Notazione scientifica

Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri decimali:

1. a) $450 000 000$
2. b) $0,000000032$
3. c) $12 500$
4. d) $0,000105$

Indica quali dei seguenti numeri non sono scritti correttamente in notazione scientifica e scrivili in forma corretta:

1. a) $45,2 \cdot 10^3$
2. b) $0,8 \cdot 10^{-2}$
3. c) $3,1 \cdot 10^5$
4. d) $12 \cdot 10^{-4}$

Esprimi in notazione decimale ordinaria i seguenti numeri dati in notazione scientifica:

1. a) $3,4 \cdot 10^5$
2. b) $1,89 \cdot 10^{-4}$
3. c) $7 \cdot 10^8$
4. d) $5,02 \cdot 10^{-6}$

Determina l'ordine di grandezza (la potenza di $10$ più vicina) delle seguenti quantità espresse in notazione scientifica:

1. a) $4,8 \cdot 10^6$
2. b) $1,1 \cdot 10^{-5}$
3. c) $9,2 \cdot 10^{12}$
4. d) $2,5 \cdot 10^{-8}$

Ordina dal minore al maggiore i seguenti numeri scritti in notazione scientifica:

$A = 3,2 \cdot 10^4$

$B = 4,1 \cdot 10^{-3}$

$C = 1,5 \cdot 10^4$

$D = 8,9 \cdot 10^{-4}$

$E = 2 \cdot 10^5$

Esegui le seguenti moltiplicazioni raggruppando i numeri e le potenze di base $10$. Esprimi il risultato finale in notazione scientifica:

1. a) $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$
2. b) $(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^{-4})$
3. c) $(5 \cdot 10^6) \cdot (3 \cdot 10^{-2})$

Esegui le seguenti divisioni e dai il risultato in notazione scientifica:

1. a) $(8 \cdot 10^7) : (2 \cdot 10^3)$
2. b) $(9 \cdot 10^{-4}) : (3 \cdot 10^{-2})$
3. c) $(1,5 \cdot 10^5) : (3 \cdot 10^8)$

Calcola le seguenti addizioni e sottrazioni che hanno lo stesso esponente nella potenza di $10$:

1. a) $4,2 \cdot 10^5 + 3,1 \cdot 10^5$
2. b) $8,7 \cdot 10^{-3} - 2,5 \cdot 10^{-3}$
3. c) $5,5 \cdot 10^8 + 4,5 \cdot 10^8$

Calcola le seguenti addizioni e sottrazioni con esponenti diversi, adattando prima le potenze di $10$ in modo che coincidano. Esprimi il risultato in notazione scientifica:

1. a) $3,5 \cdot 10^6 + 4,2 \cdot 10^5$
2. b) $7,1 \cdot 10^{-4} - 5 \cdot 10^{-5}$

Risolvi la seguente operazione rispettando la priorità delle operazioni e dai il risultato finale aggiustato in notazione scientifica:

$\frac{(4,2 \cdot 10^5) \cdot (2 \cdot 10^{-3})}{3 \cdot 10^4}$

Marco sta svolgendo un esercizio di laboratorio in cui deve calcolare il prodotto di due grandezze: $A = 4 \cdot 10^5$ e $B = 3,5 \cdot 10^3$. Sul quaderno scrive il seguente svolgimento:

1. a) Individua e spiega i due errori concettuali commessi da Marco (uno nelle proprietà delle potenze e uno nell'adattare la mantissa alla definizione di notazione scientifica).
2. b) Mostra il procedimento corretto passo dopo passo e scrivi il risultato definitivo in notazione scientifica.

Si vuole calcolare quante volte la distanza media della Terra dalla Luna ($d_L = 3,84 \cdot 10^5\text{ km}$) è maggiore della lunghezza dell'equatore terrestre ($L_E = 4,0 \cdot 10^4\text{ km}$).

1. a) Stima: prima di fare qualsiasi calcolo esatto, arrotonda la mantissa di $d_L$ all'intero più vicino e calcola mentalmente l'ordine di grandezza approssimato del quoziente $\frac{d_L}{L_E}$ (cioè a quanti giri completi dell'equatore equivale approssimativamente un viaggio alla Luna).
2. b) Calcola: esegui ora la divisione con i dati esatti applicando le proprietà della notazione scientifica.
3. c) Verifica: confronta il valore ottenuto con la tua stima iniziale e ragiona se il tuo risultato è coerente e fisicamente verosimile.

Un globulo rosso umano ha un diametro approssimativo di $7,5 \cdot 10^{-6}$ metri. Se in un esperimento di laboratorio riuscissimo ad allineare $4 \cdot 10^6$ globuli rossi uno dopo l'altro, quale lunghezza in metri raggiungerebbe la fila? Esprimi il risultato in notazione scientifica e in formato decimale ordinario.

La distanza media della Terra dal Sole è di circa $1,5 \cdot 10^8$ km e la velocità della luce nel vuoto è di $3 \cdot 10^5$ km/s. Utilizzando la formula del moto rettilineo uniforme ($t = \frac{d}{v}$), quanti secondi impiega la luce del Sole ad arrivare sulla Terra? Esprimi il risultato in notazione scientifica e poi convertilo in minuti.

Un disco rigido esterno ha una capacità di memorizzazione di $2$ Terabyte (TB). Se una fotografia ad alta risoluzione occupa in media $4 \cdot 10^6$ byte, quante fotografie si possono memorizzare al massimo in questo disco rigido?

Dato: considera che $1$ TB equivale a $10^{12}$ byte.

Il Prodotto Interno Lordo (PIL) di un paese europeo ammonta a $1,2 \cdot 10^{12}$ euro. Se la popolazione totale del paese è di $4 \cdot 10^7$ abitanti, qual è il PIL pro capite (euro per abitante)? Esprimi il risultato in notazione scientifica e in euro ordinari.

In fisica delle particelle si sa che la massa di un elettrone è circa $9,1 \cdot 10^{-31}$ kg e la massa di un protone è circa $1,67 \cdot 10^{-27}$ kg. Calcola quante volte un protone è più massiccio di un elettrone. Esprimi la soluzione in notazione scientifica con due cifre decimali.

Un bacino idrico per il consumo umano contiene $4,5 \cdot 10^3$ ettometri cubi ($hm^3$). Sapendo che $1$ $hm^3$ equivale a $10^9$ litri, esprimi la capacità totale del bacino in litri usando la notazione scientifica. Se la città che rifornisce consuma $5 \cdot 10^7$ litri di acqua al giorno, per quanti giorni ci sono riserve sufficienti?

Secondo i dati dell'Istituto Nazionale di Statistica (ISTAT), il consumo medio di acqua nelle famiglie italiane è di circa $133\text{ litri}$ per abitante al giorno. In Italia risiedono circa $4,8 \cdot 10^7$ persone.

1. a) Esprimi il consumo di una persona in un giorno in metri cubi ($1\text{ m}^3 = 10^3\text{ litri}$) usando la notazione scientifica.
2. b) Calcola il volume totale di acqua consumato nelle abitazioni di tutta l'Italia durante un anno non bisestile ($3,65 \cdot 10^2\text{ giorni}$). Esprimi il risultato in metri cubi in notazione scientifica.
3. c) Il bacino idrico di Alarcón ha una capacità massima approssimativa di $1,1 \cdot 10^9\text{ m}^3$. Quanti bacini come questo sarebbero necessari per rifornire il consumo domestico annuo italiano? Arrotonda ai decimi e spiega brevemente l'importanza del risparmio domestico di fronte a questo volume.

Per calcolare il valore esatto dell'espressione:

tre studenti propongono strategie diverse:

• Strategia A (Elena): convertire i tre addendi in notazione decimale con tutti gli zeri a sinistra, sommarli e sottrarli in colonna, e infine riportare il risultato in notazione scientifica.

• Strategia B (Bernardo): trasformare tutti i termini in modo che condividano la potenza del termine maggiore ($10^{-4}$), raccogliere a fattore comune quella potenza, operare con le mantisse e riaggiustare se necessario.

• Strategia C (Chiara): trasformare tutti i termini nella potenza dell'esponente minore ($10^{-6}$), operare con le mantisse intere risultanti e poi riaggiustare in notazione scientifica.

1. a) Risolvi l'operazione seguendo la Strategia B ed esprimi il risultato in notazione scientifica.
2. b) Valuta criticamente la Strategia A: quali rischi matematici e pratici comporta lavorando con esponenti molto piccoli o molto grandi?
3. c) Confronta la Strategia B e la Strategia C: quale delle due minimizza la probabilità di dover riaggiustare la mantissa alla fine perché rientri nell'intervallo $[1, 10)$? Giustifica quale consiglieresti di usare in generale.

Per fare stime astronomiche, la Terra si può approssimare a una sfera perfetta di raggio $R = 6,37 \cdot 10^3$ km. Sapendo che il volume di una sfera si calcola con la formula $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, calcola il volume della Terra in $km^3$. Esprimi il risultato finale in notazione scientifica arrotondando a due cifre decimali. (Usa $\pi \approx 3,14$).

Esegui la seguente operazione con addizioni e sottrazioni al numeratore e al denominatore. Esprimi il risultato finale rigorosamente in notazione scientifica:

$\frac{3,6 \cdot 10^{12} + 4,1 \cdot 10^{11}}{2 \cdot 10^{-3} - 5 \cdot 10^{-4}}$

Imposta e risolvi la seguente equazione di primo grado in cui i coefficienti sono espressi in notazione scientifica. Ricava l'incognita $x$ ed esprimi il suo valore in notazione scientifica:

$(2,5 \cdot 10^4) \cdot x + 3 \cdot 10^5 = 1,8 \cdot 10^6$

L'energia cinetica ($E_c$) di un corpo in movimento si calcola con l'espressione $E_c = \frac{1}{2} m v^2$, dove $m$ è la massa in kg e $v$ è la velocità in m/s. Calcola l'energia cinetica di un asteroide di massa $m = 4,5 \cdot 10^{14}$ kg che viaggia nello spazio a una velocità di $v = 2 \cdot 10^4$ m/s. Esprimi il risultato in Joule (J) usando la notazione scientifica.

Un video appena caricato ha $5 \cdot 10^4$ visualizzazioni e si osserva che questa cifra raddoppia ogni giorno. Se la crescita segue il modello $V = V_0 \cdot 2^t$ (dove $t$ sono i giorni), quante visualizzazioni ci saranno dopo $10$ giorni? Esprimi il risultato finale in notazione scientifica. (Dato di aiuto: $2^{10} = 1024$).

La legge di gravitazione universale di Newton stabilisce che la forza di attrazione tra due corpi è data da $F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$.

Sapendo che la costante di gravitazione è $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ $N \cdot m^2/kg^2$, la massa della Terra è $m_1 = 5,97 \cdot 10^{24}$ kg, la massa della Luna è $m_2 = 7,35 \cdot 10^{22}$ kg e la distanza media tra i loro centri è $d = 3,84 \cdot 10^8$ m, calcola la forza di gravità $F$ in Newton ($N$). Esprimi il risultato in notazione scientifica arrotondando a due cifre decimali.

Un bicchiere contiene esattamente $18$ grammi di acqua pura ($H_2O$). In chimica si sa che $18$ grammi equivalgono a $1$ mol di acqua e che $1$ mol di qualsiasi sostanza contiene il numero di Avogadro ($6,022 \cdot 10^{23}$) di molecole. A partire da questi dati, calcola la massa in chilogrammi di una singola molecola d'acqua. Esprimi il risultato finale in notazione scientifica.

Un centro di ricerca deve trasferire una copia di sicurezza di $4,5$ Petabyte (PB) a un server in un'altra città. La connessione in fibra ottica dedicata permette di trasferire dati a una velocità costante di $3 \cdot 10^8$ byte al secondo. Sapendo che $1$ PB equivale a $10^{15}$ byte, calcola quanti giorni completi (e frazione di giorno se necessario) impiegherà a terminare il trasferimento. Mostra i calcoli intermedi in notazione scientifica.

Si conoscono due numeri $A$ e $B$ espressi rigorosamente in notazione scientifica: $A = m \cdot 10^x$ e $B = k \cdot 10^y$, dove le mantisse $m$ e $k$ sono numeri naturali ($m, k \in \{1, 2, 3, \dots, 9\}$) e gli ordini di grandezza $x$ e $y$ sono numeri interi ($x, y \in \mathbb{Z}$).

Si sa che:

• Il loro prodotto è $A \cdot B = 2,4 \cdot 10^{11}$.

• Il loro quoziente è $\frac{A}{B} = 1,5 \cdot 10^4$.

1. a) Imposta le relazioni che devono soddisfare le mantisse $m$ e $k$ e gli esponenti $x$ e $y$, tenendo conto se il prodotto $m \cdot k$ o il quoziente $\frac{m}{k}$ richiedono di riaggiustare la potenza di $10$.
2. b) Deduci analiticamente l'unica coppia di numeri naturali $(m, k)$ che soddisfa contemporaneamente entrambe le condizioni nella notazione scientifica. Spiega perché si scartano altre coppie che soddisfano anch'esse $\frac{m}{k} = 1,5$.
3. c) Calcola i valori interi di $x$ e $y$, e scrivi esplicitamente i numeri $A$ e $B$.

Durante un episodio di piogge torrenziali nell'Italia nord-orientale, il servizio meteorologico ha registrato una precipitazione cumulata di $180\text{ litri}$ per metro quadrato su un comprensorio il cui bacino idrografico ha una superficie di $1,2 \cdot 10^3\text{ km}^2$.

1. a) Sapendo che $1\text{ km}^2 = 10^6\text{ m}^2$ e che $1\text{ m}^3 = 10^3\text{ litri}$, calcola il volume totale di acqua caduta sul bacino in metri cubi ed esprimilo in notazione scientifica.
2. b) I modelli idrologici stimano che il $60\,\%$ di quell'acqua caduta defluisca verso l'alveo del fiume principale (il resto si infiltra o evapora). Se il fiume ha una capacità massima di deflusso sicuro di $4,5 \cdot 10^2\text{ m}^3/\text{s}$ prima di esondare, calcola quante ore impiegherebbe l'alveo a smaltire tale volume se scorresse ininterrottamente alla sua portata massima.
3. c) Se il temporale ha scaricato tutto quel volume d'acqua in un intervallo di soli $6\text{ ore}$ e si suppone che il deflusso raggiunga l'alveo nelle stesse ore, senza ritenzioni nel bacino, confronta questo tempo con il risultato ottenuto nel punto precedente e giustifica matematicamente perché un'inondazione di grande entità era fisicamente inevitabile, senza bisogno di conoscere l'orografia dettagliata della zona.