Disequazioni

Scrivi sotto forma di intervallo e rappresenta sulla retta reale i valori di $x$ che soddisfano la disuguaglianza $-3 \le x < 5$.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Risolvi la seguente disequazione di primo grado:

$4x - 5(x - 2) \ge 3x + 2$

Risolvi la disequazione di secondo grado $x^2 - 16 < 0$. Esprimi la soluzione sotto forma di intervallo.

Risolvi la disequazione di secondo grado $-2x^2 + 5x + 3 \ge 0$. Esprimi la soluzione come intervallo.

Risolvi il seguente sistema di disequazioni in una incognita:

$\begin{cases} 2x - 3 > 1 \\ x + 4 \le 7 \end{cases}$

Trova la soluzione del seguente sistema di disequazioni:

$\begin{cases} \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 2}{3} > x - 1 \\ 3x - 4(x + 1) \ge -6 \end{cases}$

Per essere promosso in una materia, uno studente deve avere una media di almeno $5$ punti nelle tre verifiche del trimestre. Se nelle prime due verifiche ha ottenuto $3,5$ e $4,2$, quale voto dovrà prendere nella terza verifica per essere promosso? (Il voto massimo è $10$).

La base di un rettangolo misura $5$ cm più della sua altezza. Se il perimetro del rettangolo deve essere maggiore di $30$ cm ma la sua area non può superare i $150$ cm$^2$, tra quali valori si trova la misura dell'altezza?

Per spostarsi verso la scuola e le attività extrascolastiche durante il mese di ottobre, Lucia valuta due opzioni di trasporto pubblico:

• Opzione A (Tessera ricaricabile): paga $2,50$ € per la tessera fisica (pagamento unico) e $1,35$ € per ogni singolo viaggio effettuato.

• Opzione B (Abbonamento mensile giovani): tariffa fissa di $21,40$ € al mese con viaggi illimitati.

1. a) Stima: senza impostare equazioni, calcola mentalmente il costo di 10 e di 20 viaggi con l'Opzione A e stima tra quali decine di viaggi si troverà il momento in cui l'abbonamento giovani comincia a convenire. Spiega la tua stima.
2. b) Calcola: imposta una disequazione in cui l'incognita $x$ sia il numero intero di viaggi necessari affinché l'Opzione B risulti strettamente più economica dell'Opzione A. Risolvila passo per passo.
3. c) Verifica: determina il numero minimo esatto di viaggi per cui conviene acquistare l'abbonamento e confronta questo risultato con la tua stima precedente. Se Lucia prevede di fare solo 12 viaggi in tutto il mese, quale opzione le consiglieresti di scegliere?

Il reparto di controllo qualità di un'azienda di imbottigliamento di olio d'oliva a Bari programma i suoi macchinari per riempire bottiglie da $1$ litro. Una bottiglia è accettata se il volume reale di olio, $x$ (in litri), si trova nell'intervallo $[0,98;\ 1,02]$.

1. a) Esprimi questa condizione di accettazione mediante una disequazione con valore assoluto della forma $|x - a| \le k$, deducendo e indicando con ragionamento quale numero rappresenta il centro $a$ e qual è il margine di tolleranza $k$.
2. b) Al contrario, una bottiglia è considerata difettosa e viene scartata se non rispetta tale standard. Scrivi la disequazione con valore assoluto che descrive le bottiglie scartate ed esprimi l'insieme dei volumi difettosi come unione di due intervalli disgiunti.

Risolvi la disequazione con valore assoluto $|x - 3| \le 5$ ed esprimi la sua soluzione mediante un intervallo.

Risolvi la disequazione lineare con denominatori:

$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} > 1$

Risolvi la seguente disequazione fratta, studiando il segno negli intervalli corrispondenti:

$\frac{2x - 5}{x + 3} \le 0$

Verifica se i punti $A(2, -1)$, $B(0, 3)$ e $C(-1, -2)$ sono soluzioni della disequazione in due incognite $3x - 2y \le 4$.

Scrivi il sistema di disequazioni in due incognite la cui soluzione corrisponde alla regione colorata nella figura seguente.

Osserva la seguente regione ammissibile limitata (un triangolo) e determina il sistema di tre disequazioni lineari in due incognite che la definisce.