Radici quadrate

Calcola mentalmente il valore delle seguenti radici quadrate esatte aiutandoti con le tabelline:

1. a) $\sqrt{36}$
2. b) $\sqrt{64}$
3. c) $\sqrt{81}$
4. d) $\sqrt{100}$
5. e) $\sqrt{121}$

Associa sul quaderno ogni potenza alla sua radice corrispondente, come nell'esempio:

Esempio: $7^2 = 49 \rightarrow \sqrt{49} = 7$

1. a) $4^2 = 16$
2. b) $9^2 = 81$
3. c) $12^2 = 144$
4. d) $15^2 = 225$

La camera di Lucia ha forma quadrata e una superficie totale di $16$ metri quadrati. Quanto è lunga la parete della sua camera?

Indica tra quali due numeri naturali consecutivi si trovano le seguenti radici quadrate. Osserva l'esempio:

Esempio: $\sqrt{10}$ è compreso tra $3$ e $4$ perché $3^2=9$ e $4^2=16$.

1. a) $\sqrt{20}$
2. b) $\sqrt{45}$
3. c) $\sqrt{70}$
4. d) $\sqrt{95}$

In un videogioco di costruzione, un giocatore dispone di $150$ blocchi di pietra per creare la base di una torre quadrata. Calcola:

1. La lunghezza del lato della base quadrata più grande che può costruire.

2. Il numero di blocchi che gli avanzeranno dopo la costruzione.

Sapendo che un numero naturale $N$ ha come radice quadrata intera $a = 45$, calcola qual è il valore più grande che può assumere tale numero $N$ e qual è il suo resto in quel caso. Tieni conto della proprietà che lega il resto alla radice intera affinché l'approssimazione sia massima. Nella figura (senza scala esatta negli spazi vuoti) hai il quadrato di lato $a$ e il quadrato successivo, di lato $a+1$.

Applica la proprietà della radice di un prodotto per calcolare le seguenti radici in modo più semplice, come mostrato nel modello:

Modello: $\sqrt{4 \cdot 25} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{25} = 2 \cdot 5 = 10$

1. a) $\sqrt{9 \cdot 100}$
2. b) $\sqrt{16 \cdot 25}$
3. c) $\sqrt{4 \cdot 81}$

Utilizza le proprietà delle radici per risolvere nel modo più semplice possibile:

1. a) $\sqrt{9 \cdot 16 \cdot 25}$

1. b) $\sqrt{3600 : 4}$

1. c) $\sqrt{100 \cdot 49}$

Mentre corregge un compito alla lavagna, Marco scrive quanto segue:

«Poiché la radice quadrata di un prodotto si può separare nel prodotto delle radici, con la somma succede esattamente la stessa cosa: $\sqrt{64 + 36} = \sqrt{64} + \sqrt{36} = 8 + 6 = 14$».

1. a) Spiega dettagliatamente perché il ragionamento di Marco è sbagliato, senza limitarti a dire che «le regole non lo permettono».
2. b) Calcola il valore vero dell'espressione $\sqrt{64 + 36}$ rispettando la priorità delle operazioni e confrontalo con il risultato di Marco.
3. c) Disegna mentalmente o descrivi una giustificazione geometrica: può un quadrato di area $100\text{ cm}^2$ avere lato $14\text{ cm}$?

Risolvi le seguenti espressioni rispettando la priorità delle operazioni:

1. a) $10 + \sqrt{49}$
2. b) $3 \cdot \sqrt{25} - 2^2$
3. c) $\sqrt{64} : 2 + 5$
4. d) $(\sqrt{100} - 4) \cdot 3$

Calcola il valore delle seguenti espressioni rispettando la priorità delle operazioni:

1. a) $3 \cdot \sqrt{81} - 2^2 \cdot (10 - \sqrt{49})$

1. b) $(\sqrt{100} - 2^3)^2 + \sqrt{144} : 3$

Calcola il valore della seguente espressione, prestando attenzione alla priorità delle operazioni e alle proprietà delle radici:

$$ \sqrt{144} : (-3) + [(-2)^3 \cdot \sqrt{25} - (-4)^2] - \sqrt{169 \cdot 4} $$

Marco vuole sistemare la sua collezione di $40$ action figure in una vetrina quadrata.

1. a) Qual è il quadrato perfetto più grande che può formare con le sue figure?
2. b) Quante figure gli avanzeranno se forma quel quadrato?
3. c) Quante figure gli mancherebbero per poter formare il quadrato successivo?

Il club di scacchi di una scuola ha $85$ alunni iscritti. Per la foto ufficiale dell'anno, il fotografo vuole disporli a formare un quadrato perfetto.

1. Quanti alunni resteranno fuori dalla foto se si vuole formare il quadrato più grande possibile?

2. Quanti alunni mancherebbero per poter aggiungere una riga e una colonna al quadrato precedente senza che nessuno resti fuori?

Un'azienda di logistica vuole organizzare una flotta di $2\,500$ droni in una formazione perfettamente quadrata per uno spettacolo notturno. A causa di un guasto tecnico, il $15\%$ dei droni non può decollare. Calcola:

1. Il lato del quadrato più grande che possono formare con i droni rimasti operativi.

2. Quanti droni avanzano dopo aver formato tale quadrato.

3. Quanti droni operativi in più servirebbero per aggiungere una riga e una colonna al quadrato in modo che resti completo.

Un astronomo osserva una nebulosa la cui superficie apparente nel cielo è approssimativamente circolare. Se l'area calcolata è di $5,76 \cdot 10^{10}$ $km^2$:

1. Esprimi tale quantità in notazione decimale standard.

2. Calcola il raggio di tale nebulosa sapendo che l'area di un cerchio si approssima con la formula $A \approx 3 \cdot r^2$ (utilizzando $\pi \approx 3$ per semplificare).

3. Esprimi il risultato del raggio in notazione scientifica.