Dipendenza

In una classe di $30$ alunni, $18$ studiano francese, $12$ studiano tedesco e $5$ studiano entrambe le lingue. Se si sceglie un alunno a caso e risulta che studia francese, qual è la probabilità che studi anche tedesco?

Si considerano due eventi $A$ e $B$ di un esperimento aleatorio. Sappiamo che $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ e $P(A \cap B) = 0,2$. Verifica matematicamente se gli eventi $A$ e $B$ sono indipendenti.

In un paese, il $45\%$ degli abitanti legge il giornale X, il $35\%$ legge il giornale Y e il $15\%$ legge entrambi i giornali. Se scegliamo un abitante a caso e sappiamo che legge il giornale X, qual è la probabilità che legga anche il giornale Y? Alla luce dei risultati, spiega se gli eventi "leggere il giornale X" e "leggere il giornale Y" sono indipendenti.

In un'urna ci sono $5$ palline rosse e $3$ palline blu. Si estraggono due palline consecutivamente e senza reinserimento. Calcola la probabilità che la prima pallina sia rossa e la seconda sia blu.

Da un mazzo di $40$ carte (napoletane) si estraggono due carte a caso una dopo l'altra e senza reinserimento. Qual è la probabilità che entrambe le carte siano re?

Da una scatola che contiene $10$ lampadine, si sa che $3$ di esse sono fulminate. Si estraggono $3$ lampadine successivamente e senza reinserimento. Qual è la probabilità che esattamente una delle lampadine estratte sia fulminata?

In una fabbrica, la macchina A produce il $60\%$ dei pezzi e la macchina B produce il restante $40\%$. Si sa che il $2\%$ dei pezzi prodotti da A è difettoso, mentre nella macchina B la percentuale di difettosi è del $5\%$. Se si sceglie un pezzo a caso dal magazzino, qual è la probabilità che sia stato fabbricato dalla macchina B e sia difettoso?

In una clinica si effettua un test rapido per l'allergia. Si sa che il $8\%$ dei pazienti è allergico a una determinata sostanza. Il test dà esito positivo nel $90\%$ dei pazienti realmente allergici. Tuttavia, dà anche un falso positivo nel $5\%$ dei pazienti non allergici. Si sceglie un paziente a caso e lo si sottopone al test. Qual è la probabilità che il risultato sia positivo?

Abbiamo tre forzieri identici all'esterno. Il FORZIERE A contiene $2$ monete d'oro e $1$ d'argento. Il FORZIERE B contiene $1$ moneta d'oro e $3$ d'argento. Il FORZIERE C contiene $4$ monete d'oro. Lanciamo un dado equilibrato: se esce $1$ o $2$, scegliamo il forziere A; se esce $3$, scegliamo il forziere B; se esce $4$, $5$ o $6$, scegliamo il forziere C. Poi estraiamo una moneta a caso dal forziere scelto. Qual è la probabilità che la moneta estratta sia d'oro?

In uno scaffale ci sono $5$ romanzi e $3$ libri di poesia. Si scelgono due libri a caso uno dopo l'altro e senza reinserimento. Se il secondo libro scelto è risultato di poesia, qual è la probabilità che lo fosse anche il primo?

In un liceo, il $55\%$ degli studenti sono ragazze. Si sa che il $20\%$ delle ragazze e il $25\%$ dei ragazzi partecipano attivamente al club di teatro. Se si sceglie a caso uno studente che partecipa al club di teatro, qual è la probabilità che sia una ragazza?

Abbiamo due dadi cubici in un bussolotto. Il primo è un dado normale con le facce numerate da $1$ a $6$. Il secondo è un dado truccato che ha tre facce con un $2$, due facce con un $3$ e una faccia con un $5$. Si sceglie un dado a caso (con probabilità $\frac{1}{2}$ per ciascuno) e lo si lancia. Se il risultato ottenuto è un numero pari, qual è la probabilità che sia stato lanciato il dado truccato?