Notación científica

Para que un número esté correctamente expresado en notación científica, debe tener una sola cifra distinta de cero antes de la coma decimal.

Indica cuáles de los siguientes números están escritos correctamente en notación científica:

1. a) $12.5 \times 10^4$
2. b) $3.07 \times 10^8$
3. c) $0.95 \times 10^3$
4. d) $7 \times 10^{11}$

La ballena azul es el animal más grande del planeta y puede llegar a pesar unos $180\,000$ kilogramos. Escribe esta cantidad en notación científica.

Expresa en notación decimal (escribiendo todas sus cifras) las siguientes distancias astronómicas dadas en notación científica:

1. a) Distancia a la Luna: $3.84 \times 10^5$ km
2. b) Distancia al Sol: $1.5 \times 10^8$ km

Escribe en notación decimal (forma extendida) los siguientes datos científicos extraídos de una revista de tecnología:

1. a) El número de transistores en un microprocesador avanzado es de $4.5 \times 10^9$.
2. b) La velocidad de transferencia de un cable de fibra óptica es de $2.4 \times 10^7$ bits por segundo.
3. c) La capacidad de almacenamiento de un servidor es de $1.25 \times 10^{12}$ bytes.

La distancia media de la Tierra al Sol es de aproximadamente $149\,600\,000$ kilómetros.

1. a) Expresa dicha cantidad en metros utilizando la notación científica.
2. b) Indica cuál es el orden de magnitud de esta distancia expresada en metros.

Completa en tu cuaderno con el signo $>$ (mayor que) o $<$ (menor que) comparando estos números en notación científica:

1. a) $4.2 \times 10^5$ ____ $1.8 \times 10^6$
2. b) $9.5 \times 10^3$ ____ $9.45 \times 10^3$
3. c) $3 \times 10^7$ ____ $2.99 \times 10^7$

En una recta numérica graduada de forma regular se representan los números $2$, $3$ y $4$. Cada unidad está dividida en diez partes iguales mediante marcas secundarias. Identifica qué números decimales corresponden a los puntos marcados con las letras $A$ (situado en la quinta marca entre $2$ y $3$) y $B$ (situado en la quinta marca entre $3$ y $4$):

Reduce a una sola potencia utilizando las propiedades de las potencias:

1. a) $(2^5 \times 2^3)^2 : 2^{10}$
2. b) $\frac{(3^4)^3 \times 9^2}{27^3}$ (Pista: expresa primero todos los números como potencias de base 3)

Calcula el resultado de la siguiente expresión combinada, respetando la jerarquía de las operaciones y mostrando los pasos intermedios:

$3^3 \times \sqrt{64} - [4^2 + (12 - 5 \times 2) \times 7]$

Considera el número $N = 3 \times 10^a$. Si sabemos que el cuadrado de este número es $90\,000$:

1. a) Halla el valor del exponente $a$.
2. b) Escribe el número $N$ en notación decimal.
3. c) ¿Es $N$ un cuadrado perfecto? Justifica tu respuesta calculando su raíz cuadrada.

Una computadora realiza aproximadamente $5 \times 10^9$ operaciones por segundo. ¿Cuántas operaciones realizará en un minuto ($60$ segundos)? Expresa el resultado en notación científica.

La velocidad de la luz en el vacío es de $300\,000$ kilómetros por segundo. Si un rayo de luz tarda $100$ segundos en llegar a un objetivo, ¿qué distancia ha recorrido? Expresa el resultado utilizando notación científica.

Un famoso influencer ha alcanzado la cifra de $2.4 \times 10^6$ seguidores en su cuenta principal. Si en la cuenta secundaria tiene $850\,000$ seguidores, ¿cuántos seguidores tiene en total? Expresa el resultado final en notación científica.

Un glóbulo rojo tiene un diámetro aproximado de $7.5 \times 10^{-6}$ metros. Si pudiéramos colocar en fila $100$ millones de glóbulos rojos uno al lado del otro, ¿qué longitud total alcanzarían? Expresa el resultado final en notación científica y en kilómetros.

En el cuerpo de un adolescente hay aproximadamente $2.5 \times 10^{13}$ glóbulos rojos. Si cada uno de estos glóbulos tiene un diámetro de apenas $7 \times 10^{-6}$ metros, imagina que pudieras colocarlos todos en fila, uno tras otro, formando una larguísima cadena.

Calcula la longitud total de esa cadena en kilómetros y expresa el resultado en notación científica. ¿Cuántas veces podría dar la vuelta a la Tierra esa cadena si la circunferencia del ecuador mide, aproximadamente, $4 \times 10^4$ km?

La luz viaja a una velocidad constante de $3 \times 10^8$ metros por segundo. Un procesador de última generación realiza una operación básica cada $0.5$ nanosegundos (un nanosegundo es $10^{-9}$ segundos).

¿Qué distancia recorre la luz en el tiempo exacto en que el procesador tarda en realizar una sola operación? Expresa el resultado en milímetros y en notación científica.

La distancia media de la Tierra al Sol es de $1.496 \times 10^8$ km, mientras que la distancia media de Marte al Sol es de $2.279 \times 10^8$ km. En un momento dado, los tres astros se encuentran perfectamente alineados, con la Tierra situada entre el Sol y Marte.

Calcula la distancia que separa la Tierra de Marte en ese instante. Expresa el resultado en notación científica y en metros.

Un servidor de una popular red social de videos recibe cada segundo un promedio de $4.5 \times 10^5$ megabytes (MB) de información.

1. a) ¿Cuántos gigabytes (GB) de información recibe el servidor en una hora? (Recuerda que $1$ GB = $10^3$ MB).
2. b) Si el servidor tiene una capacidad total de almacenamiento de $1.2 \times 10^9$ GB, ¿cuántos días tardaría en llenarse por completo si no se borrara ningún dato? Expresa el resultado final redondeando a las unidades.

En química, se sabe que un mol de cualquier sustancia contiene $6.022 \times 10^{23}$ moléculas (Número de Avogadro). Si tenemos un depósito que contiene $2.5 \times 10^2$ moles de agua y sabemos que la masa de una sola molécula de agua es, aproximadamente, $3 \times 10^{-23}$ gramos:

1. a) Calcula el número total de moléculas de agua en el depósito.
2. b) Calcula la masa total del agua en el depósito en kilogramos. Expresa ambos resultados en notación científica.

Una central eléctrica produce anualmente $2.8 \times 10^{10}$ kilovatios-hora (kWh). En una ciudad, hay $5 \times 10^5$ hogares, y cada hogar consume de media $3.5 \times 10^3$ kWh al año.

Calcula cuánta energía sobra después de abastecer a toda la ciudad. Expresa el resultado en notación científica y reflexiona: ¿podría esta energía sobrante abastecer a otra ciudad de $2 \times 10^5$ hogares con el mismo consumo medio? Justifica tu respuesta realizando los cálculos necesarios.

Si estiráramos todo el ADN de una sola célula humana, mediría aproximadamente $2 \times 10^0$ metros (es decir, 2 metros). El cuerpo humano tiene alrededor de $3.7 \times 10^{13}$ células.

1. a) ¿Cuál sería la longitud total de todo el ADN de una persona si pudiéramos unirlo? Exprésalo en kilómetros y notación científica.
2. b) Sabiendo que la distancia de la Tierra a la Luna es de $3.84 \times 10^5$ km, ¿cuántas veces podríamos ir y volver a la Luna con todo ese ADN?

Ordena de menor a mayor los siguientes valores, pero antes de hacerlo, exprésalos todos como un número decimal "normal" (notación estándar) para comparar tu precisión:

• $A = 345 \times 10^6$

• $B = 0.034 \times 10^{10}$

• $C = 3.5 \times 10^8$

• $D = 3.400 \times 10^5$

Una vez ordenados, realiza la siguiente operación y expresa el resultado final en notación científica: $\frac{A + C}{D}$. (Nota: Ten mucho cuidado con los exponentes al sumar).

Un famoso streamer realiza un sorteo de suscripciones cada $14$ días y un directo especial de preguntas y respuestas cada $21$ días. Si hoy lunes ha coincidido que ha realizado ambas actividades, ¿cuántos días deben pasar como mínimo para que vuelva a realizar el sorteo y el directo especial el mismo día? ¿Qué día de la semana será?

En el club de robótica de la escuela tienen $54$ sensores infrarrojos y $72$ servomotores. Quieren organizar el material en cajas iguales con el mayor número de componentes posible, sin mezclar tipos y sin que sobre nada.

1. a) ¿Cuántos componentes habrá en cada caja?
2. b) ¿Cuántas cajas de sensores y cuántas de servomotores obtendrán?