Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
À la boulangerie, Lucas achète des croissants à 1,20 € pièce. Il se demande : « Si je multiplie un nombre par 0,1, est-ce que le résultat est plus grand ou plus petit ? » Beaucoup d'élèves pensent que « multiplier agrandit toujours ». Nous allons voir que ce n'est pas vrai, et comment calculer vite et sans erreur.
Pourquoi multiplier par 0,1 fait « rapetisser »
Rappelle-toi que $0,1$ est un dixième : $0,1 = \dfrac{1}{10}$. Multiplier par $0,1$, c'est donc prendre un dixième du nombre.
Exemple : $50 \times 0,1$ = « un dixième de 50 » = $50 \div 10 = 5$.
De même, $0,01 = \dfrac{1}{100}$ et $0,001 = \dfrac{1}{1\,000}$.
On peut le vérifier ainsi : $0,1 \times 10 = 1$, donc multiplier par $0,1$ défait la multiplication par $10$ : c'est l'opération inverse.
Expliquer pourquoi multiplier un nombre par $0,1$ revient à le diviser par $10$. Appliquer ensuite à $0,1\times 86,5$ et $0,01\times 86,5$.
Expliquer pourquoi multiplier un nombre par $0,1$ revient à le diviser par $10$. Appliquer ensuite à $0,1\times 86,5$ et $0,01\times 86,5$.
Décaler la virgule
Diviser par $10$, $100$ ou $1\,000$ revient à décaler la virgule de $1$, $2$ ou $3$ rangs vers la gauche. Chaque chiffre vaut alors $10$, $100$ ou $1\,000$ fois moins.
| Multiplier par | Diviser par | Décalage de la virgule |
|---|---|---|
| $0,1$ | $10$ | 1 rang vers la gauche |
| $0,01$ | $100$ | 2 rangs vers la gauche |
| $0,001$ | $1\,000$ | 3 rangs vers la gauche |
Calculer : a) $35\times 0,1$ b) $420\times 0,01$ c) $7\,000\times 0,001$
Calculer :
- a) $35\times 0,1$
- b) $420\times 0,01$
- c) $7\,000\times 0,001$
Calculer : a) $6,5\times 0,1$ b) $12,4\times 0,01$ c) $0,8\times 0,001$
Calculer :
- a) $6,5\times 0,1$
- b) $12,4\times 0,01$
- c) $0,8\times 0,001$
Compléter par $0,1$ ; $0,01$ ou $0,001$ : a) $250\times\ldots=2,5$ b) $48\times\ldots=0,048$ c) $93\times\ldots=9,3$
Compléter par $0,1$ ; $0,01$ ou $0,001$ :
- a) $250\times\ldots=2,5$
- b) $48\times\ldots=0,048$
- c) $93\times\ldots=9,3$
Conversions d'unités et pourcentages
Les unités de longueur et de masse vont de $10$ en $10$ (ou de $1\,000$ en $1\,000$). Passer d'une petite unité à une grande se fait donc en multipliant par $0,1$, $0,01$ ou $0,001$.
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$1$ cm $= 0,01$ m, donc $\text{cm} \to \text{m}$ : $\times 0,01$.
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$1$ g $= 0,001$ kg, donc $\text{g} \to \text{kg}$ : $\times 0,001$.
-
$1$ m $= 0,01$ hm, donc $\text{m} \to \text{hm}$ : $\times 0,01$.
Autre usage : $1\,\%= \dfrac{1}{100}$, donc $1\,\%$ d'un nombre s'obtient en le multipliant par $0,01$. Et $10\,\%$ s'obtient en multipliant par $0,1$.
Un paquet de farine pèse $1\,250\text{ g}$. Calculer sa masse en kilogrammes en multipliant par $0,001$.
Un paquet de farine pèse $1\,250\text{ g}$. Calculer sa masse en kilogrammes en multipliant par $0,001$.
Un ruban mesure $3\,450\text{ cm}$. a) Le convertir en mètres en multipliant par $0,01$. b) Le convertir en hectomètres.
Un ruban mesure $3\,450\text{ cm}$.
- a) Le convertir en mètres en multipliant par $0,01$.
- b) Le convertir en hectomètres.
Calculer sans poser d'opération : a) $0,01\times 0,1\times 4\,500$ b) $0,001\times 25\times 100$ c) $0,1\times 0,1\times 700$
Calculer sans poser d'opération :
- a) $0,01\times 0,1\times 4\,500$
- b) $0,001\times 25\times 100$
- c) $0,1\times 0,1\times 700$
Un article coûte $2\,400\text{ €}$. Pour calculer $1\,\%$ du prix, Inès multiplie par $0,01$, et pour $10\,\%$ elle multiplie par $0,1$. a) Calculer $1\,\%$ et $10\,\%$…
Un article coûte $2\,400\text{ €}$. Pour calculer $1\,\%$ du prix, Inès multiplie par $0,01$, et pour $10\,\%$ elle multiplie par $0,1$.
- a) Calculer $1\,\%$ et $10\,\%$ du prix.
- b) Calculer $11\,\%$ du prix en utilisant les résultats précédents.
- c) Calculer $0,1\,\%$ du prix.
Retrouver le nombre de départ
Pour retrouver $x$ dans $x \times 0,01 = 3,75$, on fait l'opération inverse : multiplier par $0,01$ divise par $100$, donc retrouver $x$ revient à multiplier par $100$.
Trouver le nombre $x$ dans chaque cas et justifier : a) $x\times 0,01=3,75$ b) $x\times 0,001=0,64$ c) $0,1\times x=0,05$
Trouver le nombre $x$ dans chaque cas et justifier :
- a) $x\times 0,01=3,75$
- b) $x\times 0,001=0,64$
- c) $0,1\times x=0,05$
Retour au début : multiplier par $0,1$ rend le nombre dix fois plus petit. Le résultat de Lucas est donc plus petit, jamais plus grand.
L'essentiel
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$0,1 = \dfrac{1}{10}$, $0,01 = \dfrac{1}{100}$, $0,001 = \dfrac{1}{1\,000}$.
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Multiplier par $0,1$ ; $0,01$ ; $0,001$ revient à diviser par $10$ ; $100$ ; $1\,000$ : on décale la virgule de $1$, $2$ ou $3$ rangs vers la gauche (en ajoutant des zéros si besoin).
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Multiplier par un nombre inférieur à 1 donne un résultat plus petit.
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Conversions : $\text{cm} \to \text{m}$ : $\times 0,01$ ; $\text{g} \to \text{kg}$ : $\times 0,001$.
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$1\,\%$ d'un nombre : $\times 0,01$ ; $10\,\%$ : $\times 0,1$.