Longueurs

En mathématiques et en physique, il est essentiel de distinguer ce que l'on mesure de l'unité que l'on utilise. Classer les notions suivantes dans votre cahier selon qu'il s'agit d'une grandeur ou d'une unité de mesure :

• Longueur

• Mètre ($m$)

• Centimètre ($cm$)

• Largeur d'une table

• Kilomètre ($km$)

• Distance entre deux villes

Pour mesurer avec précision, il faut choisir l'unité la plus adaptée. Indiquer quelle unité du système métrique ($mm$, $cm$, $m$ ou $km$) vous utiliseriez pour mesurer les objets suivants :

1. a) La longueur d'un trombone.
2. b) La taille de votre meilleur ami ou meilleure amie.
3. c) La distance parcourue par un car scolaire entre deux villages.
4. d) L'épaisseur de l'écran d'un téléphone portable dernier cri.

Le système métrique est décimal car chaque unité est $10$ fois plus grande que la précédente. Compléter les égalités suivantes en convertissant dans l'unité indiquée :

1. a) $7\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ dm}$
2. b) $25\text{ cm} = \dots\dots\dots\text{ mm}$
3. c) $1,5\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ cm}$
4. d) $0,8\text{ dm} = \dots\dots\dots\text{ mm}$

Pour mesurer de grandes distances, on utilise les multiples du mètre. Effectuer les conversions suivantes :

1. a) $3\,000\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ km}$
2. b) $450\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ hm}$
3. c) $12\text{ dam} = \dots\dots\dots\text{ m}$
4. d) $0,5\text{ km} = \dots\dots\dots\text{ hm}$

Trois amis comparent les distances qu'ils ont parcourues ce matin en s'entraînant pour une course solidaire. Lucie dit avoir couru $4,2 \text{ km}$, Mathis affirme avoir fait $38 \text{ hm}$ et $15 \text{ dam}$, et Sarah a enregistré sur sa montre connectée un total de $4\,050 \text{ m}$.

Classer les trois amis du plus grand au plus petit parcours, en exprimant toutes les mesures en mètres pour pouvoir les comparer.

Trois amis comparent la longueur des câbles de leurs écouteurs pour savoir lequel est le plus long. Les mesures sont :

• Marc : $1,2\text{ m}$

• Lucie : $125\text{ cm}$

• Hugo : $11,5\text{ dm}$

Exprimer toutes les mesures en centimètres et les ranger dans l'ordre croissant en utilisant le symbole $<$.

Une étape d'une randonnée dans le massif des Alpes est divisée en deux tronçons. Le premier tronçon mesure $3\text{ km et } 450\text{ m}$ et le second mesure $2\,100\text{ m}$. Combien de kilomètres mesure l'étape complète ?

Un drone de livraison effectue un trajet divisé en trois étapes. Lors de la première étape, il parcourt une distance de $1 \text{ km}$ et $25 \text{ m}$. Lors de la deuxième, il vole $85 \text{ hm}$ et $7 \text{ dam}$. Lors de la dernière étape, il parcourt encore $450 \text{ m}$.

Calculer la distance totale du trajet en l'exprimant sous forme incomplexe (une seule unité) en kilomètres.

Sarah conçoit une housse pour sa tablette. À l'aide d'une règle, elle observe que la longueur de la tablette est de $24,5\text{ cm}$. Si elle veut ajouter une bordure de protection de $5\text{ mm}$ à chacune des deux extrémités de la longueur, quelle sera la longueur totale de la housse en centimètres ?

Calculer le périmètre (la somme de tous ses côtés) d'un terrain de futsal dont les dimensions sont $40\text{ m}$ de long et $200\text{ dm}$ de large. Exprimer le résultat final en mètres.

(Indice : pour additionner des mesures, elles doivent toutes être dans la même unité.)

Le périmètre d'un circuit de karting mesure $0,85 \text{ km}$. Pendant une course, un pilote a effectué $12$ tours de circuit.

Calculer la distance totale parcourue par le pilote et l'exprimer sous forme complexe (en utilisant des kilomètres, des hectomètres et des décamètres).