Eventi semplici

Scrivi lo spazio campionario associato all'esperimento aleatorio che consiste nell'estrarre una pallina da un'urna che contiene $5$ palline numerate da $1$ a $5$.

Si lanciano in aria tre monete equilibrate contemporaneamente. Descrivi lo spazio campionario e calcola la probabilità di ottenere esattamente due teste.

Si lancia un dado cubico equilibrato con le facce numerate da $1$ a $6$. Determina gli elementi che formano l'evento contrario a "ottenere un numero minore di $3$" e calcola la sua probabilità.

Nell'esperimento del lancio di un dado a $6$ facce, classifica i seguenti eventi in elementari, composti, certi o impossibili:

• $A = $ "ottenere un $4$"

• $B = $ "ottenere un numero maggiore di $6$"

• $C = $ "ottenere un numero pari"

• $D = $ "ottenere un numero minore di $10$"

Considera l'esperimento dell'estrazione di una carta da un mazzo di $40$ carte. Indica se gli eventi $A = $ "estrarre una figura" e $B = $ "estrarre una carta di denari" sono compatibili o incompatibili. Giustifica la risposta.

In una cassetta degli attrezzi ci sono $12$ viti, $8$ dadi e $5$ chiodi. Se si estrae un pezzo a caso, calcola la probabilità che sia un dado.

Da un mazzo di $40$ carte si estrae una carta a caso. Calcola la probabilità di ottenere un cavallo.

Si lanciano contemporaneamente due dadi cubici equilibrati e si annota la somma dei punteggi ottenuti sulle facce superiori. Calcola la probabilità che la somma sia esattamente $8$.

Un giocatore di basket ha tirato $80$ tiri liberi durante la stagione, mettendone a segno $64$. Utilizzando la frequenza relativa come stima della probabilità, qual è la probabilità che sbagli il prossimo tiro libero?

In un sorteggio si estrae una pallina da un'urna che contiene $100$ palline numerate da $1$ a $100$. Calcola la probabilità che il numero della pallina estratta contenga almeno una cifra $7$.

Un bersaglio circolare è formato da tre cerchi concentrici di raggi $10\text{ cm}$, $20\text{ cm}$ e $30\text{ cm}$. Se un dardo colpisce a caso un punto qualsiasi del bersaglio (con la certezza che colpisca sempre all'interno del cerchio maggiore), calcola la probabilità che cada nella corona circolare intermedia (la zona compresa tra il raggio $10\text{ cm}$ e il raggio $20\text{ cm}$).

Dato lo spazio campionario $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ e gli eventi $A = \{2, 4, 6, 8\}$ e $B = \{1, 2, 3, 4\}$, determina gli elementi che formano gli eventi $A \cup B$ e $A \cap B$.

Sapendo che la probabilità che si verifichi un evento $A$ è $P(A) = \frac{9}{20}$, la probabilità che si verifichi un evento $B$ è $P(B) = \frac{3}{10}$ e la probabilità che si verifichino entrambi contemporaneamente è $P(A \cap B) = \frac{1}{10}$, calcola la probabilità che si verifichi almeno uno dei due eventi.

In una classe di $30$ alunni, $18$ praticano nuoto, $15$ praticano tennis e $5$ non praticano nessuno dei due sport. Se si sceglie un alunno a caso, calcola la probabilità che pratichi entrambi gli sport contemporaneamente.

Siano $A$ e $B$ due eventi di un esperimento aleatorio tali che $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ e $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$. Utilizzando le proprietà della probabilità, calcola la probabilità dell'evento contrario dell'intersezione, cioè $P(\overline{A \cap B})$.