Ripartizioni proporzionali
Tre amici di un club di e-sports vincono un torneo regionale e devono dividersi un premio di $1.900$ €. Nella finale il primo ha ottenuto $150$ punti, il secondo $120$ e il terzo $110$. È giusto dividere a parti uguali? Sembra più giusto che chi ha ottenuto più punti riceva più denaro. Questa è una ripartizione proporzionale.
Ripartizione direttamente proporzionale
Ripartire una quantità in parti direttamente proporzionali ai numeri dati significa che a un numero maggiore corrisponde una parte maggiore. Il rapporto tra ogni parte e il numero corrispondente è sempre lo stesso: è la costante di proporzionalità $k$.
Cambia il totale o i numeri e osserva come si divide la barra:
Tre fratelli decidono di spartirsi un sacchetto di $120$ caramelle in modo direttamente proporzionale alle loro età, che sono $2$, $3$ e $7$ anni. Quante caramelle…
Tre fratelli decidono di spartirsi un sacchetto di $120$ caramelle in modo direttamente proporzionale alle loro età, che sono $2$, $3$ e $7$ anni. Quante caramelle spettano a ciascuno?
Tre amici, Alba, Beto e Caio, hanno collaborato a un mercatino solidale vendendo oggetti fatti a mano. Decidono di dividersi i $300 \ €$ di guadagno in modo direttamente…
Tre amici, Alba, Beto e Caio, hanno collaborato a un mercatino solidale vendendo oggetti fatti a mano. Decidono di dividersi i $300 \ €$ di guadagno in modo direttamente proporzionale al numero di ore lavorate da ciascuno: Alba ha lavorato $2$ ore, Beto $3$ ore e Caio $5$ ore. Calcola quanto denaro riceve ciascuno.
Tre amici decidono di noleggiare un server privato per giocare a un videogioco online durante le vacanze. Il costo totale del noleggio è di $153\ €$. Hanno concordato di…
Tre amici decidono di noleggiare un server privato per giocare a un videogioco online durante le vacanze. Il costo totale del noleggio è di $153\ €$. Hanno concordato di ripartire il pagamento in modo direttamente proporzionale al tempo per cui ciascuno è stato connesso: Alex è stato connesso $12$ ore, Bea $18$ ore e Cristian $21$ ore. Quanto deve versare ciascuno per pagare la fattura?
Ripartizione inversamente proporzionale
Ora chi ha più di qualcosa riceve meno. Per esempio, un comune divide un fondo tra alcune scuole in modo inversamente proporzionale alle tonnellate di rifiuti non riciclati: chi inquina meno riceve di più.
Il trucco: ripartire in modo direttamente proporzionale agli inversi $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ dei numeri dati.
In un concorso di videogiochi si ripartiscono $100$ punti bonus tra due giocatori in modo inversamente proporzionale al numero di errori commessi. Se il primo giocatore…
In un concorso di videogiochi si ripartiscono $100$ punti bonus tra due giocatori in modo inversamente proporzionale al numero di errori commessi. Se il primo giocatore ha commesso $2$ errori e il secondo ne ha commessi $4$, quanti punti riceve ciascuno?
Una fotografa ha scattato in tutto $180$ foto durante un viaggio. Vuole organizzare il suo album ripartendo le foto in modo direttamente proporzionale ai giorni…
Una fotografa ha scattato in tutto $180$ foto durante un viaggio. Vuole organizzare il suo album ripartendo le foto in modo direttamente proporzionale ai giorni trascorsi in ogni città: $4$ giorni a Napoli, $5$ giorni a Bologna e $9$ giorni a Firenze. Quante foto metterà nella sezione di ciascuna città?
Tre fratelli aiutano nelle faccende di casa e il nonno decide di dare loro una gratifica di $114\ €$ per i loro risparmi. Tuttavia, per promuovere il senso di…
Tre fratelli aiutano nelle faccende di casa e il nonno decide di dare loro una gratifica di $114\ €$ per i loro risparmi. Tuttavia, per promuovere il senso di responsabilità, ripartisce il denaro in modo inversamente proporzionale al numero di volte che hanno dimenticato di riordinare la propria camera questo mese. Lucia l'ha dimenticato $2$ volte, Giorgio $3$ volte e Marta $6$ volte. Quanto denaro riceverà ciascuno?
Un'azienda di corrieri sostenibile vuole premiare i suoi tre migliori fattorini della sezione biciclette. Il premio totale è di $1\,160$ € e verrà ripartito in modo…
Un'azienda di corrieri sostenibile vuole premiare i suoi tre migliori fattorini della sezione biciclette. Il premio totale è di $1\,160$ € e verrà ripartito in modo inversamente proporzionale al numero di pacchi arrivati in ritardo durante l'ultimo mese. Il fattorino $A$ ha avuto $2$ ritardi, il fattorino $B$ ne ha avuti $3$ e il fattorino $C$ ne ha avuti $4$. Calcola quanto denaro spetta a ciascuno.
Ripartizioni con un passaggio in più
Molti problemi non finiscono con la ripartizione: prima bisogna sottrarre una spesa, oppure dopo bisogna aggiungere una somma fissa a uno dei destinatari.
Tre amici di un club di e-sports hanno vinto un torneo regionale e stanno per dividersi un premio di $1\,900$ €. La ripartizione deve essere direttamente proporzionale…
Tre amici di un club di e-sports hanno vinto un torneo regionale e stanno per dividersi un premio di $1\,900$ €. La ripartizione deve essere direttamente proporzionale ai punti ottenuti nella grande finale. Il primo giocatore ha ottenuto $150$ punti, il secondo $120$ punti e il terzo $110$ punti. Tuttavia, prima di incassare, il club trattiene il $5\%$ del totale del premio per spese di gestione. Quale somma netta riceverà ciascuno dei tre giocatori dopo aver applicato la trattenuta ed effettuato la ripartizione proporzionale?
Un nonno vuole dividere una collezione di $168$ monete antiche tra i suoi tre nipoti in modo inversamente proporzionale alle loro età, che sono $12$, $15$ e $20$ anni.…
Un nonno vuole dividere una collezione di $168$ monete antiche tra i suoi tre nipoti in modo inversamente proporzionale alle loro età, che sono $12$, $15$ e $20$ anni. Il nipote più piccolo è così entusiasta che il nonno decide di regalargli, in aggiunta, $10$ monete prese dalla sua riserva personale. Con quante monete finirà ciascun nipote?