El sistema de numeración sexagesimal

El sistema de numeración sexagesimal es posicional y tiene como base el número $60$. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

• a) En el sistema sexagesimal, $60$ unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.

• b) El sistema sexagesimal se utiliza actualmente para medir la temperatura.

• c) Una hora tiene $3600$ segundos.

Un arquitecto está diseñando un plano y necesita trabajar con ángulos muy precisos. Si tiene un ángulo de $45^\circ$ y $20'$, exprésalo íntegramente en minutos (forma incompleja).

Los antiguos babilonios utilizaban un sistema de numeración posicional en base $60$. Para representar sus cálculos astronómicos, utilizaban símbolos para el $10$ ($\langle$) y para el $1$ ($\curlyvee$). Si un astrónomo registró el tiempo de observación de una estrella como el número sexagesimal $(12, 45, 18)$, donde el primer valor son horas, el segundo minutos y el tercero segundos:

1. a) Representa dicho número utilizando los símbolos babilonios (agrupando las cuñas para cada posición).

1. b) Calcula cuántos segundos totales duró la observación, expresando el resultado en notación científica.

En una carrera de atletismo, el primer clasificado llegó a la meta con un tiempo de $1$ min $42$ s. El segundo clasificado llegó $15$ segundos después. ¿Qué tiempo marcó el segundo atleta? (Expresa el resultado en minutos y segundos).

Lucía está practicando con su telescopio y ha girado el objetivo un ángulo de $120^\circ$. Si después decide retroceder el giro unos $35^\circ$ $15'$, ¿qué ángulo marca ahora su telescopio?

En un campeonato de e-sports, la primera partida de una final duró $45$ min y $38$ s. Tras un breve descanso, la segunda partida duró $52$ min y $45$ s. Calcula la duración total de las dos partidas combinadas y expresa el resultado en el formato de tiempo adecuado.

Un equipo de buceo profesional tiene una reserva de aire que les permite estar bajo el agua durante $3$ horas y $15$ minutos. Si deben repartir ese tiempo de forma equitativa para explorar $5$ sectores diferentes de un arrecife, ¿cuánto tiempo deben dedicar a la observación de cada sector?

Un dron de vigilancia realiza un barrido de seguridad girando sobre su eje. Comienza en una posición de $0^\circ$ y realiza los siguientes movimientos consecutivos:

1. Gira a la derecha un ángulo de $125^\circ \ 45' \ 52''$.

2. Gira a la izquierda $87^\circ \ 50' \ 15''$.

3. Realiza un tercer giro a la derecha que es exactamente el triple del ángulo resultante de la resta de los dos movimientos anteriores.

Calcula la posición final del dron respecto al punto de inicio en grados, minutos y segundos.

En el diseño de una pieza para un motor de alta precisión, se debe dividir un ángulo de $145^\circ \ 25'$ en 6 sectores iguales para colocar unos rodamientos. Por limitaciones de la máquina, la medida de cada sector debe ser un número entero de minutos (sin segundos) y lo más grande posible. Al realizar la división, el ángulo sobrante se reparte equitativamente entre dos márgenes de seguridad laterales.

El dibujo no está a escala: los márgenes son tan pequeños que no se aprecian.

1. a) Calcula la medida de cada uno de los 6 sectores.

1. b) Calcula el ángulo sobrante y la medida del ángulo de cada margen de seguridad.

Un satélite de telecomunicaciones orbita la Tierra. En su panel de control, un técnico observa que el satélite ha completado $4.72$ órbitas en las últimas $24$ horas.

1. a) Expresa la parte decimal de las órbitas ($0.72$) en forma compleja utilizando grados, minutos y segundos (sabiendo que una órbita completa son $360^\circ$).

1. b) Si el satélite tarda lo mismo en cada órbita, ¿cuál es el tiempo exacto que tarda en completar una sola vuelta? Expresa el resultado en horas, minutos y segundos.

Un editor de video está trabajando en un cortometraje para redes sociales. El proyecto tiene un límite estricto de duración de exactamente $10$ minutos. Tiene cuatro clips con las siguientes duraciones:

• Clip 1: $2$ min $14$ s $45$ centésimas.

• Clip 2: $155$ s $80$ centésimas.

• Clip 3: $3$ min $12$ s.

• Clip 4: $1$ min $58$ s $95$ centésimas.

Calcula el tiempo exacto que le sobra o le falta para llegar al límite de los $10$ minutos. (Recuerda que $1$ segundo tiene $100$ centésimas).

Un faro emite tres señales de luz diferentes para orientar a los barcos:

• La luz roja parpadea cada $18$ segundos.

• La luz verde parpadea cada $45$ segundos.

• La luz blanca parpadea cada $1$ minuto y $15$ segundos.

Si a las $22:00:00$ de la noche las tres luces coinciden por primera vez:

1. a) ¿Cuánto tiempo pasará hasta que vuelvan a coincidir? Expresa el resultado en minutos y segundos.
2. b) ¿A qué hora exacta coincidirán por segunda vez?
3. c) ¿Cuántas veces coincidirán las tres luces desde las $22:00:00$ hasta las $00:00:00$, ambas horas incluidas?

En una clase de dibujo técnico, se nos pide trazar el ángulo complementario de un ángulo dado. Si el ángulo original mide $34^\circ 52' 18''$, realiza los cálculos necesarios para hallar la medida exacta del ángulo que falta para completar el ángulo recto ($90^\circ$).

En un hexágono irregular, se conocen las medidas de cinco de sus ángulos interiores:

• $A = 110^\circ \ 15' \ 20''$

• $B = 125^\circ \ 40'$

• $C = 98^\circ \ 25''$

• $D = 130^\circ \ 12' \ 15''$

• $E = 115^\circ \ 50' \ 30''$

Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados es $S = (n - 2) \times 180^\circ$, calcula la medida del sexto ángulo $F$ en forma compleja.