Frazione generatrice di un numero decimale

Classifica i seguenti numeri in decimali finiti, periodici semplici o periodici misti. Poi indica per ciascuno la parte intera e, se ci sono, il periodo e l'antiperiodo.

1. a) $2,75$

1. b) $1,\widehat{6}$

1. c) $0,1\widehat{25}$

1. d) $34,\widehat{09}$

Calcola la frazione generatrice di questi decimali finiti. Non dimenticare di semplificare la frazione fino a ottenere la frazione ridotta ai minimi termini.

1. a) $0,8$
2. b) $1,25$
3. c) $0,064$
4. d) $12,5$

Uno smartwatch indica che hai completato il $0,65$ del tuo obiettivo giornaliero di passi, come mostra l'anello in figura. Quale frazione del totale dei passi rappresenta questa quantità? Esprimi il risultato come frazione ridotta ai minimi termini.

Trova la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali periodici semplici:

1. a) $0,\widehat{4}$
2. b) $0,\widehat{15}$
3. c) $2,\widehat{3}$
4. d) $1,\widehat{72}$

Ieri ha piovuto molto e il pluviometro della scuola ha raccolto un totale di $3,\widehat{3}$ litri per metro quadrato. Come esprimeresti questa quantità esatta di acqua usando una frazione?

Trova la frazione generatrice del numero decimale periodico semplice $12,\widehat{3}$. Per farlo, segui il metodo algebrico: chiama $x$ il numero e moltiplicalo per la potenza di 10 adeguata, in modo da sottrarre le espressioni ed eliminare la parte decimale. Non dimenticare di semplificare il risultato.

Esprimi sotto forma di frazione ridotta ai minimi termini i seguenti decimali periodici misti:

1. a) $0,1\widehat{6}$
2. b) $1,2\widehat{3}$
3. c) $0,0\widehat{5}$
4. d) $2,1\widehat{45}$

Uno "streamer" di Twitch ha calcolato che la durata media dei suoi abbonamenti è di $2,41\hat{6}$ mesi. Se vuole esprimere questo tempo in modo esatto per il suo rapporto trimestrale:

1. Individua di che tipo di numero decimale si tratta.

2. Calcola la sua frazione generatrice seguendo i passaggi del metodo delle potenze di 10.

3. Semplifica la frazione fino a renderla ridotta ai minimi termini.

Trova una cifra $x$ affinché il numero decimale periodico semplice $0,\widehat{x7}$ abbia come frazione generatrice un'espressione il cui denominatore semplificato sia $33$. Esiste più di una soluzione? Giustifica la risposta analizzando la somma delle cifre del numeratore.

Calcola il risultato della seguente operazione trasformando prima i numeri decimali in frazione generatrice e operando poi:

Calcola il valore della seguente espressione in modo esatto. Per farlo, devi prima trasformare ogni numero decimale nella rispettiva frazione generatrice ridotta ai minimi termini:

Calcola il risultato esatto della seguente operazione. Per farlo è indispensabile che ottenga prima le frazioni generatrici di ogni numero decimale e semplifichi i risultati intermedi:

In un popolare videogioco di strategia, la velocità di attacco di un eroe aumenta di un fattore $1,75$ e la sua difesa viene moltiplicata per $0,\hat{6}$. Per eseguire calcoli precisi nel motore del gioco, i programmatori devono lavorare con le frazioni. Ottieni le frazioni generatrici ridotte ai minimi termini di entrambi i numeri per aiutarli.

In una lezione di Educazione fisica, tre alunni hanno cronometrato quanto impiegano a percorrere 100 metri piani. I tempi ottenuti sono:

• Sara: $12,5$ secondi.

• Ivan: $12,\hat{5}$ secondi.

• Kenia: $12,0\hat{5}$ secondi.

Esprimi il tempo di ciascun alunno sotto forma di frazione generatrice ridotta ai minimi termini e ordinali dal più veloce al più lento.

Un giovane programmatore sta progettando un videogioco e deve definire la probabilità che compaia un oggetto raro. Il codice richiede che la probabilità venga inserita come frazione ridotta ai minimi termini, ma il motore grafico restituisce il valore in formato decimale periodico misto: $P = 0,02\widehat{45}$.

Trova la frazione generatrice che il programmatore deve inserire e giustifica se tale probabilità è maggiore o minore di $\frac{1}{40}$.