Parametri statistici

Per condurre uno studio sulle abitudini di consumo degli adolescenti su un social network, sono stati analizzati i profili di $50$ studenti di una scuola. Classifica le seguenti variabili statistiche ottenute nello studio come qualitative o quantitative (indicando se sono discrete o continue):

• a) Marca del telefono cellulare utilizzato.

• b) Numero di "mi piace" ricevuti nell'ultimo post.

• c) Tempo totale (in minuti) di utilizzo dell'applicazione durante la giornata.

• d) Tema principale dei video che guarda (sport, umorismo, musica, ecc.).

Un gruppo di amici ha annotato il numero di messaggi WhatsApp non letti a fine giornata. I dati ottenuti sono:

Calcola la moda di questa distribuzione e spiega brevemente che cosa rappresenta questo valore nel contesto dell'esercizio.

Sette studenti hanno cronometrato quanto tempo impiegano (in secondi) a risolvere un cubo di Rubik. I tempi registrati sono:

Calcola la mediana di questi tempi. Ricorda che prima devi ordinare i dati.

Un ragazzo risparmia ogni settimana somme di denaro diverse. Nelle ultime $5$ settimane i suoi risparmi sono stati:

• a) Calcola la media dei suoi risparmi.

• b) Calcola la mediana.

• c) Quale dei due parametri ritieni rappresenti meglio il risparmio "normale" di questo ragazzo? Giustifica la tua risposta menzionando l'effetto del valore $54€$.

Un gruppo di amici ha annotato il numero di ore settimanali che dedicano ai videogiochi online. I dati ottenuti sono i seguenti:

$12, 15, 9, 12, 18, 20, 12, 14, 15, 10$

Calcola i parametri di centralità: la media aritmetica ($\bar{x}$), la mediana ($Me$) e la moda ($Mo$).

Di seguito è presentato un diagramma a scatola (box-plot) che rappresenta i voti ottenuti dagli studenti di una classe in una verifica di recupero:

Osserva il grafico e individua i seguenti parametri di posizione:

1. a) Valore minimo e valore massimo.
2. b) Primo quartile ($Q_1$), mediana ($Me$) e terzo quartile ($Q_3$).
3. c) Quale percentuale di studenti ha ottenuto un voto superiore a $8$?

I voti di $11$ studenti in una verifica sono stati: $5$, $7$, $3$, $8$, $6$, $9$, $4$, $7$, $5$, $6$ e $10$.

a) Ordina i voti e calcola la mediana.

b) Calcola il primo e il terzo quartile.

c) Tra quali valori si concentra, approssimativamente, il $50\%$ centrale dei voti?

La seguente tabella mostra la quantità di libri letti dagli studenti di una classe $2º$ di scuola media durante il primo trimestre:

Calcola la media aritmetica del numero di libri letti per studente.

Durante un allenamento di pallacanestro è stato registrato il numero di tiri da tre punti segnati da ciascun giocatore su 25 tentativi. I risultati sono mostrati nel seguente grafico:

A partire dal diagramma a barre:

1. a) Costruisci la tabella delle frequenze assolute.
2. b) Calcola la media, la mediana e la moda dei tiri da tre segnati.

Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Calcola la media aritmetica e la moda della seguente distribuzione di dati raggruppati in intervalli, che corrispondono al peso (in kg) dei componenti di una squadra di judo:

Aisha ha svolto 4 verifiche di Matematica in questo trimestre e i suoi voti sono stati: $6,5$; $8,2$; $7,4$ e $9,1$.

1. a) Qual è la sua media attuale?
2. b) Se manca ancora un'ultima verifica, che voto deve prendere Aisha perché la sua media finale sia esattamente $8,0$?

Un gruppo di 10 amici ha un'età media di esattamente $14$ anni. Quando al gruppo si unisce il fratello maggiore di uno di loro, la media sale a $15$ anni.

1. a) Calcola l'età del fratello maggiore.
2. b) Se poi si unisce una bambina di $10$ anni, qual è la nuova media del gruppo di 12 persone?
3. c) È possibile che, dopo l'arrivo della bambina, la mediana del gruppo sia ancora $14$? Fai un esempio delle età dei 10 amici iniziali che soddisfi questa condizione.

Un noto streamer sta analizzando le visualizzazioni degli ultimi 5 video. La media delle visualizzazioni dei primi 4 video è di $12\,500$ persone. Se vuole che la media totale dei 5 video salga fino a $15\,000$ visualizzazioni per attirare un nuovo sponsor, quante visualizzazioni deve ottenere, come minimo, con il quinto video? Spiega il procedimento ragionando se è possibile che la mediana delle visualizzazioni sia maggiore della media in questo caso.

Durante una settimana di primavera, la temperatura minima registrata in una città è stata $14\ ^\circ\text{C}$ (lunedì) e la massima $22\ ^\circ\text{C}$ (sabato). Calcola il campo di variazione delle temperature in quel periodo.

Le temperature massime registrate durante una settimana di aprile a Napoli sono state: $22$, $25$, $19$, $24$, $27$, $26$ e $21$ °C. Calcola il campo di variazione delle temperature di quella settimana.

Le età dei componenti di un club di robotica sono: $12$, $13$, $12$, $14$, $13$, $12$ e $15$ anni. Calcola la media, la mediana e il campo di variazione delle età.

In due classi di $2.º$ media sono stati annotati i minuti che gli alunni impiegano per arrivare a scuola. In $2.º$ A i tempi vanno da $5$ a $40$ minuti e in $2.º$ B vanno da $15$ a $25$ minuti.

a) Calcola il campo di variazione dei tempi di ciascuna classe.

b) In quale classe i tempi sono più simili tra loro? Perché?

È stato condotto uno studio sulla durata della batteria (in ore) di due diversi modelli di smartphone, $A$ e $B$, eseguendo 10 prove con ciascuno.

Modello $A$: $14, 15, 16, 14, 15, 16, 15, 14, 15, 16$

Modello $B$: $10, 20, 15, 12, 18, 11, 19, 15, 14, 16$

1. a) Calcola la media di entrambi i modelli. Cosa osservi?
2. b) Calcola il campo di variazione e lo scarto medio di ciascun modello.
3. c) Se dovessi acquistarne uno in base all'affidabilità della durata, quale sceglieresti e perché?

I voti degli ultimi $5$ compiti di Inglese di Salma sono: $6$, $7$, $8$, $5$ e $9$.

a) Calcola la media dei voti.

b) Calcola lo scarto di ciascun voto rispetto alla media (in valore assoluto) e lo scarto medio.

Un'app per la salute ha registrato i passi giornalieri (in migliaia) di un'adolescente nelle ultime due settimane:

$8, 10, 12, 8, 9, 11, 15, 8, 10, 12, 14, 8, 9, 10$

Rappresenta questi dati in una tabella di frequenze e calcola:

1. a) Il campo di variazione della distribuzione.
2. b) Lo scarto medio ($DM$) rispetto alla media aritmetica.

Due giocatori di pallacanestro hanno segnato nelle ultime $6$ partite:

• Giocatore A: $7$, $8$, $8$, $9$, $6$, $10$ punti

• Giocatore B: $2$, $14$, $5$, $11$, $9$, $7$ punti

a) Verifica che entrambi i giocatori hanno la stessa media di punti.

b) Calcola il campo di variazione dei punti segnati da ciascuno.

c) L'allenatore ha bisogno di un giocatore dal rendimento regolare per la prossima partita. Quale sceglieresti? Perché?

Due giocatrici di pallacanestro, Lucia e Maria, hanno segnato i seguenti punti nelle loro ultime 6 partite:

• Lucia: $18, 22, 20, 19, 21, 20$

• Maria: $10, 35, 5, 40, 12, 18$

1. a) Calcola la media aritmetica dei punti di ciascuna giocatrice.
2. b) Calcola il campo di variazione e lo scarto medio di entrambe.
3. c) Se l'allenatore cerca una giocatrice affidabile che garantisca un numero costante di punti, anche se non molto alto, chi dovrebbe scegliere? Giustifica la risposta confrontando la loro dispersione.