Proporzionalità diretta

Indica quali delle seguenti coppie di grandezze sono direttamente proporzionali. Giustifica brevemente la risposta:

1. a) Il numero di persone che entrano in un museo e il denaro incassato con i biglietti.
2. b) L'età di una persona e la sua altezza.
3. c) Il peso delle mele che compri e il prezzo totale da pagare.
4. d) La velocità di un'auto e il tempo che impiega a percorrere una distanza fissa.

In un negozio di articoli sportivi, tutte le magliette dello stesso modello hanno un prezzo proporzionale alla quantità acquistata. Copia e completa la seguente tabella sul tuo quaderno e calcola la costante di proporzionalità $k$ (prezzo di una maglietta).

Indica, motivando la risposta, quali delle seguenti coppie di grandezze sono legate da una relazione di proporzionalità diretta:

1. a) Il numero di biglietti per un concerto e il prezzo totale da pagare (senza costi di prevendita fissi).
2. b) L'età di una persona e la sua altezza in centimetri.
3. c) Il peso delle mele comprate sfuse e il costo della spesa.
4. d) La velocità di un'auto e il tempo che impiega a percorrere una distanza fissa.
5. e) Il numero di pagine di un libro e il tempo necessario per leggerlo (supponendo una velocità di lettura costante).

Se un rubinetto versa $15$ litri di acqua ogni $3$ minuti, quanti litri verserà se rimane aperto per $10$ minuti? Risolvilo utilizzando il metodo della riduzione all'unità (calcolando prima quanto versa in un minuto).

Marta ha pagato $4,50$ € per $3$ scatole di pennarelli per il suo progetto di disegno. Se deve comprare $5$ scatole in più per i compagni di gruppo, quanto le costeranno queste $5$ scatole extra?

Una piattaforma di streaming di videogiochi offre un abbonamento premium. Sappiamo che per $4$ mesi di servizio si pagano $35,20$ €.

1. a) Calcola la costante di proporzionalità diretta $k$ (prezzo al mese).
2. b) Completa la seguente tabella di valori:

1. c) Quanti mesi potresti sottoscrivere se disponi di un budget massimo di $100$ €?

Per preparare una torta per $6$ persone servono $300$ grammi di farina. Se vogliamo invitare $15$ persone e far sì che tutti mangino la stessa porzione di torta, quanta farina ci servirà?

Nella pianta di un appartamento realizzata in scala $1:250$, il salotto ha una lunghezza di $3,2$ cm e una larghezza di $2,4$ cm.

1. a) Calcola le dimensioni reali del salotto in metri.
2. b) Calcola l'area reale del salotto in metri quadrati.

Un'azienda che produce filamento per stampanti 3D sa che la lunghezza del filo estruso è direttamente proporzionale al tempo di funzionamento della macchina estrusore. Se in $15$ minuti si producono $45$ metri di filo di un determinato spessore:

• a) Quanti chilometri di filo verranno prodotti se la macchina lavora senza interruzione per un'intera giornata lavorativa di $8$ ore?

• b) Se il costo di produzione è di $0,12\text{ €}$ per ogni decametro ($10\text{ m}$) di filo, qual è il valore totale della produzione dopo queste $8$ ore?

In una pianta di una camera in scala $1:50$, la lunghezza del letto misura $4$ cm. Qual è la misura reale del letto espressa in metri? (Ricorda che la scala $1:50$ significa che $1$ cm nel disegno equivale a $50$ cm nella realtà).

Un caricabatterie rapido per smartphone è in grado di caricare il $18\%$ della batteria in soli $12$ minuti. Se la velocità di carica rimane costante:

1. a) Quale percentuale di batteria sarà stata caricata dopo mezz'ora ($30$ minuti)?
2. b) Quanto tempo totale (in minuti e secondi) impiegherà il telefono per passare dal $0\%$ al $100\%$ di carica?

Il grafico seguente rappresenta la relazione tra la massa di un metallo prezioso e il suo valore di mercato. Osserva che è una funzione di proporzionalità diretta:

• a) Trova la costante di proporzionalità $k$, che rappresenta il prezzo al grammo.

• b) Se un gioiello contiene un $15\%$ di impurità (massa priva di valore) e pesa in totale $24\text{ g}$, qual è il valore del metallo puro che contiene, in base al grafico?