"La selecció d'inversions: payback, VAN i TIR"

T'ofereixen triar entre rebre $1.000\ \text{€}$ avui o rebre $1.000\ \text{€}$ d'aquí a un any. a) Explica quin triaries i per què, utilitzant la idea que els diners tenen un valor en el temps (avui pots invertir-los i d'aquí a un any en tindries més). b) Relaciona amb aquesta idea els conceptes de capitalització (portar uns diners d'avui al futur) i de descompte o actualització (portar uns diners futurs al seu valor d'avui).

Una empresa té $5.000\ \text{€}$ ociosos i pot col·locar-los durant un any a un interès del $4\ \%$. a) Calcula quants diners tindrà al cap d'un any (capitalització). b) Explica, amb aquest resultat, per què cobrar $5.000\ \text{€}$ d'aquí a un any no equival a cobrar $5.000\ \text{€}$ avui, i quin nom rep l'operació contrària a capitalitzar (actualitzar o descomptar).

Una inversió exigeix un desemborsament inicial de $12.000\ \text{€}$ i genera fluxos de caixa diferents cada any: $5.000\ \text{€}$ el primer, $4.000\ \text{€}$ el segon i $4.000\ \text{€}$ el tercer. a) Calcula el seu termini de recuperació (payback) sumant els fluxos any a any fins a recuperar el desemborsament, i expressa'l en anys i mesos. b) Explica amb les teves paraules què mesura el payback i per què agrada tant a les empreses amb poca liquiditat.

Una copisteria inverteix $9.000\ \text{€}$ en una impressora de gran format que generarà fluxos de $3.000\ \text{€}$ el primer any, $4.000\ \text{€}$ el segon i $5.000\ \text{€}$ el tercer. a) Calcula el payback raonant quant queda per recuperar al final de cada any i expressa'l en anys i mesos (suposa que els fluxos es generen de manera uniforme al llarg de l'any). b) Explica per què s'afina el termini calculant els mesos en lloc de quedar-se només amb els anys complets.

Una pastisseria industrial valora tres màquines d'envasament, totes amb el mateix desemborsament de $8.000\ \text{€}$: la màquina 1 retorna $4.000\ \text{€}$ a l'any durant dos anys; la 2, $2.000\ \text{€}$ a l'any durant cinc anys; la 3, $8.000\ \text{€}$ el primer any i res més. a) Calcula el payback de cadascuna. b) Si l'empresa exigeix recuperar la inversió en menys de tres anys, indica quines màquines passen el filtre. c) Ordena les màquines de millor a pitjor segons el criteri del payback.

Un projecte requereix un desemborsament inicial de $18.000\ \text{€}$ i generarà fluxos de caixa de $11.000\ \text{€}$ d'aquí a un any i de $12.100\ \text{€}$ d'aquí a dos. La taxa de descompte és del $10\ \%$. a) Calcula el VAN: $VAN = -A + \frac{F_1}{(1 + k)} + \frac{F_2}{(1 + k)^2}$. b) Interpreta el signe del resultat i decideix si convé acceptar el projecte, raonant la resposta.

Un taller de bicicletes elèctriques estudia un projecte amb un desemborsament de $15.000\ \text{€}$ i fluxos de $8.800\ \text{€}$ el primer any i $9.680\ \text{€}$ el segon, amb una taxa de descompte del $10\ \%$. a) Calcula el VAN: $VAN = -A + \frac{F_1}{(1 + k)} + \frac{F_2}{(1 + k)^2}$. b) Interpreta el resultat i decideix si el taller ha d'acceptar el projecte, raonant la resposta.

Un projecte exigeix $10.000\ \text{€}$ avui i retornarà $6.000\ \text{€}$ d'aquí a un any i $6.000\ \text{€}$ d'aquí a dos. a) Calcula el seu VAN amb una taxa de descompte del $5\ \%$. b) Calcula el seu VAN amb una taxa del $15\ \%$. c) Explica, amb els dos resultats, com afecta la taxa de descompte al VAN i què representa la taxa per a la qual el VAN valdria exactament zero. d) Raona què s'ha de plantejar una empresa que decideix inversions quan pugen els tipus d'interès.

Un projecte costa $10.000\ \text{€}$ avui i retornarà un únic cobrament de $11.500\ \text{€}$ d'aquí a un any. a) Calcula la seva TIR, és a dir, la taxa $r$ que fa el VAN igual a zero: planteja $-10.000 + \frac{11.500}{1 + r} = 0$ i aïlla $r$. b) Si l'empresa exigeix una rendibilitat mínima del $12\ \%$, decideix si accepta el projecte comparant la TIR amb aquesta taxa. c) I si la rendibilitat exigida fos del $18\ \%$? Enuncia amb les teves paraules la regla de decisió de la TIR.

Una inversió costa avui $5.000\ \text{€}$ i retornarà un únic cobrament de $5.400\ \text{€}$ d'aquí a un any. a) Planteja la TIR, és a dir, la taxa $r$ que anul·la el VAN: $-5.000 + \frac{5.400}{1 + r} = 0$, i aïlla el seu valor. b) Decideix si s'ha d'acceptar el projecte quan l'empresa es finança a un cost del $6\ \%$ anual, i enuncia la regla de decisió que has aplicat. c) Raona si l'acceptaria també una empresa que es finança al $9\ \%$.

Una inversió exigeix avui $40.000\ \text{€}$ i retornarà $21.600\ \text{€}$ al cap d'un any i $23.328\ \text{€}$ al cap de dos. a) Planteja l'equació de la TIR: $-40.000 + \frac{21.600}{1 + r} + \frac{23.328}{(1 + r)^2} = 0$, i resol-la (pista: anomena $x = 1 + r$ i aplica la fórmula de l'equació de segon grau). b) Interpreta el resultat: quina rendibilitat anual ofereix el projecte? c) Decideix si interessa amb un cost de finançament del $5\ \%$ i raona què passaria amb la teva decisió si el finançament costés un $10\ \%$.

Un director financer presumeix: «Jo només faig servir el payback; si els diners tornen ràpid, el projecte és bo, i la resta sobra». Treu-li la raó amb aquest exemple: el projecte A costa $10.000\ \text{€}$ i retorna $6.000\ \text{€}$, $6.000\ \text{€}$ i $0\ \text{€}$ en els tres primers anys; el projecte B costa el mateix i retorna $4.000\ \text{€}$, $4.000\ \text{€}$ i $8.000\ \text{€}$. a) Calcula el payback de tots dos i comprova quin triaria aquest director. b) Compara els fluxos totals que genera cada projecte i assenyala les dues coses que el payback ignora: el que passa després de recuperar el desemborsament i el valor dels diners en el temps. c) Conclou per què el VAN és un criteri més complet.

Un grup empresarial dubta entre dos projectes incompatibles. El projecte PETIT costa $1.000\ \text{€}$ i retorna $1.500\ \text{€}$ d'aquí a un any; el projecte GRAN costa $10.000\ \text{€}$ i retorna $12.000\ \text{€}$ d'aquí a un any. a) Calcula la TIR de cadascun. b) Calcula el VAN de cadascun amb una taxa de descompte del $10\ \%$. c) Comprova que la TIR tria el petit i el VAN el gran, explica per què la TIR pot enganyar en comparar projectes de mida diferent i raona quin criteri convé si l'objectiu és crear més valor.