamente:
- a) Construye la tabla de frecuencias incluyendo la marca de clase ($c_i$) de cada intervalo.
- b) ¿Cuántas personas recorren $8$ km o más?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un estudio sobre el consumo de datos celulares de un grupo de adolescentes, se ha empezado a elaborar la siguiente tabla de frecuencias. Sin embargo, algunos datos se…
En un estudio sobre el consumo de datos celulares de un grupo de adolescentes, se ha empezado a elaborar la siguiente tabla de frecuencias. Sin embargo, algunos datos se han perdido. Sabiendo que el tamaño de la muestra es de $N = 80$ individuos y que la frecuencia relativa acumulada del tercer intervalo es $F_3 = 0.825$, completa la tabla de frecuencias absoluta ($n_i$), relativa ($f_i$), absoluta acumulada ($N_i$) y relativa acumulada ($F_i$).
| Consumo (GB) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $[0, 5)$ | $12$ | |||
| $[5, 10)$ | $0.35$ | |||
| $[10, 15)$ | ||||
| $[15, 20]$ |
Un municipio quiere analizar la edad de los jóvenes que utilizan la nueva ciclovía. Se sabe que la variable es cuantitativa continua y se han agrupado los datos en cinco…
Un municipio quiere analizar la edad de los jóvenes que utilizan la nueva ciclovía. Se sabe que la variable es cuantitativa continua y se han agrupado los datos en cinco intervalos de amplitud constante. Completa la tabla sabiendo que:
-
El rango total de edad es de $10$ a $30$ años.
-
La frecuencia absoluta del segundo intervalo es el doble que la del primero.
-
$N_3 = 45$
-
$f_4 = 0.25$
-
$n_5 = 5$
-
El total de la muestra es $N = 60$.
Indica también las marcas de clase ($x_i$) para cada intervalo.
En un club de e-sports se han registrado las horas semanales de entrenamiento de sus 40 miembros. Se han organizado en cuatro intervalos de clase:…
En un club de e-sports se han registrado las horas semanales de entrenamiento de sus 40 miembros. Se han organizado en cuatro intervalos de clase: $[0, 4), [4, 8), [8, 12)$ y $[12, 16]$.
Se conocen los siguientes datos:
-
Las frecuencias relativas de los dos primeros intervalos son idénticas: $f_1 = f_2$.
-
La frecuencia relativa acumulada del segundo intervalo es $F_2 = 0.5$.
-
El último intervalo tiene una frecuencia absoluta de $n_4 = 4$.
Deduce la tabla completa de frecuencias absolutas y relativas. ¿Cuántos jugadores entrenan al menos $8$ horas semanales?
Un profesor de Educación Física registra el tiempo (en segundos) que tardan sus alumnos en recorrer $100$ metros lisos. Los resultados se agrupan en una tabla de…
Un profesor de Educación Física registra el tiempo (en segundos) que tardan sus alumnos en recorrer $100$ metros lisos. Los resultados se agrupan en una tabla de frecuencias con intervalos de $2$ segundos de amplitud.
Sabiendo que:
-
El primer intervalo empieza en $12$ segundos.
-
$f_1 = 15\%$
-
$f_2 = 35\%$
-
$N_3 = 28$ alumnos.
-
$F_3 = 0.7$ (frecuencia relativa acumulada).
-
El resto de alumnos se reparten equitativamente en los dos últimos intervalos hasta llegar a un tiempo máximo de $22$ segundos.
Calcula el número total de alumnos ($N$) y completa la tabla de frecuencias absolutas.
De una gráfica circular a una tabla
Una gráfica circular (o de pastel) reparte el círculo completo, que mide $360^\circ$, entre las categorías. Cada sector representa una parte del total, así que su ángulo o su porcentaje te dan la frecuencia relativa.
¿Por qué? El círculo completo es el total de los datos ($f = 1$, es decir, $360^\circ$). Un sector que ocupa la cuarta parte del círculo, $90^\circ$, representa la cuarta parte de los datos.
Observa el siguiente gráfico de sectores que representa el tipo de música preferido por los $200$ alumnos de un centro: Construye la tabla de frecuencias absolutas y…
Observa el siguiente gráfico de sectores que representa el tipo de música preferido por los $200$ alumnos de un centro:
Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas correspondiente a este gráfico.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
De una gráfica poligonal acumulada a una tabla
La gráfica poligonal de frecuencias acumuladas une con segmentos los puntos $(x, N_i)$: en el eje horizontal va el valor (o el extremo superior del intervalo) y en el vertical, cuántos datos hay hasta ahí. Siempre sube o se queda igual, y el último punto llega a $N$.
¿Por qué? $N_i$ cuenta todos los datos hasta $x_i$ y $N_{i-1}$ los de antes; lo que sobra son los que caen justo en ese valor o intervalo.
A partir del polígono de frecuencias acumuladas de las notas de un examen de matemáticas, reconstruye la tabla de frecuencias absolutas. Sabiendo que el número total de…
A partir del polígono de frecuencias acumuladas de las notas de un examen de matemáticas, reconstruye la tabla de frecuencias absolutas. Sabiendo que el número total de alumnos es $30$, determina cuántos alumnos han obtenido una nota mayor o igual que $5$ pero menor que $9$.
Nota: Los puntos del gráfico son $(1, 3), (3, 7), (5, 15), (7, 24), (9, 28), (10, 30)$, donde la primera coordenada es la nota y la segunda la frecuencia absoluta acumulada $N_i$.
Tablas de doble entrada
Cuando se cruzan dos variables a la vez (por ejemplo, música preferida y sexo) se usa una tabla de doble entrada: las filas son los valores de una variable y las columnas los de la otra.
Se ha realizado una encuesta a los alumnos de una escuela sobre su deporte favorito. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada, pero faltan algunos…
Se ha realizado una encuesta a los alumnos de una escuela sobre su deporte favorito. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada, pero faltan algunos datos. Complétala.
| Fútbol | Básquetbol | Tenis | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|
| Chicas | $45$ | $20$ | $95$ | |
| Chicos | $25$ | $15$ | ||
| TOTAL | $105$ | $55$ |
A partir de la tabla, calcula el porcentaje de alumnos (total) que prefiere el básquetbol.
Se quiere realizar un estudio sobre el uso de redes sociales. Para ello, se pregunta a una muestra de alumnos de 2° de secundaria por su red favorita (TikTok o…
Se quiere realizar un estudio sobre el uso de redes sociales. Para ello, se pregunta a una muestra de alumnos de 2° de secundaria por su red favorita (TikTok o Instagram) y si publican contenido diariamente (Sí o No).
Completa la tabla sabiendo que:
-
Se encuestó a $80$ alumnos en total.
-
A $45$ alumnos les gusta más Instagram.
-
De los que prefieren TikTok, $15$ no publican diariamente.
-
En total, $50$ alumnos de la muestra publican contenido a diario.
| Publica a diario (Sí) | Publica a diario (No) | TOTAL | |
|---|---|---|---|
| TikTok | $15$ | ||
| $45$ | |||
| TOTAL | $50$ | $80$ |
¿Qué porcentaje de los alumnos que prefieren Instagram publican contenido a diario?
Se ha realizado una encuesta sobre el uso de tres plataformas de streaming (A, B y C) entre los alumnos de 2° de secundaria. Se presenta esta tabla de doble entrada…
Se ha realizado una encuesta sobre el uso de tres plataformas de streaming (A, B y C) entre los alumnos de 2° de secundaria. Se presenta esta tabla de doble entrada incompleta que relaciona la plataforma preferida con el dispositivo principal de uso.
| Tablet | Smartphone | PC | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|
| Plataforma A | $8$ | $5$ | ||
| Plataforma B | $14$ | $22$ | ||
| Plataforma C | $6$ | $7$ | $25$ | |
| TOTAL | $18$ | $35$ |
Sabiendo que el número total de alumnos encuestados es $75$, completa la tabla y calcula qué porcentaje del total de alumnos utiliza mayoritariamente el Smartphone para ver la Plataforma B.