Notación científica

Indique cuáles de los siguientes números no están correctamente escritos en notación científica y escríbalos de forma correcta:

1. a) $45,2 \cdot 10^3$
2. b) $0,8 \cdot 10^{-2}$
3. c) $3,1 \cdot 10^5$
4. d) $12 \cdot 10^{-4}$

Escriba en notación científica los siguientes números decimales:

1. a) $450 000 000$
2. b) $0,000000032$
3. c) $12 500$
4. d) $0,000105$

Exprese en notación decimal ordinaria los siguientes números dados en notación científica:

1. a) $3,4 \cdot 10^5$
2. b) $1,89 \cdot 10^{-4}$
3. c) $7 \cdot 10^8$
4. d) $5,02 \cdot 10^{-6}$

Ordene de menor a mayor los siguientes números escritos en notación científica:

$A = 3,2 \cdot 10^4$

$B = 4,1 \cdot 10^{-3}$

$C = 1,5 \cdot 10^4$

$D = 8,9 \cdot 10^{-4}$

$E = 2 \cdot 10^5$

Determine el orden de magnitud (la potencia de $10$ más cercana) de las siguientes cantidades expresadas en notación científica:

1. a) $4,8 \cdot 10^6$
2. b) $1,1 \cdot 10^{-5}$
3. c) $9,2 \cdot 10^{12}$
4. d) $2,5 \cdot 10^{-8}$

Realice las siguientes multiplicaciones agrupando los números y las potencias de base $10$. Exprese el resultado final en notación científica:

1. a) $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$
2. b) $(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^{-4})$
3. c) $(5 \cdot 10^6) \cdot (3 \cdot 10^{-2})$

Efectúe las siguientes divisiones y dé el resultado en notación científica:

1. a) $(8 \cdot 10^7) : (2 \cdot 10^3)$
2. b) $(9 \cdot 10^{-4}) : (3 \cdot 10^{-2})$
3. c) $(1,5 \cdot 10^5) : (3 \cdot 10^8)$

Resuelva la siguiente operación combinada respetando la jerarquía de las operaciones y dé el resultado final ajustado en notación científica:

$\frac{(4,2 \cdot 10^5) \cdot (2 \cdot 10^{-3})}{3 \cdot 10^4}$

Calcule las siguientes sumas y restas que tienen el mismo exponente en la potencia de $10$:

1. a) $4,2 \cdot 10^5 + 3,1 \cdot 10^5$
2. b) $8,7 \cdot 10^{-3} - 2,5 \cdot 10^{-3}$
3. c) $5,5 \cdot 10^8 + 4,5 \cdot 10^8$

Calcule las siguientes sumas y restas con distinto exponente, ajustando primero las potencias de $10$ para que coincidan. Exprese el resultado en notación científica:

1. a) $3,5 \cdot 10^6 + 4,2 \cdot 10^5$
2. b) $7,1 \cdot 10^{-4} - 5 \cdot 10^{-5}$

Efectúe la siguiente operación combinada con sumas y restas en el numerador y denominador. Exprese el resultado final estrictamente en notación científica:

$\frac{3,6 \cdot 10^{12} + 4,1 \cdot 10^{11}}{2 \cdot 10^{-3} - 5 \cdot 10^{-4}}$

En un experimento de microbiología, una colonia de bacterias contiene inicialmente $5 \cdot 10^4$ individuos y se observa que su población se duplica cada día. Si el crecimiento sigue el modelo $P = P_0 \cdot 2^t$ (donde $t$ son los días), ¿cuántas bacterias habrá al cabo de $10$ días? Exprese el resultado final en notación científica. (Dato de ayuda: $2^{10} = 1024$).

Para realizar estimaciones astronómicas, la Tierra se puede aproximar a una esfera perfecta con un radio de $R = 6,37 \cdot 10^3$ millas. Sabiendo que el volumen de una esfera se calcula mediante la fórmula $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, calcule el volumen de la Tierra en $km^3$. Exprese el resultado final en notación científica redondeando a dos cifras decimales. (Use $\pi \approx 3,14$).

La energía cinética ($E_c$) de un cuerpo en movimiento se calcula con la expresión $E_c = \frac{1}{2} m v^2$, donde $m$ es la masa en kg y $v$ es la velocidad en m/s. Calcule la energía cinética de un asteroide de masa $m = 4,5 \cdot 10^{14}$ kg que viaja por el espacio a una velocidad de $v = 2 \cdot 10^4$ m/s. Exprese el resultado en Julios (J) usando notación científica.

La Ley de Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza de atracción entre dos cuerpos viene dada por $F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$.

Sabiendo que la constante de gravitación es $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ $N \cdot m^2/kg^2$, la masa de la Tierra es $m_1 = 5,97 \cdot 10^{24}$ kg, la masa de la Luna es $m_2 = 7,35 \cdot 10^{22}$ kg y la distancia media entre sus centros es $d = 3,84 \cdot 10^8$ m, calcule la fuerza de gravedad $F$ en Newtons ($N$). Exprese el resultado en notación científica redondeando a dos cifras decimales.

Un glóbulo rojo humano tiene un diámetro aproximado de $7,5 \cdot 10^{-6}$ metros. Si en un experimento de laboratorio lográramos alinear $4 \cdot 10^6$ glóbulos rojos uno tras otro, ¿qué longitud en metros alcanzaría la fila? Exprese el resultado en notación científica y en formato decimal ordinario.

La distancia media de la Tierra al Sol es de unas $1,5 \cdot 10^8$ millas y la velocidad de la luz en el vacío es de $3 \cdot 10^5$ millas/s. Utilizando la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme ($t = \frac{d}{v}$), ¿cuántos segundos tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? Exprese el resultado en notación científica y luego conviértalo a minutos.

El Producto Interno Bruto (PIB) de un país europeo asciende a $\$1,2 \cdot 10^{12}$. Si la población total del país es de $4 \cdot 10^7$ habitantes, ¿cuál es el PIB per cápita (dólares por habitante)? Exprese el resultado en notación científica y en dólares ordinarios.

Plantee y resuelva la siguiente ecuación de primer grado en la que los coeficientes están expresados en notación científica. Despeje la incógnita $x$ y exprese su valor en notación científica:

$(2,5 \cdot 10^4) \cdot x + 3 \cdot 10^5 = 1,8 \cdot 10^6$

Un vaso contiene exactamente $18$ gramos de agua pura ($H_2O$). En química, se sabe que $18$ gramos equivalen a $1$ mol de agua y que $1$ mol de cualquier sustancia contiene el Número de Avogadro ($6,022 \cdot 10^{23}$) de moléculas. A partir de estos datos, calcule la masa en kilogramos de una sola molécula de agua. Exprese el resultado final en notación científica.

Un centro de investigación necesita transferir una copia de seguridad masiva de $4,5$ Petabytes (PB) a un servidor en otra ciudad. La conexión de fibra óptica dedicada permite transferir datos a una velocidad constante de $3 \cdot 10^8$ bytes por segundo. Sabiendo que $1$ PB equivale a $10^{15}$ bytes, calcule cuántos días completos (y fracción de día si es necesario) tardará en finalizar la transferencia. Muestre los cálculos intermedios en notación científica.