Concetti di statistica

Per conoscere qual è il videogioco preferito degli alunni di una scuola di $850$ studenti, è stato somministrato un sondaggio a $40$ alunni scelti a caso durante la ricreazione. Individua i seguenti elementi dello studio:

• Popolazione

• Campione

• Individuo

Si vuole realizzare uno studio per conoscere il gusto di gelato preferito dagli abitanti di una città di $50.000$ persone. Per farlo, si chiede ai primi $100$ clienti che entrano in una gelateria del centro un lunedì mattina.

Pensi che questo campione sia rappresentativo di tutta la popolazione della città? Motiva brevemente la tua risposta.

Il comune di una città vuole conoscere le abitudini di svago digitale degli adolescenti tra i 12 e i 16 anni. Per farlo, seleziona a caso 400 alunni di tre scuole diverse e chiede loro quante ore al giorno trascorrono in media sui social network (TikTok, Instagram, ecc.).

Indica i seguenti elementi dello studio statistico:

1. a) La popolazione.
2. b) Il campione.
3. c) L'individuo.
4. d) Il carattere statistico studiato e la sua classificazione.

Classifica le seguenti variabili statistiche in qualitative o quantitative:

1. a) Il colore preferito dei tuoi amici.
2. b) Il numero di messaggi WhatsApp che ricevi al giorno.
3. c) La marca di scarpe da ginnastica che portano gli alunni della tua classe.
4. d) La quantità di denaro che risparmi ogni mese.

Osserva i seguenti caratteri statistici relativi a un viaggio di istruzione e classificali:

1. Paese di destinazione.

2. Numero di giorni di durata.

3. Distanza percorsa in chilometri.

4. Grado di soddisfazione (Molto basso, Basso, Medio, Alto).

Un rifugio per animali vuole realizzare uno studio sulla salute dei suoi cani. Per questo, il veterinario annota il peso di ciascuno dei $35$ cani che vivono lì.

Indica qual è il carattere statistico studiato e classificalo (qualitativo, quantitativo discreto o quantitativo continuo).

Classifica queste variabili quantitative in discrete o continue:

1. a) Il numero di cugini che ha ciascuno studente.
2. b) Il tempo esatto che impieghi per andare da casa a scuola.
3. c) La temperatura di una lattina di bibita all'uscita dal distributore.
4. d) Il numero di libri presenti nella biblioteca della tua classe.

Se in uno studio statistico la popolazione è formata da tutte le auto di una città e la variabile è il "colore dell'auto", individua:

1. a) L'individuo.
2. b) Il tipo di variabile (qualitativa o quantitativa).
3. c) Proponi tre valori possibili che questa variabile può assumere.

Una piattaforma di streaming analizza i dati dei suoi utenti adolescenti per migliorare il proprio algoritmo. Classifica le seguenti variabili raccolte nello studio:

1. a) Numero di dispositivi collegati contemporaneamente in casa.
2. b) Genere cinematografico preferito (horror, commedia, azione, ecc.).
3. c) Tempo totale (in ore e minuti) di visione settimanale.
4. d) Valutazione assegnata a una serie (1 stella, 2 stelle, 3 stelle, 4 stelle o 5 stelle).
5. e) Marca del dispositivo principale usato per guardare i contenuti.

Stabilisci se qualcuna di queste variabili quantitative potrebbe essere trattata come qualitativa in un determinato contesto.

In un sondaggio svolto in una classe di $25$ alunni su quale social network preferiscono (TikTok, Instagram o Twitter), sono state ottenute le seguenti risposte:

Come si chiama il valore che si ripete più volte in questo studio? Indica qual è tale valore in questo sondaggio.

In uno studio sul colore degli occhi degli alunni di una scuola sono stati ottenuti i seguenti dati:

1. a) Che tipo di variabile è "Colore degli occhi"?
2. b) Si può calcolare la media di questi dati? Perché?
3. c) Se volessimo rappresentare questi dati con un diagramma a torta, calcola l'ampiezza dell'angolo al centro (in gradi) che corrisponderebbe al settore degli "Occhi verdi".

In un canile hanno registrato l'età (in anni) dei cani che sono stati adottati nell'ultimo mese. I dati ottenuti sono i seguenti:

Costruisci una tabella delle frequenze che comprenda:

• Variabile ($x_i$)

• Frequenza assoluta ($n_i$)

• Frequenza relativa ($f_i$)

• Frequenza assoluta cumulata ($N_i$)

• Percentuale ($\%$)

È stata condotta un'indagine sul numero di ore di sonno degli alunni di seconda media in un giorno feriale. Disponiamo dei seguenti dati incompleti della tabella delle frequenze, dove $x_i$ è il numero di ore, $n_i$ la frequenza assoluta, $h_i$ la frequenza relativa e $H_i$ la frequenza relativa cumulata:

1. a) Calcola la dimensione totale del campione ($N$).
2. b) Completa tutte le caselle vuote della tabella delle frequenze.
3. c) Quale percentuale di alunni dorme 8 ore o più?

In un club di e-sports è stato misurato il tempo di reazione (in millisecondi) dei suoi giocatori. Poiché si tratta di una variabile continua, i dati sono stati raggruppati nei seguenti intervalli:

1. a) Calcola i valori centrali di ciascun intervallo.
2. b) Rappresenta i dati con un istogramma.
3. c) In quale intervallo si trova il tempo di reazione della maggior parte dei giocatori?

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Il seguente istogramma rappresenta il tempo (in minuti) che gli alunni impiegano per arrivare da casa a scuola. I dati sono stati raggruppati in intervalli della forma $[a, b)$.

1. a) Costruisci la tabella delle frequenze assolute a partire dal grafico, individuando i valori centrali di ciascun intervallo.
2. b) Calcola il tempo medio che gli alunni impiegano per arrivare a scuola utilizzando i valori centrali delle classi.
3. c) In quale intervallo si trova la mediana dei dati? Spiega il tuo ragionamento.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Uno studente ha ottenuto i seguenti voti nelle verifiche di matematica del secondo quadrimestre:

1. a) Calcola la media aritmetica ($\bar{x}$) e la mediana ($Me$).
2. b) Se l'insegnante decide che il voto del quadrimestre sia la mediana anziché la media, affinché una "giornata no" non penalizzi troppo, quale sarebbe il suo voto?
3. c) Spiega perché la mediana è, in questo caso, più rappresentativa della media.

Due squadre di pallacanestro hanno segnato i seguenti punti nelle ultime 5 partite:

• Squadra A: $72, 75, 74, 73, 76$

• Squadra B: $50, 95, 60, 110, 55$

1. a) Calcola la media e il campo di variazione di entrambe le squadre.
2. b) Osservando i risultati, quale delle due squadre è più regolare nei punteggi? Giustifica la tua risposta collegando la media alla dispersione dei dati.

Uno studio sul tempo libero digitale negli adolescenti di 13 anni fornisce i seguenti dati sul numero di ore giornaliere trascorse davanti a uno schermo:

1. a) Calcola i tre indici di posizione centrale: media, mediana e moda.
2. b) Osservando i valori della media e della mediana, diresti che la distribuzione è simmetrica o che ci sono valori estremi che spostano la media? Giustifica la tua risposta indicando tali valori.
3. c) Se eliminiamo i due utenti con il maggior numero di ore, quale sarebbe la nuova mediana? Spiega se questo indice è sensibile ai valori estremi allo stesso modo della media.