Operazioni con i numeri decimali

Marco sta risparmiando per comprarsi un videogioco. Lunedì aveva nel salvadanaio $24,50$ €. Martedì la zia gli ha dato $15,75$ € e mercoledì ha deciso di comprarsi una cover per il cellulare che gli è costata $12,30$ €. Quanti soldi ha Marco nel salvadanaio adesso? Esegui l'operazione incolonnando correttamente le virgole decimali.

Un abbonamento mensile a una piattaforma musicale costa $9,95$ €. Se un gruppo di 10 amici decide di creare un account famiglia che costa esattamente 10 volte quella cifra all'anno, qual è il costo totale annuo dell'abbonamento famiglia? Risolvi spostando la virgola decimale verso destra.

Calcola mentalmente i seguenti prodotti e divisioni per potenze di 10. Ricorda che devi solo spostare la virgola a sinistra o a destra, a seconda dei casi:

1. a) $45,8 \cdot 100 =$
2. b) $125,3 : 10 =$
3. c) $0,75 \cdot 1000 =$
4. d) $34,2 : 100 =$

Nella lezione di Tecnologia, Sara sta misurando vari componenti per un progetto di robotica. Ha messo in fila quattro pezzi uguali, come mostra l'illustrazione. Se ogni pezzo è lungo $3,25$ cm, qual è la lunghezza totale della fila?

Una lattina di bibita ha una capacità di $0,33$ litri. Se in una scatola di cartone ne entrano 12, quanti litri di bibita ci sono in tutto in una scatola piena? Esegui la moltiplicazione a mano.

In un negozio di frutta del quartiere compri $1,85\text{ kg}$ di mele a $1,95$ €/kg e $0,48\text{ kg}$ di noci a $9,80$ €/kg. Hai in tasca una banconota da $10$ €.

1. a) Prima di operare con precisione, fai una stima mentale dell'importo arrotondando i chilogrammi e i prezzi unitari a numeri interi semplici (o a mezzi). In base alla tua stima, ragiona se ti basteranno i soldi con la banconota da $10$ €.
2. b) Imposta un'unica espressione e calcola il costo esatto della spesa.
3. c) Verifica se la tua stima era corretta trovando la differenza tra la spesa reale e quella stimata, e calcola il resto esatto che ti devono dare.

Applica la priorità delle operazioni per risolvere la seguente espressione con numeri decimali. Ricorda di eseguire prima l'operazione tra parentesi:

Calcola il risultato della seguente espressione tenendo conto della priorità delle operazioni e della regola dei segni:

$15,8 - 2,5 \cdot (4,2 - 3,75) + (1,24 + 0,36) : 0,4$

Un gruppo di $4$ amici va a fare merenda in un caffè del centro. Ognuno ordina una cioccolata calda a $2,35$ € e una porzione di churros a $1,65$ €. Per prevedere il totale del conto:

• Lucia propone di sommare l'importo di una merenda individuale e moltiplicare la somma per $4$: $4 \cdot (2,35 + 1,65)$.

• Sergio propone di calcolare il costo totale delle $4$ cioccolate, quello delle $4$ porzioni di churros e sommare i due importi: $4 \cdot 2,35 + 4 \cdot 1,65$.

1. a) Esegui i calcoli passo dopo passo secondo il metodo di Lucia e secondo quello di Sergio, verificando se portano allo stesso risultato.
2. b) Quale proprietà matematica giustifica che i due metodi diano esattamente lo stesso risultato?
3. c) Osservando le cifre decimali dei prezzi, giustifica quale dei due procedimenti è molto più vantaggioso per eseguire un rapido calcolo mentale senza sbagliare.

Giulia vuole mettere un tappeto quadrato nella sua camera. Se l'area occupata dal tappeto è di $5,29$ m², quanto misura il lato del tappeto? Calcola la radice quadrata esatta del numero decimale. (Suggerimento: pensa a quale numero intero moltiplicato per se stesso dà $529$).

Risolvi la seguente espressione rispettando la priorità delle operazioni e lavorando con le frazioni generatrici quando compaiono numeri periodici. Esprimi il risultato finale in forma decimale arrotondato ai millesimi:

Uno "streamer" sta analizzando il consumo di dati delle sue ultime dirette. Nella prima ora ha consumato $2,45$ GB, nella seconda ora $1,8$ GB e nella terza, a causa di un guasto tecnico, solo $0,95$ GB. Se ha un piano mensile di $15$ GB e aveva già consumato $6,25$ GB prima di iniziare queste dirette, quanti gigabyte gli restano disponibili nella sua tariffa?

Un'architetta sta progettando un'area giochi rettangolare in un parco locale. Le dimensioni del terreno sono $12,45$ metri di lunghezza per $8,6$ metri di larghezza. Se vuole recintare tutto il perimetro con una staccionata protettiva che costa $15,75$ € al metro lineare, qual è il preventivo totale per la staccionata?

Un fruttivendolo compra $50$ kg di ciliegie sfuse per un totale di $142,50$ €. Controllando la merce, scopre che $4,5$ kg sono rovinati e non si possono vendere. Se vuole ottenere un guadagno netto di $60$ € sul totale dell'acquisto, a quale prezzo deve vendere il chilo delle ciliegie in buono stato?

Un'app di risparmio automatico arrotonda ogni tuo acquisto all'euro superiore e salva la differenza in un salvadanaio digitale. Durante un pomeriggio di acquisti hai effettuato i seguenti pagamenti:

• Abbonamento a un canale di giochi: $12,45$ €.

• Merenda con gli amici: $8,12$ €.

• Cover per il cellulare: $5,67$ €.

• Pacchetto di adesivi: $1,23$ €.

Calcola il valore della seguente espressione per trovare quanto denaro ti resta sul conto bancario se inizialmente avevi $150$ € e, oltre agli acquisti, la banca ti ha addebitato una commissione di gestione di $2,25$ €:

Dove $H$ è la somma totale degli arrotondamenti inviati al salvadanaio digitale.

Un serbatoio d'acqua ha una capacità di $120,5$ litri. Si apre un rubinetto che versa $4,25$ litri al minuto. Contemporaneamente, il serbatoio ha una perdita da cui si disperdono $0,75$ litri al minuto. Se il serbatoio inizialmente conteneva $15,25$ litri, quanti litri avrà accumulato dopo $12$ minuti di funzionamento?

Un architetto progetta una piscina a forma di prisma rettangolare le cui misure interne sono $5,25$ m di lunghezza, $3,40$ m di larghezza e $1,85$ m di profondità.

1. Calcola il volume massimo di acqua che la piscina può contenere, in metri cubi.

2. Se l'architetto stima il volume troncando ciascuna misura ai decimi, qual è il volume stimato?

3. Calcola l'errore assoluto commesso tra il volume reale e il volume stimato per troncamento.

Il cuore di un colibrì batte circa $1,2 \cdot 10^3$ volte al minuto a riposo.

1. Quante volte batte il suo cuore in un giorno intero? Esprimi il risultato in notazione scientifica.

2. Se l'aspettativa di vita media di questo colibrì è di $5,5$ anni, quanti battiti darà in totale nel corso della sua vita? (Considera che un anno ha $365,25$ giorni).

3. Se un battito sposta $0,025$ millilitri di sangue, quanti litri di sangue pompa in un'ora?

Un treno Frecciarossa di Trenitalia percorre i $147\text{ km}$ che separano due città in un tragitto di media distanza. Il treno parte alle $08:15\text{ h}$ e arriva a destinazione alle $09:39\text{ h}$.

1. a) Calcola la durata totale del viaggio in minuti. Poi converti quel tempo in ore in forma decimale e spiega in dettaglio perché sarebbe un grave errore dividere la distanza per $1,24$ per trovare la velocità.
2. b) Applica la formula $v = \frac{\text{distanza}}{\text{tempo}}$ usando il tempo in ore decimali per calcolare la velocità media del treno in $\text{km/h}$.
3. c) Se il treno consuma in media $0,18$ litri di combustibile per chilometro e il prezzo del litro di carburante è di $1,45$ €, imposta un'unica operazione con numeri decimali per calcolare la spesa totale di combustibile del tragitto e risolvila.

Un drone da competizione ha percorso una distanza di $14,58$ chilometri in un tempo di $12$ minuti e $45$ secondi.

1. Esprimi il tempo totale di volo in ore usando numeri decimali (approssima ai decimillesimi).

2. Calcola la velocità media del drone in km/h usando il dato precedente.

3. Se il record del circuito è una velocità di $70,25$ km/h, di quanti chilometri orari il drone è rimasto sotto il record?

Un'atleta si allena per correre la Bolognina Run su un circuito di $10\text{ km}$, con l'obiettivo di finire in un tempo totale strettamente minore di $45\text{ minuti}$. Al passaggio al chilometro $5$ (metà della gara), il suo cronometro segna $23\text{ minuti e } 15\text{ secondi}$.

1. a) Converti il tempo dei primi $5\text{ km}$ in ore decimali esatte e calcola la sua velocità media in questo tratto in $\text{km/h}$.
2. b) Di quanto tempo dispone al massimo per completare gli ultimi $5\text{ km}$ se vuole raggiungere il suo obiettivo di restare sotto $45\text{ minuti}$? Esprimi questo tempo in ore decimali esatte e calcola la velocità media minima necessaria nella seconda metà (arrotondando a due cifre decimali).
3. c) Il suo allenatore afferma: «Per conoscere la velocità media complessiva dell'intera gara basta calcolare la media aritmetica delle due velocità medie ottenute». Dimostra numericamente se l'affermazione dell'allenatore è corretta o no, e spiega la ragione per cui non si possono mediare direttamente le velocità quando i tempi impiegati nei due tratti sono diversi.