Problemas com frações

Em uma turma do 3º ano do ESO, há 28 estudantes. Foi realizada uma pesquisa sobre suas preferências de lazer e descobriu-se que $\frac{3}{7}$ da turma prefere praticar esportes a assistir a séries.

Calcule quantos alunos preferem praticar desporto e quantos preferem ver séries, assumindo que todos escolheram uma das duas opções.

Um streamer quer fazer uma transmissão em direto de 4 horas de duração. Planeou o tempo da seguinte maneira:

• Dedicará $\frac{1}{5}$ do tempo a conversar com o chat (Just Chatting).

• Dedicará $\frac{3}{4}$ do tempo a jogar o seu jogo preferido.

• O restante do tempo será usado para ver vídeos engraçados.

Calcule quantos minutos ele dedicará a cada uma das três atividades.

A Maria tem uma lista de reprodução de música com 120 músicas.

• $\frac{1}{2}$ das músicas são de Pop.

• $\frac{1}{3}$ das músicas são de Rock.

• O restante é de Música Eletrónica.

1. a) Quantas músicas são de Pop e quantas são de Rock?
2. b) Que fração do total representam as músicas de Música Eletrónica? (Lembra-te de simplificar o resultado, se possível).

O teu telemóvel tem uma bateria de longa duração. Depois de o usares durante toda a manhã para ouvir música, observas que o indicador de bateria mostra que resta $25\%$ de carga, o que equivale à fração $\frac{1}{4}$.

Se o telemóvel indica que esse $\frac{1}{4}$ restante corresponde a 3 horas de uso:

1. a) Quantas horas de uso tem a bateria quando está carregada a $100\%$?
2. b) Quantas horas passaste a ouvir música?

Apoia-te no esquema visual a seguir para deduzires a resposta.

Um reservatório de água para a rega de uma horta escolar tem uma capacidade total de 1200 litros.

Durante uma semana muito quente, foram consumidos $\frac{5}{6}$ da água do reservatório.

1. a) Quantos litros de água foram gastos?
2. b) Representa graficamente a situação e calcula quantos litros restam no reservatório.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Imagina que tens um plano de dados móveis mensal. Durante a primeira semana do mês, consumiste $\frac{1}{3}$ do total dos teus dados a ver vídeos em streaming. Durante a segunda semana, gastaste $\frac{2}{5}$ do que sobrou a navegar nas redes sociais.

1. a) Que fração do total dos teus dados consumiste nestas duas semanas?
2. b) Se ainda restam 2 GB disponíveis para o resto do mês, quantos GB tinha inicialmente o teu plano?

De acordo com os dados do boletim hidrológico do Ministério para a Transição Ecológica, uma albufeira peninsular acumulava uma determinada reserva de água no início da primavera. Ao longo da estação, as regas e o consumo urbano gastaram $\frac{3}{8}$ da água armazenada. Posteriormente, durante os meses de verão, evaporou-se $\frac{1}{5}$ da água que ainda restava na albufeira. Finalmente, para manter o caudal ecológico do rio, libertaram-se $20\text{ hm}^3$, ficando na albufeira um volume final de $60\text{ hm}^3$.\na) Modela a situação apresentando uma única expressão encadeada com operações de frações que represente a fração de água inicial que restava imediatamente antes de libertar o caudal ecológico.\nb) Determina de forma fundamentada quantos hectómetros cúbicos ($hm^3$) de água estavam armazenados na albufeira no início da primavera.\nc) Se a capacidade máxima absoluta da referida albufeira é de $250\text{ hm}^3$, a que percentagem da sua capacidade total se encontrava ao começar a primavera? Expressa o resultado sob a forma de fração irredutível e como percentagem.

Depois de uma festa de aniversário, sobrou bolo. Ao observar a imagem, vemos que resta no prato $\frac{1}{4}$ do bolo original. Se o pedaço que sobrou pesa 300 gramas:

1. a) Quanto pesava o bolo inteiro antes de começar a festa?
2. b) Quantos gramas de bolo os convidados comeram?

Um grupo de estudantes está a organizar uma viagem de fim de ano. Para a financiar, decidem vender bilhetes para um sorteio. No primeiro mês, vendem $\frac{3}{8}$ do total de bilhetes. No segundo mês, fazem um esforço e vendem $\frac{2}{3}$ dos bilhetes que ainda faltavam vender.

1. a) Que fração do total de bilhetes ainda resta vender após o segundo mês?
2. b) Se no final sobraram 150 bilhetes por vender, quantos bilhetes tinham no início para o sorteio?

Estás a descarregar um videojogo novo que ocupa muito espaço no disco rígido. Quando a barra de descarregamento atinge $\frac{2}{7}$ concluídos, a tua ligação à internet vai abaixo. Ao voltar a ligar, o descarregamento continua e avança $\frac{3}{5}$ do que faltava descarregar.

1. a) Que fração do total do jogo foi descarregada após a segunda etapa?
2. b) Se ainda faltam 4 GB para terminar o descarregamento completo, quanto ocupa o videojogo no total?

Uma bola de basquetebol de competição é largada de uma certa altura. Devido à perda de energia, a cada ressalto a bola sobe até $\frac{2}{3}$ da altura da qual caiu no ressalto anterior. Depois de atingir o chão pela terceira vez, a bola sobe até uma altura de $56$ cm.

Calcule a altura inicial da qual a bola foi largada. Expresse o resultado em metros.

Dois amigos, Alex e Bea, estão a competir para ver quem completa primeiro os desafios semanais de uma app de idiomas. Na figura, cada barra completa representa o total de desafios.

• O Alex completou $\frac{2}{3}$ dos desafios.

• A Bea completou $\frac{5}{8}$ dos desafios.

Representa ambas as frações reduzindo-as ao mesmo denominador e determina: quem está a ganhar a competição atualmente?

Para a viagem de finalistas, os alunos estão a vender rifas.

• O grupo A vendeu $\frac{1}{3}$ do total das rifas.

• O grupo B vendeu $\frac{2}{5}$ do total.

• O grupo C vendeu o restante.

1. a) Calcule que fração do total de rifas foi vendida, no conjunto, pelo grupo A e pelo grupo B.
2. b) Que fração das rifas teve o grupo C de vender?

Uma horta urbana comunitária de $600 m^2$ é dividida para cultivar diferentes hortaliças. Dedicam-se $\frac{1}{4}$ do terreno a tomates e $\frac{2}{5}$ do terreno a pimentos. O resto do terreno é dividido em partes iguais para plantar alfaces e cenouras.

1. a) Que fração do total da horta é dedicada a alfaces?
2. b) Quantos metros quadrados ocupa o cultivo de cenouras?

Um ciclista está a realizar uma etapa de montanha. Ele percorreu $\frac{3}{7}$ do trajeto total quando para para se reabastecer. Continua o seu trajeto e percorre $\frac{2}{5}$ do que faltava até chegar a um topo de montanha. Nesse ponto, consulta o seu GPS e vê que ainda faltam $18$ km para chegar à linha de meta.

Quantos quilómetros tem a etapa no total e quantos quilómetros percorreu ele no primeiro troço antes do reabastecimento?