Esercizi: Operazioni con i numeri decimali

Marco sta risparmiando per comprarsi un videogioco. Lunedì aveva nel salvadanaio $24,50$ €. Martedì la zia gli ha dato $15,75$ € e mercoledì ha deciso di comprarsi una cover per il cellulare che gli è costata $12,30$ €. Quanti soldi ha Marco nel salvadanaio adesso? Esegui l'operazione incolonnando correttamente le virgole decimali.

Nella lezione di Tecnologia, Sara sta misurando vari componenti per un progetto di robotica. Ha messo in fila quattro pezzi uguali, come mostra l'illustrazione. Se ogni pezzo è lungo $3,25$ cm, qual è la lunghezza totale della fila?

Un abbonamento mensile a una piattaforma musicale costa $9,95$ €. Se un gruppo di 10 amici decide di creare un account famiglia che costa esattamente 10 volte quella cifra all'anno, qual è il costo totale annuo dell'abbonamento famiglia? Risolvi spostando la virgola decimale verso destra.

Nel bar della scuola, un sacchetto grande di frutta secca costa $3,45$ €. Tre amici decidono di comprarlo per condividerlo e pagare in parti uguali. Quanto denaro deve versare ciascuno? Esegui la divisione assicurandoti di ottenere due cifre decimali esatte.

Calcola mentalmente i seguenti prodotti e divisioni per potenze di 10. Ricorda che devi solo spostare la virgola a sinistra o a destra, a seconda dei casi:

1. a) $45,8 \cdot 100 =$
2. b) $125,3 : 10 =$
3. c) $0,75 \cdot 1000 =$
4. d) $34,2 : 100 =$

Applica la priorità delle operazioni per risolvere la seguente espressione con numeri decimali. Ricorda di eseguire prima l'operazione tra parentesi:

Una lattina di bibita ha una capacità di $0,33$ litri. Se in una scatola di cartone ne entrano 12, quanti litri di bibita ci sono in tutto in una scatola piena? Esegui la moltiplicazione a mano.

Giulia vuole mettere un tappeto quadrato nella sua camera. Se l'area occupata dal tappeto è di $5,29$ m², quanto misura il lato del tappeto? Calcola la radice quadrata esatta del numero decimale. (Suggerimento: pensa a quale numero intero moltiplicato per se stesso dà $529$).

Per un'esperienza di laboratorio nella lezione di Scienze, Marco deve determinare la massa di acqua evaporata da un becher. La massa iniziale dell'insieme era $12,5\text{ g}$ e, dopo averlo riscaldato con il bunsen, la massa finale è $3,48\text{ g}$. Sul suo quaderno di lavoro, Marco scrive:

1. a) Spiega in dettaglio quale errore concettuale ha commesso Marco riguardo alla posizione delle cifre decimali e al valore dei centesimi.
2. b) Perché è necessario aggiungere uno zero al minuendo prima di operare?
3. c) Correggi il calcolo e trova la massa reale di acqua evaporata.

In un negozio di frutta del quartiere compri $1,85\text{ kg}$ di mele a $1,95$ €/kg e $0,48\text{ kg}$ di noci a $9,80$ €/kg. Hai in tasca una banconota da $10$ €.

1. a) Prima di operare con precisione, fai una stima mentale dell'importo arrotondando i chilogrammi e i prezzi unitari a numeri interi semplici (o a mezzi). In base alla tua stima, ragiona se ti basteranno i soldi con la banconota da $10$ €.
2. b) Imposta un'unica espressione e calcola il costo esatto della spesa.
3. c) Verifica se la tua stima era corretta trovando la differenza tra la spesa reale e quella stimata, e calcola il resto esatto che ti devono dare.

Calcola il risultato della seguente espressione tenendo conto della priorità delle operazioni e della regola dei segni:

$15,8 - 2,5 \cdot (4,2 - 3,75) + (1,24 + 0,36) : 0,4$

Uno "streamer" sta analizzando il consumo di dati delle sue ultime dirette. Nella prima ora ha consumato $2,45$ GB, nella seconda ora $1,8$ GB e nella terza, a causa di un guasto tecnico, solo $0,95$ GB. Se ha un piano mensile di $15$ GB e aveva già consumato $6,25$ GB prima di iniziare queste dirette, quanti gigabyte gli restano disponibili nella sua tariffa?

Completa le caselle della piramide in modo che il valore di ciascuna casella sia la somma dei due numeri che ha sotto.

Un'architetta sta progettando un'area giochi rettangolare in un parco locale. Le dimensioni del terreno sono $12,45$ metri di lunghezza per $8,6$ metri di larghezza. Se vuole recintare tutto il perimetro con una staccionata protettiva che costa $15,75$ € al metro lineare, qual è il preventivo totale per la staccionata?

In una gara di nuoto, i tempi dei primi tre classificati nella prova dei $100$ metri stile libero sono stati:

• Nuotatore A: $48,25$ secondi.

• Nuotatore B: $49,12$ secondi.

• Nuotatore C: $48,09$ secondi.

Calcola la differenza di tempo tra il vincitore della medaglia d'oro e quello della medaglia di bronzo. Qual è il tempo medio dei tre nuotatori? Arrotonda il risultato della media ai centesimi.

Un fruttivendolo compra $50$ kg di ciliegie sfuse per un totale di $142,50$ €. Controllando la merce, scopre che $4,5$ kg sono rovinati e non si possono vendere. Se vuole ottenere un guadagno netto di $60$ € sul totale dell'acquisto, a quale prezzo deve vendere il chilo delle ciliegie in buono stato?

Un serbatoio d'acqua ha una capacità di $120,5$ litri. Si apre un rubinetto che versa $4,25$ litri al minuto. Contemporaneamente, il serbatoio ha una perdita da cui si disperdono $0,75$ litri al minuto. Se il serbatoio inizialmente conteneva $15,25$ litri, quanti litri avrà accumulato dopo $12$ minuti di funzionamento?

Kenia ha sul suo conto bancario $154,20$ €. Durante la settimana effettua le seguenti operazioni:

• Paga una bolletta di internet di $32,45$ €.

• Riceve un bonifico istantaneo dalla nonna di $20,50$ €.

• Compra tre libri uguali per un totale di $41,85$ €.

• Preleva al bancomat $50$ € per passare il fine settimana.

Se la banca le addebita una commissione di gestione di $2,15$ € alla fine della settimana, qual è il suo saldo finale? È andata in rosso (saldo negativo)? Scrivi il risultato usando numeri interi e decimali.

Un gruppo di $4$ amici va a fare merenda in un caffè del centro. Ognuno ordina una cioccolata calda a $2,35$ € e una porzione di churros a $1,65$ €. Per prevedere il totale del conto:

• Lucia propone di sommare l'importo di una merenda individuale e moltiplicare la somma per $4$: $4 \cdot (2,35 + 1,65)$.

• Sergio propone di calcolare il costo totale delle $4$ cioccolate, quello delle $4$ porzioni di churros e sommare i due importi: $4 \cdot 2,35 + 4 \cdot 1,65$.

1. a) Esegui i calcoli passo dopo passo secondo il metodo di Lucia e secondo quello di Sergio, verificando se portano allo stesso risultato.
2. b) Quale proprietà matematica giustifica che i due metodi diano esattamente lo stesso risultato?
3. c) Osservando le cifre decimali dei prezzi, giustifica quale dei due procedimenti è molto più vantaggioso per eseguire un rapido calcolo mentale senza sbagliare.

Un treno Frecciarossa di Trenitalia percorre i $147\text{ km}$ che separano due città in un tragitto di media distanza. Il treno parte alle $08:15\text{ h}$ e arriva a destinazione alle $09:39\text{ h}$.

1. a) Calcola la durata totale del viaggio in minuti. Poi converti quel tempo in ore in forma decimale e spiega in dettaglio perché sarebbe un grave errore dividere la distanza per $1,24$ per trovare la velocità.
2. b) Applica la formula $v = \frac{\text{distanza}}{\text{tempo}}$ usando il tempo in ore decimali per calcolare la velocità media del treno in $\text{km/h}$.
3. c) Se il treno consuma in media $0,18$ litri di combustibile per chilometro e il prezzo del litro di carburante è di $1,45$ €, imposta un'unica operazione con numeri decimali per calcolare la spesa totale di combustibile del tragitto e risolvila.

Un'app di risparmio automatico arrotonda ogni tuo acquisto all'euro superiore e salva la differenza in un salvadanaio digitale. Durante un pomeriggio di acquisti hai effettuato i seguenti pagamenti:

• Abbonamento a un canale di giochi: $12,45$ €.

• Merenda con gli amici: $8,12$ €.

• Cover per il cellulare: $5,67$ €.

• Pacchetto di adesivi: $1,23$ €.

Calcola il valore della seguente espressione per trovare quanto denaro ti resta sul conto bancario se inizialmente avevi $150$ € e, oltre agli acquisti, la banca ti ha addebitato una commissione di gestione di $2,25$ €:

Dove $H$ è la somma totale degli arrotondamenti inviati al salvadanaio digitale.

Il nuovo logo di una squadra di e-sports è costituito da una corona circolare (la zona colorata tra due cerchi concentrici). Il designer deve conoscere l'area esatta per ordinare le pellicole adesive. Il raggio del cerchio maggiore misura $6,25$ cm e il raggio del cerchio interno è di $3,5$ cm.

Usando come valore di $\pi \approx 3,1416$, calcola l'area della zona colorata eseguendo le operazioni con tutti i decimali e arrotonda il risultato finale ai centesimi.

Un drone da competizione ha percorso una distanza di $14,58$ chilometri in un tempo di $12$ minuti e $45$ secondi.

1. Esprimi il tempo totale di volo in ore usando numeri decimali (approssima ai decimillesimi).

2. Calcola la velocità media del drone in km/h usando il dato precedente.

3. Se il record del circuito è una velocità di $70,25$ km/h, di quanti chilometri orari il drone è rimasto sotto il record?

In un negozio di frutta secca sfusa vogliono preparare un mix speciale "Energy". Mescolano $2,5$ kg di noci a $14,20$ €/kg, $1,75$ kg di mandorle a $12,60$ €/kg e $0,75$ kg di uvetta a $6,45$ €/kg.

A causa della manipolazione, si stima che il peso totale del mix si riduca di $0,05$ kg per la perdita di gusci e polvere. A quale prezzo devono vendere il chilo del mix ottenuto per avere un guadagno totale di $15,50$ € rispetto al costo degli ingredienti?

Un architetto progetta una piscina a forma di prisma rettangolare le cui misure interne sono $5,25$ m di lunghezza, $3,40$ m di larghezza e $1,85$ m di profondità.

1. Calcola il volume massimo di acqua che la piscina può contenere, in metri cubi.

2. Se l'architetto stima il volume troncando ciascuna misura ai decimi, qual è il volume stimato?

3. Calcola l'errore assoluto commesso tra il volume reale e il volume stimato per troncamento.

Il cuore di un colibrì batte circa $1,2 \cdot 10^3$ volte al minuto a riposo.

1. Quante volte batte il suo cuore in un giorno intero? Esprimi il risultato in notazione scientifica.

2. Se l'aspettativa di vita media di questo colibrì è di $5,5$ anni, quanti battiti darà in totale nel corso della sua vita? (Considera che un anno ha $365,25$ giorni).

3. Se un battito sposta $0,025$ millilitri di sangue, quanti litri di sangue pompa in un'ora?

Risolvi la seguente espressione rispettando la priorità delle operazioni e lavorando con le frazioni generatrici quando compaiono numeri periodici. Esprimi il risultato finale in forma decimale arrotondato ai millesimi:

In una bolletta elettrica domestica in Italia, l'importo totale da pagare prima delle imposte è stato di $48,60$ €. Questo importo si suddivide in:

• Un termine fisso di potenza per cui si pagano $13,50$ €.

• Un termine variabile di consumo che dipende dai chilowattora ($\text{kWh}$) consumati.

Durante il mese fatturato l'abitazione ha consumato esattamente $260\text{ kWh}$. Sappiamo che il prezzo unitario del $\text{kWh}$ è un numero decimale con tre cifre decimali della forma $0,1ab$ €/kWh, dove $a$ e $b$ sono due cifre incognite.

1. a) Imposta l'equazione o l'espressione che permette di calcolare il costo unitario del $\text{kWh}$, calcola il suo valore e determina quali cifre rappresentano $a$ e $b$.
2. b) Il mese successivo, il prezzo unitario del $\text{kWh}$ aumenta di $0,015$ €. Se la famiglia vuole che il costo totale del consumo variabile (senza includere il termine fisso) non superi i $32$ €, qual è il numero intero massimo di $\text{kWh}$ che potrà consumare? Giustifica la risposta mostrando l'opportuna divisione tra decimali.

Un'atleta si allena per correre la Bolognina Run su un circuito di $10\text{ km}$, con l'obiettivo di finire in un tempo totale strettamente minore di $45\text{ minuti}$. Al passaggio al chilometro $5$ (metà della gara), il suo cronometro segna $23\text{ minuti e } 15\text{ secondi}$.

1. a) Converti il tempo dei primi $5\text{ km}$ in ore decimali esatte e calcola la sua velocità media in questo tratto in $\text{km/h}$.
2. b) Di quanto tempo dispone al massimo per completare gli ultimi $5\text{ km}$ se vuole raggiungere il suo obiettivo di restare sotto $45\text{ minuti}$? Esprimi questo tempo in ore decimali esatte e calcola la velocità media minima necessaria nella seconda metà (arrotondando a due cifre decimali).
3. c) Il suo allenatore afferma: «Per conoscere la velocità media complessiva dell'intera gara basta calcolare la media aritmetica delle due velocità medie ottenute». Dimostra numericamente se l'affermazione dell'allenatore è corretta o no, e spiega la ragione per cui non si possono mediare direttamente le velocità quando i tempi impiegati nei due tratti sono diversi.