Operações com monómios

Calcule o resultado da seguinte adição e subtração de monómios semelhantes:

$3x^2y - 5x^2y + \frac{1}{2}x^2y$

Identifica quais dos seguintes monómios são semelhantes e reduz a expressão:

$4m^3n - 2mn^3 + 5m^3n + mn^3$

Encontra o monómio que falta na seguinte operação para que a igualdade seja verdadeira:

$7x^3 + (\dots) = -2x^3$

Multiplique os seguintes monómios e simplifique o resultado:

$(2ab^2) \cdot (-3a^2b) \cdot (4a)$

Uma empresa de tecnologia vende componentes eletrónicos. O preço de venda de cada componente é dado pelo monómio $P = 15x^2y$ euros. Se num mês conseguem vender uma quantidade de componentes equivalente a $Q = 4xy^3$, expresse a receita total da empresa como um monómio.

A base de um triângulo mede exatamente o triplo da sua altura $h$. Expresse a área desse triângulo como um monómio em função da variável $h$.

Realize a divisão dos seguintes monómios:

$\frac{-15x^4y^3z}{5x^2y}$

Determine por qual monómio se deve multiplicar $4x^2$ para obter como resultado $-20x^5$.

Encontra o monómio $M(x,y)$ que satisfaz a seguinte equação algébrica:

$\frac{(3x^2y)^2 \cdot M(x,y)}{-2xy^3} = 18x^5y^2$

Calcule a potência do seguinte monómio:

$(-2x^3y^2)^4$

Calcule o valor numérico do monómio $-3x^2y^3$ para os valores $x = 2$ e $y = -1$.

Um reservatório de água tem forma cilíndrica. O raio da sua base é $r = 2x^2$ e a sua altura é $h = 5xy$. Sabendo que o volume de um cilindro é $V = \pi r^2 h$, expresse o volume do reservatório como um monómio.

Efetue as seguintes operações combinadas com monómios, respeitando a hierarquia das operações:

$2x \cdot (3x^2)^2 - 5x^2 \cdot (x^3)$

Realiza a seguinte operação combinada com monómios que incluem coeficientes fracionários e simplifica o resultado:

$\left( \frac{2}{3} a^2b \right)^3 : \left( \frac{4}{9} a^4b^2 \right)$

Subtraia o monómio $5a^3b^4$ do resultado de multiplicar os monómios $-2ab^2$ e $3a^2b^2$. Expresse o resultado final simplificado.

Um terreno de forma retangular tem dimensões dadas por monómios. A sua base mede $4xy^2$ e a sua altura $3x^2y$. Expresse a área e o perímetro do terreno mediante expressões algébricas reduzidas.

Na física, a energia cinética de um corpo é calculada pela fórmula $E_c = \frac{1}{2} m v^2$. Se a massa de um veículo pode ser expressa como $m = 4x$ e a sua velocidade como $v = 3xy$, exprime a sua energia cinética como um monómio simplificado.

O design de um logótipo é formado por um quadrado externo de lado $4x^2y$ que contém no seu interior outro quadrado de lado $3x^2y$. Expresse a área da região compreendida entre ambos os quadrados (a zona sombreada) como um monómio simplificado.