Masse

Dans l'étude de la matière, il est fondamental de ne pas confondre ce que l'on mesure avec l'outil que l'on utilise. Classer les termes suivants dans le tableau selon qu'ils correspondent à une grandeur, une unité de mesure ou un instrument de mesure :

Masse, gramme, balance, kilogramme, pèse-personne, capacité, tonne, dynamomètre.

Il est très important de savoir choisir l'unité adaptée à l'objet que l'on pèse. Associer chacun des objets suivants à la mesure qui vous semble la plus réaliste :

1. Une fourmi ouvrière.

2. Une canette de soda pleine.

3. Un ordinateur portable.

4. Un camion de livraison.

Mesures possibles : $2\text{ kg}$, $8\text{ t}$, $3\text{ mg}$, $330\text{ g}$.

Une camionnette a une charge maximale de $1,5$ tonnes ($t$). Si l'on veut charger des caisses d'oranges qui pèsent $25\text{ kg}$ chacune, combien de caisses pourra-t-on transporter au maximum en un seul voyage ? (Rappel : $1\text{ t} = 1\,000\text{ kg}$).

Pour passer d'une unité à une autre dans le système métrique décimal, on doit multiplier ou diviser par l'unité suivie de zéros. Compléter les égalités suivantes en effectuant les changements d'unité indiqués :

1. a) $45\text{ kg} = \dots\dots\dots\text{ g}$
2. b) $1\,200\text{ mg} = \dots\dots\dots\text{ g}$
3. c) $0,5\text{ hg} = \dots\dots\dots\text{ dag}$
4. d) $34,7\text{ dg} = \dots\dots\dots\text{ cg}$

Dans un laboratoire de sciences, trois élèves ont pesé un même échantillon de roche. Chacun a noté le résultat dans une unité différente :

• Élève A : $0,45\text{ kg}$

• Élève B : $4\,200\text{ dg}$

• Élève C : $46\text{ dag}$

Exprimer toutes les mesures en grammes et ranger les élèves dans l'ordre croissant de la masse obtenue.

Serge veut préparer une pâte à pain et doit convertir $4,5\ kg$ de farine en grammes. Dans son cahier, il écrit la résolution suivante : « Pour passer des kilogrammes aux grammes, je descends de 3 marches dans l'escalier du système métrique, donc je multiplie par $30$ : $4,5 \cdot 30 = 135\ g$ ».

1. a) Expliquer avec vos mots l'erreur de compréhension commise par Serge sur le fonctionnement du système métrique décimal.
2. b) Justifier pourquoi il doit multiplier par $1\,000$ (c'est-à-dire $10 \cdot 10 \cdot 10$) et non par $30$.
3. c) Corriger le calcul de Serge et indiquer la masse réelle de farine, en grammes, qu'il doit utiliser pour la recette.

Pour préparer un gâteau au chocolat pour l'anniversaire de sa sœur, Chloé a acheté les ingrédients suivants :

• Un paquet de farine de $0,75\text{ kg}$.

• Une tablette de chocolat de $200\text{ g}$.

• Un paquet de sucre de $4,5\text{ hg}$.

Quelle est la masse totale des ingrédients en grammes ?

Exprimer les quantités suivantes avec une seule unité, en les convertissant dans l'unité indiquée dans chaque cas :

1. a) $3\text{ kg et } 450\text{ g}$ $\rightarrow$ en grammes.
2. b) $5\text{ dag, } 2\text{ g et } 8\text{ dg}$ $\rightarrow$ en décigrammes.
3. c) $1\text{ t et } 200\text{ kg}$ $\rightarrow$ en kilogrammes.
4. d) $4\text{ hg et } 5\text{ cg}$ $\rightarrow$ en centigrammes.

Une pâtisserie réputée de votre quartier utilise les quantités suivantes pour préparer son fameux « Gâteau Impérial » :

• Farine : $0,55\ kg$

• Sucre : $22,5\ dag$

• Beurre : $1\,250\ dg$

• Chocolat : $3\ hg$

Exprimer en grammes chacun des ingrédients et calculer la masse totale du gâteau (sans compter la garniture ni la décoration) sous forme complexe (en utilisant des kilogrammes et des grammes).

Ranger dans l'ordre croissant les masses suivantes de composants électroniques utilisés dans la fabrication d'un smartphone. Pour comparer, convertir toutes les unités en milligrammes ($mg$) :

• Capteur de l'appareil photo : $0,0042\ kg$

• Microprocesseur principal : $1,85\ g$

• Vis de fixation : $85\ cg$

• Connecteur de charge : $12,4\ dg$

On a mesuré la masse d'un cube métallique plein de $5$ $cm$ d'arête et on a obtenu une valeur de $343,75$ $g$.

• Quelle est la masse de ce métal par centimètre cube ($cm^3$) ?

• Si l'on a un autre bloc du même métal d'un volume de $1,2$ $dm^3$, quelle sera sa masse exprimée en kilogrammes ?

(Donnée : le volume d'un cube se calcule par $V = \text{arête} \times \text{arête} \times \text{arête}$.)

Saviez-vous que le kilogramme a été défini à l'origine à partir de l'eau ? Un litre d'eau pure a une masse d'exactement un kilogramme. Vous avez un sac à dos qui supporte une charge maximale de $6\text{ kg}$ et il contient déjà des livres qui pèsent $2500\text{ g}$. Combien de bouteilles d'eau de $1,5$ litres pouvez-vous ajouter au maximum sans que le sac se déchire ?

Dans la zone euro, une pièce de $1$ euro a une masse officielle de $7,5\ g$. Imaginer un sac contenant exactement $60$ pièces de $1$ euro.

1. a) Avant tout calcul exact, arrondir la masse d'une pièce à un nombre entier simple et estimer mentalement combien de grammes et combien de kilogrammes pèsent environ les $60$ pièces. Écrire comment vous avez fait cette estimation mentale.
2. b) Effectuer le calcul exact de la masse totale des pièces et exprimer le résultat en grammes ($g$) puis en kilogrammes ($kg$).
3. c) Comparer votre estimation initiale au résultat exact : était-ce une approximation raisonnable ? Expliquer si votre estimation était supérieure ou inférieure à la valeur réelle, et pourquoi.

Pour éviter les blessures au dos, il est recommandé que le cartable ne dépasse pas $10 \%$ du poids de l'élève. Lucas pèse $45\ kg$ et a pesé les éléments qu'il emporte aujourd'hui en classe :

• Livres et cahiers : $2,8\ kg$

• Trousse avec matériel : $350\ g$

• Dictionnaire d'anglais : $6,5\ hg$

• Bouteille d'eau pleine : $75\ dag$

Calculer la masse totale du cartable en kilogrammes et déterminer si Lucas transporte une charge sans danger pour son dos.

Dans le potager du collège, on a récolté $4,2$ tonnes de pommes. Pour le transport, on utilise des sacs contenant chacun un quintal ($q$).

1. a) Combien de sacs faut-il pour transporter toute la récolte ?
2. b) Si l'on obtient $1\ kg$ de compote à partir de chaque $5\ kg$ de pommes, combien de kilogrammes de compote le collège produira-t-il avec cette récolte ?

Un camion de livraison a une charge maximale autorisée de $3,5\ t$. Il transporte actuellement $18$ palettes de caisses de lait pesant $125\ kg$ chacune. Le conducteur doit récupérer dans un entrepôt $12$ sacs d'aliments pour animaux de $450\ hg$ chacun.

Pourra-t-il charger les sacs d'aliments sans dépasser la limite de masse du camion ? Justifier la réponse en effectuant les calculs en kilogrammes.

Dans une boutique de bonbons en vrac, le prix des guimauves est de $1,20\ €$ par hectogramme ($hg$).

1. a) Combien coûtera un sachet contenant $250\ g$ de guimauves ?
2. b) Si l'on a payé $6\ €$ pour un autre sachet de guimauves, combien de grammes de guimauves a-t-on achetés ?

Une pharmacie reçoit une livraison de $5$ cartons d'un médicament. Chaque carton contient $12$ pots, et chaque pot pèse $150\ g$ à vide. Dans chaque pot, il y a $60$ gélules, et chaque gélule a une masse de $500\ mg$.

Calculer la masse totale de la livraison (pots et gélules compris), exprimée en kilogrammes.

Un camion de livraison a une capacité de charge maximale de $3,5$ tonnes. À l'entrepôt, on a chargé $12$ caisses de machines pesant $1,45$ quintaux chacune et $45$ sacs d'aliments pour animaux de $25$ $kg$ chacun. S'il reste encore à charger un conteneur de pièces métalliques dont la masse est de $875\,000$ grammes, le camion pourra-t-il transporter toute la charge en une seule fois sans dépasser sa limite ? Justifier la réponse en calculant combien de kilogrammes manquent ou dépassent pour atteindre le maximum.

Une balance à deux plateaux est en équilibre. Sur le plateau de gauche se trouve un pot de miel plein qui pèse $1,25$ $kg$. Sur le plateau de droite se trouvent une masse de $5$ $hg$, une autre de $25$ $dag$ et le même pot de miel mais vide. Calculer séparément la masse de miel contenue dans le pot et la masse du pot vide, en exprimant les deux résultats en grammes.