Repartos proporcionales

Tres amigos, Alba, Beto y Caio, han colaborado en un bazar solidario vendiendo manualidades. Deciden repartirse los $\$6\,000$ de ganancia de forma directamente proporcional al número de horas que ha trabajado cada uno: Alba trabajó $2$ horas, Beto $3$ horas y Caio $5$ horas. Calcula cuánto dinero recibe cada uno.

Tres amigos deciden rentar un servidor privado para jugar un videojuego en línea durante las vacaciones. El costo total de la renta es de $\$3\,060$. Han acordado repartir el pago de forma directamente proporcional al tiempo que cada uno ha estado conectado: Álex estuvo $12$ horas, Bea $18$ horas y Cristian $21$ horas. ¿Cuánto debe aportar cada uno para pagar la factura?

Un carpintero tiene un listón de madera de $240\text{ cm}$ y necesita cortarlo en tres trozos cuyas longitudes sean proporcionales a los números $1$, $2$ y $3$. Llamamos $k$ a la longitud del trozo más corto, de modo que los otros dos miden $2k$ y $3k$. ¿Cuál será la longitud de cada trozo?

En un concurso de videojuegos, se reparten $100$ puntos de bonificación entre dos jugadores de forma inversamente proporcional al número de errores que han cometido. Si el primer jugador ha cometido $2$ errores y el segundo ha cometido $4$ errores, ¿cuántos puntos recibe cada uno?

Se desea repartir una caja con $120$ boletos para un festival de música entre tres escuelas de la zona. El reparto se realizará de forma inversamente proporcional al número de alumnos que llegaron tarde en la última jornada cultural. La escuela "A" tuvo $10$ retardos, la escuela "B" tuvo $15$ retardos y la escuela "C" tuvo $30$ retardos. ¿Cuántos boletos recibirá cada escuela?

En un concurso de reciclaje, un municipio reparte un fondo de $52\,000$ pesos entre tres centros educativos de forma inversamente proporcional al número de toneladas de residuos no reciclados que han generado. El Centro $1$ generó $\frac{1}{2}$ tonelada, el Centro $2$ generó $\frac{1}{3}$ de tonelada y el Centro $3$ generó $\frac{1}{4}$ de tonelada. ¿Qué premio económico recibe cada centro?

Tres familias rentaron una casa de campo para pasar las vacaciones de Semana Santa. El costo total de la renta es de $30\,000$ pesos. Deciden repartir el gasto de forma directamente proporcional al número de noches que cada familia estuvo en la casa. La familia Sánchez estuvo $5$ noches, la familia Pérez estuvo el doble de noches que la familia García, y la familia García estuvo $3$ noches menos que la familia Sánchez. ¿Qué cantidad debe pagar cada familia?

Una donación de $110\,000$ pesos se reparte entre tres instituciones benéficas de forma directamente proporcional a las plazas que ofrecen. La institución $P$ tiene $x$ plazas, la institución $Q$ tiene el triple de plazas que la $P$, y la institución $R$ tiene la mitad de plazas que la $Q$. Sabiendo que a la institución $Q$ le han correspondido $60\,000$ pesos, ¿cuánto dinero recibe cada una de las otras dos instituciones?

Una parcela rectangular de $1\,200$ $m^2$ se divide en tres huertos escolares para los grupos de 2° de secundaria. El reparto de la superficie se hace de forma directamente proporcional a la cantidad de alumnos de cada grupo. En el grupo $A$ hay $24$ alumnos, en el grupo $B$ hay $28$ alumnos y el grupo $C$ tiene un número de alumnos tal que le correspondieron $450$ $m^2$ de huerto.

1. ¿Cuántos alumnos tiene el grupo $C$?

2. ¿Qué superficie le corresponde a los grupos $A$ y $B$?

Tres amigos de un club de e-sports han ganado un torneo regional y van a repartirse un premio de $1\,900$ pesos. El reparto debe ser directamente proporcional a los puntos obtenidos en la gran final. El primer jugador consiguió $150$ puntos, el segundo $120$ puntos y el tercero $110$ puntos. Sin embargo, antes de cobrar, el club les descuenta un $5\%$ del total del premio por gastos de gestión. ¿Qué cantidad neta recibirá cada uno de los tres jugadores tras aplicar el descuento y realizar el reparto proporcional?

Un abuelo quiere repartir una colección de $168$ monedas antiguas entre sus tres nietos de forma inversamente proporcional a sus edades, que son $12$, $15$ y $20$ años. Al nieto más pequeño le hace tanta ilusión que el abuelo decide regalarle, además, $10$ monedas más que extrae de su propia reserva personal. ¿Con cuántas monedas terminará cada nieto?