Fractions égales (fractions équivalentes)

Observer la figure suivante et déterminer quelle fraction représente la partie grisée. Écrire ensuite une fraction équivalente ayant pour dénominateur le nombre $16$.

Observer la position du point $P$ sur la droite graduée. Quelle fraction représente-t-il ? Écrire une fraction équivalente à celle-ci dont le dénominateur est $10$.

Dans la liste de fractions suivante, regrouper celles qui sont équivalentes entre elles :

$\dfrac{1}{3}, \dfrac{5}{10}, \dfrac{2}{6}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{4}{12}, \dfrac{3}{6}, \dfrac{10}{30}, \dfrac{7}{14}$

Calculer la valeur du nombre manquant pour que le couple de fractions suivant soit équivalent :

Obtenir trois fractions équivalentes à $\frac{2}{7}$ par agrandissement. Pour cela, multiplier le numérateur et le dénominateur par $2$, par $3$ et par $10$.

Compléter les chaînes de fractions équivalentes suivantes :

1. a) $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{\square} = \dfrac{\square}{15} = \dfrac{20}{\square}$

1. b) $\dfrac{60}{48} = \dfrac{30}{\square} = \dfrac{\square}{12} = \dfrac{5}{\square}$

Simplifier la fraction suivante jusqu'à obtenir sa fraction irréductible :

Indiquer par quel nombre on a divisé le numérateur et le dénominateur à chaque étape.

Dans une équipe de basket, $6$ des $15$ joueurs sont gauchers.

1. a) Écrire la fraction de joueurs gauchers.
2. b) Laquelle des fractions suivantes est équivalente à la précédente ?

• $\frac{1}{3}$

• $\frac{2}{5}$

• $\frac{3}{10}$

Obtenir la fraction irréductible des expressions suivantes en utilisant la méthode des divisions successives ou en calculant le plus grand commun diviseur ($\text{PGCD}$) :

1. a) $\dfrac{120}{180}$

1. b) $\dfrac{45}{105}$

1. c) $\dfrac{256}{512}$

Lors d'une enquête sur la mobilité durable réalisée dans un collège, $18$ des $40$ élèves d'une classe de 6e disent venir au collège à pied ou à vélo.

1. a) Avant tout calcul exact, estimer en justifiant si cette proportion représente plus de la moitié, moins de la moitié ou exactement la moitié de la classe, en prenant pour référence la fraction $\frac{1}{2}$.
2. b) Simplifier la fraction $\frac{18}{40}$ jusqu'à sa fraction irréductible et vérifier si votre estimation initiale était correcte.
3. c) Si, dans tout le niveau de 6e, il y a $200$ élèves et que la même proportion exactement se maintenait, combien d'élèves viendraient à pied ou à vélo ? Vérifier que la nouvelle fraction obtenue est équivalente à la fraction irréductible en appliquant les produits en croix.

Pour préparer un milk-shake aux fruits, une recette indique qu'il faut $\frac{2}{5}$ de litre de lait. Si vous ne disposez que d'un verre doseur gradué en millilitres ($1$ litre = $1000$ mL), quelle fraction de dénominateur $1000$ serait équivalente à $\frac{2}{5}$ ? Combien de millilitres de lait faut-il verser exactement ?

Dans un atelier de graphisme, on compare deux formats d'image. Le premier format occupe les $\frac{5}{8}$ de la mémoire d'une carte et le second occupe les $\frac{7}{12}$. Pour un nouveau projet, il faut trouver une fraction équivalente à chacune d'elles ayant pour dénominateur le plus petit commun multiple des deux dénominateurs. Une fois ces fractions trouvées, chercher un nombre entier naturel $x$ tel que la fraction $\frac{x}{48}$ soit située exactement entre les deux fractions de départ.

Lucas a partagé une tablette de chocolat en $12$ carrés égaux et en a mangé $4$. Son amie Sophie a une tablette identique, mais partagée en seulement $3$ gros morceaux. Combien de morceaux Sophie devrait-elle manger pour avoir mangé la même quantité de chocolat que Lucas ? L'exprimer à l'aide de fractions équivalentes.

Sur la figure, les carrés coloriés sont ceux que Lucas a mangés. La tablette de Sophie n'est pas coloriée.

Calculer la valeur de l'inconnue $x$ pour que les couples de fractions suivants soient équivalents :

1. a) $\dfrac{x}{15} = \dfrac{4}{5}$

1. b) $\dfrac{3}{7} = \dfrac{21}{x}$

1. c) $\dfrac{18}{x} = \dfrac{6}{11}$

Dans un jeu vidéo, la barre d'énergie d'un personnage est divisée à l'origine en $8$ segments égaux. Si le personnage a actuellement $\frac{6}{8}$ de son énergie, combien de segments seraient remplis si l'on décidait de diviser la même barre en $24$ parties plus petites ? Écrire la fraction équivalente correspondante.

Sur la figure, la barre du haut est la barre d'origine (avec $6$ segments remplis sur $8$) et celle du bas est la même barre divisée en $24$ parties égales, pas encore coloriées.