Frazioni. Frazioni equivalenti

Osserva i seguenti rettangoli della stessa dimensione. Il primo è diviso in $4$ parti uguali e il secondo in $8$ parti uguali.

1. a) Scrivi la frazione colorata della Figura A.
2. b) Scrivi la frazione colorata della Figura B.
3. c) Sono equivalenti? Giustifica la tua risposta osservando il disegno ed eseguendo il calcolo.

In un videogioco hai ottenuto $45$ monete su un totale di $60$ presenti nel livello. D'altra parte, tuo fratello ne ha ottenute $15$ su un totale di $20$ nella sua partita.

Utilizza la regola dei prodotti incrociati per verificare se le due frazioni di monete ottenute sono equivalenti.

Due grafici stanno lavorando con delle griglie per creare un logo. Il primo ha colorato $\frac{12}{20}$ della sua griglia, mentre il secondo ha colorato $\frac{18}{30}$ della sua. Osserva le seguenti rappresentazioni grafiche e stabilisci se entrambi hanno colorato la stessa proporzione di superficie, verificando se le frazioni sono equivalenti.

Un influencer analizza l'impatto dei suoi video. Nel primo ha ottenuto $36$ "like" ogni $80$ visualizzazioni. Nel secondo ha ottenuto $45$ "like" ogni $100$ visualizzazioni. Usa la regola del prodotto incrociato per stabilire se la proporzione di successo è equivalente in entrambi i video.

Tre fratelli si dividono il premio in denaro di un concorso di matematica nel modo seguente: il maggiore riceve $\frac{24}{60}$ del totale, il mediano riceve una frazione equivalente a $\frac{18}{45}$ e il più piccolo il resto.

1. Calcola la frazione ridotta ai minimi termini di ciò che ricevono i due fratelli maggiori.

2. Chi riceve più denaro, il maggiore o il mediano?

3. Quale frazione del totale riceve il fratello più piccolo? È maggiore o minore delle parti dei suoi fratelli?

Disegna sul tuo quaderno una retta numerica (segna lo 0 e l'1 e usa un'unità abbastanza grande, per esempio 8 quadretti) e rappresenta su di essa le seguenti frazioni. Dimostra graficamente che sono equivalenti osservando che si trovano tutte nello stesso punto della retta:

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

In una tavoletta di cioccolato come quella dell'immagine, abbiamo mangiato i pezzi colorati di arancione.

1. a) Scrivi la frazione che rappresenta i pezzi mangiati rispetto al totale della tavoletta.
2. b) Semplifica la frazione precedente fino ad arrivare alla sua frazione ridotta ai minimi termini.

Un gruppo di amici sta confrontando il successo dei propri post sui social. Lucia dice che $2$ follower su $5$ hanno messo "like" alla sua ultima foto.

1. a) Scrivi la frazione di "like" di Lucia.
2. b) Ottieni una frazione equivalente per amplificazione moltiplicando entrambi i termini per $3$.
3. c) Ottieni un'altra frazione equivalente se Lucia avesse in totale $50$ follower.

Nella biblioteca della scuola, l'addetto ci dice che $\frac{12}{30}$ dei libri sono di avventura. Aiutalo a semplificare questa frazione per metterla su un cartello:

1. a) Dividi il numeratore e il denominatore per $2$.
2. b) Dividi il risultato precedente per $3$.
3. c) La frazione ottenuta al punto b è una frazione irriducibile? Perché?

Semplifica le seguenti frazioni fino a ottenere la loro frazione ridotta ai minimi termini. Per farlo, usa il metodo di dividere numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore (M.C.D.):

1. a) $\dfrac{126}{180}$

1. b) $\dfrac{210}{315}$

1. c) $\dfrac{154}{198}$

Un designer di interfacce sta lavorando alla risoluzione di un nuovo schermo. Il rapporto d'aspetto è $16:9$ (il che significa che ogni $16$ unità di larghezza ce ne sono $9$ di altezza). Disegna lo schema sul tuo quaderno. Se la larghezza dello schermo è definita da un numero $x$ e l'altezza da un numero $y$, trova i valori di $x$ e $y$ sapendo che:

• $\frac{x}{y}$ è equivalente a $\frac{16}{9}$.

• L'area del rettangolo formato ($x \cdot y$) è di $576$ unità quadrate.

• $x$ e $y$ devono essere numeri naturali.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Trova il valore dell'incognita $n$ affinché le seguenti frazioni siano equivalenti:

Una volta trovato $n$, trova un'altra frazione equivalente alle precedenti il cui denominatore sia il quadrato di $n$. È possibile che il numeratore di quest'ultima frazione sia un numero primo? Motiva la risposta.

Per preparare un frullato di frutta, la ricetta indica che dobbiamo usare $\frac{3}{4}$ di litro di latte. Se vogliamo preparare una quantità maggiore mantenendo la proporzione e il nuovo recipiente graduato indica ottavi di litro ($8$ parti):

Trova il valore di $x$ affinché le frazioni siano equivalenti:

Copia sul quaderno e completa il termine mancante in ogni caso in modo che le coppie di frazioni siano equivalenti:

1. a) $\frac{1}{3} = \frac{\Box}{12}$

1. b) $\frac{10}{15} = \frac{2}{\Box}$

1. c) $\frac{\Box}{7} = \frac{20}{28}$

In una competizione di e-sport, un giocatore ha completato $42$ dei $60$ livelli di un videogioco. Un altro giocatore ha completato la stessa proporzione di livelli, ma il gioco a cui sta giocando ha in totale $90$ livelli. Quanti livelli ha superato il secondo giocatore? Risolvilo cercando il termine incognito $x$ nell'uguaglianza di frazioni equivalenti.

Trova il valore dell'incognita $n$ in ciascuna delle seguenti uguaglianze affinché le frazioni siano equivalenti:

1. a) $\dfrac{n}{15} = \dfrac{12}{45}$

1. b) $\dfrac{7}{n} = \dfrac{28}{36}$

1. c) $\dfrac{10}{18} = \dfrac{25}{n}$

Individua, nel seguente elenco, quali frazioni sono equivalenti a $\frac{2}{3}$:

In una verifica di Matematica, Lucia deve trovare una frazione equivalente a $\frac{4}{9}$ il cui numeratore sia $12$. Lucia scrive sul suo foglio:

«Poiché per passare da $4$ a $12$ devo sommare $8$, faccio lo stesso al denominatore: $\frac{4}{9} = \frac{4+8}{9+8} = \frac{12}{17}$. Quindi $\frac{12}{17}$ è equivalente a $\frac{4}{9}$».

1. a) Spiega dettagliatamente perché il procedimento di Lucia è errato, basandoti sulla definizione di amplificazione di una frazione e verificando il prodotto incrociato delle due frazioni.
2. b) Correggi il suo esercizio calcolando la vera frazione equivalente a $\frac{4}{9}$ con numeratore $12$.

Osserva le frazioni $\frac{12}{24}$ e $\frac{21}{40}$.

1. a) Stima: Senza eseguire prodotti incrociati né semplificazioni per iscritto, confronta mentalmente ciascuna di esse con il valore di riferimento $\frac{1}{2}$ e deduci se possono essere equivalenti oppure no. Spiega con parole tue il tuo ragionamento iniziale.
2. b) Verifica: Esegui la verifica matematica rigorosa mediante la regola dei prodotti incrociati per confermare se la tua stima era corretta.

Tra le seguenti frazioni, individua quale non appartiene al gruppo delle frazioni equivalenti. Giustifica la risposta semplificandole tutte fino alla frazione ridotta ai minimi termini.

Cerca una frazione equivalente a $\frac{126}{198}$ che soddisfi contemporaneamente le seguenti condizioni:

1. Il suo denominatore è un numero compreso tra $50$ e $100$.

2. La somma delle cifre del numeratore e la somma delle cifre del denominatore sono, ciascuna separatamente, multipli di $9$.

3. È una frazione propria.

Spiega passo dopo passo il processo di semplificazione e amplificazione che hai seguito per trovarla.

Considera il numero decimale periodico semplice $1,\widehat{36}$ e il numero decimale periodico misto $1,3\widehat{6}$.

1. Trova le frazioni generatrici di entrambi i numeri e semplificale fino a renderle ridotte ai minimi termini.

2. Una di queste frazioni è equivalente a $\frac{60}{44}$?

3. Esiste un numero naturale per cui devi moltiplicare il denominatore della frazione generatrice di $1,\widehat{36}$ per ottenere come risultato il denominatore della frazione generatrice di $1,3\widehat{6}$? Giustifica la risposta.