Comparer, ordonner, additionner des fractions
Lors du goûter, Léa mange $\dfrac{1}{4}$ d'une tarte et son frère Hugo en mange $\dfrac{3}{8}$. Qui a eu la plus grosse part ? Et quelle fraction de la tarte a disparu à eux deux ? Pour répondre, il faut savoir comparer et additionner des fractions.
Comparer des fractions
Une fraction $\dfrac{a}{b}$ représente $a$ parts d'une unité partagée en $b$ parts égales. Selon les cas, il existe une méthode rapide pour comparer.
Pourquoi le dénominateur plus petit donne-t-il une plus grosse part ? Si on partage une tarte en 4, chaque part est plus grosse que si on la partage en 5.
Comparer les fractions en utilisant les symboles $<$, $>$ ou $=$ : a) $\dfrac{3}{7}$ et $\dfrac{5}{7}$ b) $\dfrac{9}{4}$ et $\dfrac{9}{5}$ c) $\dfrac{6}{6}$ et $1$
Comparer les fractions en utilisant les symboles $<$, $>$ ou $=$ :
- a) $\dfrac{3}{7}$ et $\dfrac{5}{7}$
- b) $\dfrac{9}{4}$ et $\dfrac{9}{5}$
- c) $\dfrac{6}{6}$ et $1$
Ranger des fractions
Quand les dénominateurs sont différents mais multiples l'un de l'autre, on utilise l'égalité de fractions : on ne change pas une fraction quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. On se ramène alors à un dénominateur commun.
On peut aussi s'aider d'une demi-droite graduée.
Ranger dans l'ordre croissant : $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{5}{8}$ ; $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{7}{8}$.
Ranger dans l'ordre croissant : $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{5}{8}$ ; $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{7}{8}$.
Encadrer une fraction et ranger des nombres mixtes
Pour encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs, on utilise la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. Le quotient donne l'entier juste en dessous, et le reste donne les parts en plus : on obtient un nombre mixte.
Trouver trois fractions de dénominateur $12$ comprises strictement entre $\dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{3}{4}$, puis justifier qu'il existe au moins une fraction de…
Trouver trois fractions de dénominateur $12$ comprises strictement entre $\dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{3}{4}$, puis justifier qu'il existe au moins une fraction de dénominateur $24$ comprise strictement entre $\dfrac{5}{12}$ et $\dfrac{6}{12}$.
Additionner et soustraire des fractions
Retourne à la tarte : Léa en mange 1 quart, Hugo 3 huitièmes. Pour les additionner, il faut des parts de même taille.
Pourquoi garder le dénominateur ? Deux huitièmes plus trois huitièmes font cinq huitièmes, comme 2 pommes et 3 pommes font 5 pommes : l'unité, ici « le huitième », ne change pas.
Calculer : a) $\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{9}$ b) $\dfrac{11}{8}-\dfrac{3}{8}$ c) $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}$
Calculer :
- a) $\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{9}$
- b) $\dfrac{11}{8}-\dfrac{3}{8}$
- c) $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}$
Léa mange $\dfrac{1}{4}$ d'une tarte et son frère Hugo en mange $\dfrac{3}{8}$. a) Quelle fraction de la tarte ont-ils mangée à eux deux ? b) Quelle fraction de la tarte…
Léa mange $\dfrac{1}{4}$ d'une tarte et son frère Hugo en mange $\dfrac{3}{8}$.
- a) Quelle fraction de la tarte ont-ils mangée à eux deux ?
- b) Quelle fraction de la tarte reste-t-il ?
Dans une classe de 6e à Lyon, $\dfrac{1}{2}$ des élèves vont au collège à pied, $\dfrac{1}{4}$ en bus et $\dfrac{1}{8}$ à vélo. Les autres sont déposés en voiture. a)…
Dans une classe de 6e à Lyon, $\dfrac{1}{2}$ des élèves vont au collège à pied, $\dfrac{1}{4}$ en bus et $\dfrac{1}{8}$ à vélo. Les autres sont déposés en voiture.
- a) Quelle fraction des élèves est déposée en voiture ?
- b) La classe compte $24$ élèves. Combien d'élèves viennent par chaque moyen de transport ?
Multiplier une fraction par un entier
Camille prépare 3 gâteaux, chacun demandant $\dfrac{3}{4}$ de litre de lait. Il lui faut $\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}$ de litre : trois fois trois quarts.
Le dénominateur ne change pas : on a toujours des quarts, mais on en a 3 fois plus.
Retrouver le tout à partir d'une fraction
Si l'on connaît la valeur d'une fraction du tout, on cherche d'abord la valeur d'une part, puis on multiplie.
Calculer : a) $3\times\dfrac{2}{5}$ b) $4\times\dfrac{3}{8}$ c) $5\times\dfrac{1}{10}$
Calculer :
- a) $3\times\dfrac{2}{5}$
- b) $4\times\dfrac{3}{8}$
- c) $5\times\dfrac{1}{10}$
Une recette de gâteau demande $\dfrac{3}{4}$ de litre de lait. Camille prépare $3$ gâteaux. a) Quelle quantité de lait lui faut-il, en litres, sous forme de fraction ?…
Une recette de gâteau demande $\dfrac{3}{4}$ de litre de lait. Camille prépare $3$ gâteaux.
- a) Quelle quantité de lait lui faut-il, en litres, sous forme de fraction ?
- b) Cette quantité est-elle supérieure à $2$ litres ? Justifier.
Un randonneur parcourt $\dfrac{3}{8}$ de son trajet le matin, puis $\dfrac{1}{4}$ de son trajet l'après-midi. Il lui reste $9\text{ km}$ à parcourir. a) Quelle fraction…
Un randonneur parcourt $\dfrac{3}{8}$ de son trajet le matin, puis $\dfrac{1}{4}$ de son trajet l'après-midi. Il lui reste $9\text{ km}$ à parcourir.
- a) Quelle fraction du trajet reste-t-il à parcourir ?
- b) Quelle est la longueur totale du trajet ?
L'essentiel
-
Même dénominateur : on compare les numérateurs. Même numérateur : la plus petite part a le plus grand dénominateur.
-
On compare à 1 (numérateur et dénominateur égaux) et à $\dfrac{1}{2}$ pour situer une fraction.
-
Pour ranger ou additionner des fractions, on se ramène au même dénominateur en multipliant numérateur et dénominateur par un même nombre non nul.
-
$\dfrac{a}{c}\pm\dfrac{b}{c}=\dfrac{a\pm b}{c}$ : on garde le dénominateur.
-
$n \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \times a}{b}$.
-
Vers le début : Léa et Hugo ont mangé $\dfrac{5}{8}$ de la tarte ; Hugo a eu la plus grosse part, car $\dfrac{3}{8} > \dfrac{2}{8}$.