Il grafico di y = a/x

Considera la funzione $y = \dfrac{6}{x}$.

1. a) Calcola il valore di $y$ per $x = 2$ e per $x = 3$.
2. b) Il punto $A(4; 1,5)$ appartiene al grafico? Giustifica la risposta.

Nel piano cartesiano, un ramo di iperbole passa per il punto $P(2; 5)$ e rappresenta una funzione $y = \dfrac{a}{x}$.

1. a) Calcola il valore della costante $a$.
2. b) Scrivi la formula della funzione.

Data la funzione $y = \dfrac{12}{x}$, completa la tabella dei valori per $x = 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 6;\ 12$ e scrivi le coppie $(x; y)$ ottenute.

Un gruppo di amici di Bologna affitta un pullman che costa in tutto $240$ €. Il costo a persona $y$ dipende dal numero $x$ di partecipanti.

1. a) Scrivi la formula che lega $y$ a $x$.
2. b) Completa la tabella per $x = 4;\ 6;\ 8;\ 10;\ 12;\ 20$.
3. c) Disegna per punti il grafico nel primo quadrante, usando i valori trovati.

Un ciclista percorre il tragitto Firenze–Siena, lungo $72$ km, a velocità costante. Il tempo $t$ (in ore) dipende dalla velocità $v$ (in km/h).

1. a) Scrivi la formula $t = \dfrac{72}{v}$ e calcola $t$ per $v = 12;\ 18;\ 24;\ 36$.
2. b) Se la velocità raddoppia, come cambia il tempo?
3. c) Il punto $(48; 2)$ appartiene al grafico? Motiva la risposta.

Sono date le funzioni $y = 2x$ e $y = \dfrac{8}{x}$.

1. a) Completa le tabelle per $x = 1;\ 2;\ 4;\ 8$ per entrambe.
2. b) Descrivi come cambia $y$ al crescere di $x$ nei due casi.
3. c) Trova per quale valore positivo di $x$ le due funzioni hanno lo stesso valore di $y$.

Considera $y = \dfrac{a}{x}$ con $a > 0$ e la retta $y = x$.

1. a) Per $a = 16$, trova le coordinate del punto di intersezione nel primo quadrante.
2. b) Confronta il comportamento della retta $y = \dfrac{x}{4}$ e del ramo di iperbole quando $x$ raddoppia: come variano $y$ nei due casi?
3. c) Un compagno afferma che $y = \dfrac{16}{x}$ e $y = 16 - x$ rappresentano entrambe una proporzionalità inversa, perché al crescere di $x$ la $y$ diminuisce. Spiega l'errore.

Una funzione di proporzionalità inversa ha grafico che passa per i punti $A(3; 8)$ e $B(6; k)$.

1. a) Determina la formula della funzione e il valore di $k$.
2. b) Il rettangolo che ha per vertici l'origine e un punto qualsiasi del grafico nel primo quadrante (con lati sugli assi) ha area costante: calcolala e spiega perché.
3. c) Verifica con il punto $C(1,5; 16)$.

Una cisterna di un'azienda agricola in Puglia viene svuotata da pompe identiche. Con $4$ pompe servono $9$ ore.

1. a) Scrivi la formula del tempo $t$ in funzione del numero $n$ di pompe.
2. b) Quante pompe servono per svuotare la cisterna in $2$ ore e $24$ minuti?
3. c) Spiega perché il grafico non è una retta e perché non tocca mai gli assi.