"La selección de inversiones: payback, VAN y TIR"

Te ofrecen elegir entre recibir $1.000\ \text{€}$ hoy o recibir $1.000\ \text{€}$ dentro de un año. a) Explica cuál elegirías y por qué, usando la idea de que el dinero tiene un valor en el tiempo (hoy puedes invertirlo y dentro de un año tendrías más). b) Relaciona con esa idea los conceptos de capitalización (llevar un dinero de hoy al futuro) y de descuento o actualización (traer un dinero futuro a su valor de hoy).

Una empresa tiene $5.000\ \text{€}$ ociosos y puede colocarlos durante un año a un interés del $4\ \%$. a) Calcula cuánto dinero tendrá al cabo de un año (capitalización). b) Explica, con ese resultado, por qué cobrar $5.000\ \text{€}$ dentro de un año no equivale a cobrar $5.000\ \text{€}$ hoy, y qué nombre recibe la operación contraria a capitalizar (actualizar o descontar).

Una inversión exige un desembolso inicial de $12.000\ \text{€}$ y genera flujos de caja distintos cada año: $5.000\ \text{€}$ el primero, $4.000\ \text{€}$ el segundo y $4.000\ \text{€}$ el tercero. a) Calcula su plazo de recuperación (payback) sumando los flujos año a año hasta recuperar el desembolso, y exprésalo en años y meses. b) Explica con tus palabras qué mide el payback y por qué gusta tanto a las empresas con poca liquidez.

Una fotocopiadora invierte $9.000\ \text{€}$ en una impresora de gran formato que generará flujos de $3.000\ \text{€}$ el primer año, $4.000\ \text{€}$ el segundo y $5.000\ \text{€}$ el tercero. a) Calcula el payback razonando cuánto queda por recuperar al final de cada año y exprésalo en años y meses (supón que los flujos se generan de forma uniforme a lo largo del año). b) Explica por qué se afina el plazo calculando los meses en lugar de quedarse solo con los años completos.

Una pastelería industrial valora tres máquinas de envasado, todas con el mismo desembolso de $8.000\ \text{€}$: la máquina 1 devuelve $4.000\ \text{€}$ al año durante dos años; la 2, $2.000\ \text{€}$ al año durante cinco años; la 3, $8.000\ \text{€}$ el primer año y nada más. a) Calcula el payback de cada una. b) Si la empresa exige recuperar la inversión en menos de tres años, indica qué máquinas pasan el filtro. c) Ordena las máquinas de mejor a peor según el criterio del payback.

Un proyecto requiere un desembolso inicial de $18.000\ \text{€}$ y generará flujos de caja de $11.000\ \text{€}$ dentro de un año y de $12.100\ \text{€}$ dentro de dos. La tasa de descuento es del $10\ \%$. a) Calcula el VAN: $VAN = -A + \frac{F_1}{(1 + k)} + \frac{F_2}{(1 + k)^2}$. b) Interpreta el signo del resultado y decide si conviene aceptar el proyecto, razonando la respuesta.

Un taller de bicicletas eléctricas estudia un proyecto con un desembolso de $15.000\ \text{€}$ y flujos de $8.800\ \text{€}$ el primer año y $9.680\ \text{€}$ el segundo, con una tasa de descuento del $10\ \%$. a) Calcula el VAN: $VAN = -A + \frac{F_1}{(1 + k)} + \frac{F_2}{(1 + k)^2}$. b) Interpreta el resultado y decide si el taller debe aceptar el proyecto, razonando la respuesta.

Un proyecto exige $10.000\ \text{€}$ hoy y devolverá $6.000\ \text{€}$ dentro de un año y $6.000\ \text{€}$ dentro de dos. a) Calcula su VAN con una tasa de descuento del $5\ \%$. b) Calcula su VAN con una tasa del $15\ \%$. c) Explica, con los dos resultados, cómo afecta la tasa de descuento al VAN y qué representa la tasa para la que el VAN valdría exactamente cero. d) Razona qué debe plantearse una empresa que decide inversiones cuando suben los tipos de interés.

Un proyecto cuesta $10.000\ \text{€}$ hoy y devolverá un único cobro de $11.500\ \text{€}$ dentro de un año. a) Calcula su TIR, es decir, la tasa $r$ que hace el VAN igual a cero: plantea $-10.000 + \frac{11.500}{1 + r} = 0$ y despeja $r$. b) Si la empresa exige una rentabilidad mínima del $12\ \%$, decide si acepta el proyecto comparando la TIR con esa tasa. c) ¿Y si la rentabilidad exigida fuera del $18\ \%$? Enuncia con tus palabras la regla de decisión de la TIR.

Una inversión cuesta hoy $5.000\ \text{€}$ y devolverá un único cobro de $5.400\ \text{€}$ dentro de un año. a) Plantea la TIR, es decir, la tasa $r$ que anula el VAN: $-5.000 + \frac{5.400}{1 + r} = 0$, y despeja su valor. b) Decide si debe aceptarse el proyecto cuando la empresa se financia a un coste del $6\ \%$ anual, y enuncia la regla de decisión que has aplicado. c) Razona si la aceptaría también una empresa que se financia al $9\ \%$.

Una inversión exige hoy $40.000\ \text{€}$ y devolverá $21.600\ \text{€}$ al cabo de un año y $23.328\ \text{€}$ al cabo de dos. a) Plantea la ecuación de la TIR: $-40.000 + \frac{21.600}{1 + r} + \frac{23.328}{(1 + r)^2} = 0$, y resuélvela (pista: llama $x = 1 + r$ y aplica la fórmula de la ecuación de segundo grado). b) Interpreta el resultado: ¿qué rentabilidad anual ofrece el proyecto? c) Decide si interesa con un coste de financiación del $5\ \%$ y razona qué pasaría con tu decisión si la financiación costara un $10\ \%$.

Un director financiero presume: «Yo solo uso el payback; si el dinero vuelve rápido, el proyecto es bueno, y lo demás sobra». Réstale razón con este ejemplo: el proyecto A cuesta $10.000\ \text{€}$ y devuelve $6.000\ \text{€}$, $6.000\ \text{€}$ y $0\ \text{€}$ en los tres primeros años; el proyecto B cuesta lo mismo y devuelve $4.000\ \text{€}$, $4.000\ \text{€}$ y $8.000\ \text{€}$. a) Calcula el payback de ambos y comprueba cuál elegiría ese director. b) Compara los flujos totales que genera cada proyecto y señala las dos cosas que el payback ignora: lo que pasa después de recuperar el desembolso y el valor del dinero en el tiempo. c) Concluye por qué el VAN es un criterio más completo.

Un grupo empresarial duda entre dos proyectos incompatibles. El proyecto PEQUEÑO cuesta $1.000\ \text{€}$ y devuelve $1.500\ \text{€}$ dentro de un año; el proyecto GRANDE cuesta $10.000\ \text{€}$ y devuelve $12.000\ \text{€}$ dentro de un año. a) Calcula la TIR de cada uno. b) Calcula el VAN de cada uno con una tasa de descuento del $10\ \%$. c) Comprueba que la TIR elige el pequeño y el VAN el grande, explica por qué la TIR puede engañar al comparar proyectos de distinto tamaño y razona qué criterio conviene si el objetivo es crear más valor.