Probabilidad básica

Escriba el espacio muestral asociado al experimento aleatorio que consiste en extraer una bola de una urna que contiene $5$ bolas numeradas del $1$ al $5$.

En el experimento de lanzar un dado de $6$ caras, clasifica los siguientes sucesos en elementales, compuestos, seguros o imposibles:

• $A = $ "sacar un $4$"

• $B = $ "sacar un número mayor que $6$"

• $C = $ "sacar un número par"

• $D = $ "sacar un número menor que $10$"

Dado el espacio muestral $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ y los sucesos $A = \{2, 4, 6, 8\}$ y $B = \{1, 2, 3, 4\}$, determina los elementos que forman los sucesos $A \cup B$ y $A \cap B$.

Considera el experimento de extraer una carta de una baraja española de $40$ cartas. Indica si los sucesos $A = $ "sacar una figura" y $B = $ "sacar un oro" son compatibles o incompatibles. Justifica tu respuesta.

En una caja de herramientas hay $12$ tornillos, $8$ tuercas y $5$ clavos. Si se extrae una pieza al azar, calcule la probabilidad de que sea una tuerca.

De una baraja española de $40$ cartas se extrae una carta al azar. Calcule la probabilidad de obtener un caballo.

Una ruleta de feria está dividida en $8$ sectores circulares iguales, numerados del $1$ al $8$. Calcula la probabilidad de que, al girarla, la flecha se detenga en un número múltiplo de $3$.

Se lanza un dado cúbico equilibrado con las caras numeradas del $1$ al $6$. Determine los elementos que forman el evento contrario a "sacar un número menor que $3$" y calcule su probabilidad.

En un refugio de animales, el $40\%$ de los perros son de tamaño grande, el $35\%$ son de tamaño mediano y el resto son de tamaño pequeño. Si se selecciona un perro al azar para un paseo, calcula la probabilidad de que no sea de tamaño mediano.

En un sorteo se extrae una bola de un bombo que contiene $100$ bolas numeradas del $1$ al $100$. Calcula la probabilidad de que el número de la bola extraída contenga al menos un dígito $7$.

Un dado de seis caras está trucado de forma que la probabilidad de que salga una cara par es el doble de la probabilidad de que salga una cara impar. Sabiendo que todas las caras pares tienen la misma probabilidad entre sí, y lo mismo ocurre con las caras impares, calcula la probabilidad exacta de sacar un $6$.

En una urna hay $x$ bolas rojas y $6$ bolas blancas. Si se sabe que la probabilidad de extraer una bola roja al azar es $\frac{2}{5}$, plantea una ecuación y determina el número total de bolas que hay en la urna.

Se lanzan simultáneamente dos dados cúbicos equilibrados y se anota la suma de las puntuaciones obtenidas en las caras superiores. Calcula la probabilidad de que la suma sea exactamente $8$.

Se lanzan al aire tres monedas equilibradas simultáneamente. Describe el espacio muestral y calcula la probabilidad de obtener exactamente dos caras.

Para acceder a una caja fuerte, se debe introducir un código numérico de $3$ cifras (desde el $000$ hasta el $999$). Un ladrón, que no conoce la clave, prueba un número al azar. Calcula la probabilidad de que el código introducido tenga las tres cifras idénticas.

Un jugador de baloncesto ha lanzado $80$ tiros libres durante la temporada, encestando $64$ de ellos. Utilizando la frecuencia relativa como estimación de la probabilidad, ¿cuál es la probabilidad de que falle su próximo tiro libre?

En una fábrica de componentes electrónicos, un control de calidad inspecciona un lote de $500$ piezas. Tras la revisión, se han encontrado $15$ piezas defectuosas. Si un cliente elige una pieza al azar de ese lote, ¿cuál es la probabilidad de que funcione correctamente?

Una diana circular está formada por tres círculos concéntricos de radios $10\text{ cm}$, $20\text{ cm}$ y $30\text{ cm}$. Si un dardo impacta al azar en cualquier punto de la diana (garantizando que siempre acierta dentro del círculo mayor), calcula la probabilidad de que caiga en la corona circular intermedia (la zona comprendida entre el radio de $10\text{ cm}$ y el de $20\text{ cm}$).

Sabiendo que la probabilidad de que ocurra un suceso $A$ es $P(A) = \frac{9}{20}$, la probabilidad de que ocurra un suceso $B$ es $P(B) = \frac{3}{10}$ y la probabilidad de que ocurran ambos a la vez es $P(A \cap B) = \frac{1}{10}$, calcula la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos sucesos.

Se introducen en una urna fichas con cada una de las letras de la palabra $ESPECTACULO$. Si se extrae una ficha al azar, calcula la probabilidad de que la letra extraída sea una vocal o la letra $C$.

Se dispone de dos sucesos $A$ y $B$ incompatibles de un mismo experimento aleatorio. Sabiendo que la probabilidad de que no ocurra $A$ es $P(\overline{A}) = 0.7$ y la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos es $P(A \cup B) = 0.8$, calcula la probabilidad de que ocurra el suceso $B$.

En una clase de $30$ alumnos, $18$ practican natación, $15$ practican tenis y $5$ no practican ninguno de los dos deportes. Si se elige un alumno al azar, calcula la probabilidad de que practique ambos deportes simultáneamente.

Una encuesta realizada a $200$ clientes de una cafetería revela que $120$ toman café, $90$ toman tostadas y $40$ no toman ninguna de las dos cosas. Si se elige un cliente al azar, calcula la probabilidad de que el cliente tome café pero NO tome tostadas.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ y $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$. Utilizando las propiedades de la probabilidad, calcula la probabilidad del suceso contrario de la intersección, es decir, $P(\overline{A \cap B})$.