Représentation des données

Un groupe d'amis a noté combien de fruits ils mangent par semaine. Ils ont représenté les données dans ce pictogramme, où chaque symbole de fruit 🍎 représente $3$ fruits mangés.

1. a) Combien de fruits Léa a-t-elle mangés en tout ?
2. b) Qui a mangé exactement $6$ fruits ?
3. c) Combien de fruits de plus que Louis Sarah a-t-elle mangés ?

Au CDI du collège, on veut visualiser combien de livres ont été empruntés chaque jour de la semaine. On a décidé d'utiliser un pictogramme où chaque symbole de « livre » représente $5$ emprunts.

Dessiner le pictogramme correspondant dans ton cahier en utilisant un symbole simple pour représenter les livres. Calculer combien de symboles sont nécessaires pour chaque jour.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Dans un refuge pour animaux, on a compté combien de sacs de nourriture sont consommés par mois. On a utilisé ce pictogramme où chaque dessin d'un « os » $\square$ représente $15 \text{ kg}$ de nourriture.

• Janvier : $\square \square \square \square$

• Février : $\square \square \square$

• Mars : $\square \square \square \square \square$

Sachant que le refuge compte $30$ chiens et que chaque chien devrait manger $0,75 \text{ kg}$ par jour, construire un tableau d'effectifs avec les kilos consommés chaque mois et expliquer si, un mois donné, les chiens ont mangé moins que ce dont ils ont besoin (on suppose que tous les mois ont 30 jours).

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Dans une classe de $5^e$, on a réalisé une enquête sur le genre de jeux vidéo préféré des élèves. Observer le diagramme en barres suivant et répondre aux questions :

1. a) Quel est le genre de jeux vidéo préféré des élèves (le mode) ?
2. b) Combien d'élèves préfèrent les jeux d'aventure ?
3. c) Si l'on additionne toutes les réponses, combien d'élèves ont participé à l'enquête ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Ximena a demandé à ses $20$ coéquipiers quelle est leur couleur de baskets préférée. Les résultats sont :

Rouge, Bleu, Bleu, Blanc, Rouge, Blanc, Blanc, Bleu, Rouge, Blanc, Bleu, Bleu, Blanc, Rouge, Blanc, Blanc, Bleu, Blanc, Bleu, Blanc.

1. a) Organiser ces données dans un tableau d'effectifs comportant la couleur et l'effectif ($f_i$).
2. b) Quel est le mode de cette étude ?
3. c) Dessiner dans votre cahier un diagramme en barres simple qui représente ces résultats.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Observer ce diagramme en barres sur le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe et compléter le tableau d'effectifs ci-dessous :

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Dans une classe de 6e, on a organisé un vote pour choisir le thème de la fête de fin d'année. Les résultats sont les suivants : Super-héros ($8$ votes), Espace ($6$ votes), Mystère ($10$ votes) et Sports ($4$ votes).

Calculer la fréquence de chaque option (sous forme de fraction et de nombre décimal) et représenter dans un diagramme en barres le nombre de votes de chaque thème. Veiller à ce que l'axe vertical soit correctement gradué et légendé.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

À partir du diagramme en barres suivant sur le nombre d'animaux de compagnie des élèves d'une classe, effectuer le processus inverse :

1. Créer le tableau des effectifs et des fréquences.

2. Calculer l'effectif total d'élèves ayant participé à l'enquête.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une étude a été réalisée sur le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe. Le diagramme en barres des fréquences montre que :

• Les $20\%$ n'ont pas de frère ni de sœur.

• Les $50\%$ ont 1 frère ou sœur.

• Les $25\%$ ont 2 frères et sœurs.

• Les autres ont 3 frères et sœurs.

S'il y a au total $40$ élèves dans la classe, construire le tableau des effectifs et tracer le diagramme en barres des effectifs. Quelle hauteur atteindrait la barre « 1 frère ou sœur » dans le graphique des effectifs ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Le diagramme circulaire suivant représente la façon dont les $40$ élèves d'une classe viennent au collège. Sachant que la moitié de la classe vient à pied, un quart en bus et le reste en voiture :

1. a) Combien d'élèves viennent à pied au collège ?
2. b) Combien d'élèves viennent en bus ?
3. c) Quel angle en degrés correspond au secteur des élèves qui viennent à pied ? (Rappel : le disque entier correspond à $360^\circ$.)

Lucie a réalisé une enquête auprès de ses $30$ camarades de classe sur leur activité extrascolaire préférée. Les résultats sont : $15$ choisissent le sport, $9$ choisissent la musique, $4$ choisissent le théâtre et $2$ choisissent la peinture.

Pour représenter ces données dans un diagramme circulaire, Lucie fait le raisonnement suivant :

« Comme le cercle complet mesure $360^\circ$ et qu'il y a $4$ activités, je divise $360^\circ : 4 = 90^\circ$. Je dessine donc quatre secteurs égaux de $90^\circ$ et j'écris dans chacun le nom d'une activité. »

1. a) Expliquer en détail quelle est l'erreur de Lucie et pourquoi son graphique transmettrait une conclusion complètement fausse à celui qui l'observe.
2. b) Corriger sa méthode en calculant la fréquence ($h_i$) de chaque activité et l'angle exact en degrés qui correspond à chaque secteur à l'aide de la relation $\text{Angle} = h_i \cdot 360^\circ$.

Un groupe d'amis veut organiser un voyage et a demandé à $40$ camarades quelle est leur destination préférée. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

Pour représenter ces données dans un diagramme circulaire, calculer l'angle correspondant à chaque secteur circulaire. Rappel : la somme totale des angles doit être $360^\circ$.

Le diagramme circulaire suivant représente la façon dont les élèves d'un collège occupent leur temps libre. Sachant que le collège compte $200$ élèves au total, déterminer combien d'élèves préfèrent chaque activité à l'aide des pourcentages indiqués :

• Jeux vidéo : $40\%$

• Sport : $30\%$

• Lecture : $20\%$

• Musique : $10\%$

Le reproduire dans ton cahier en calculant les degrés de chaque secteur.

Lors d'une enquête sur le moyen de transport habituel des $120$ salariés d'une entreprise, on a obtenu les données suivantes : $60$ vont en bus, $30$ se déplacent à vélo, $20$ vont à pied et $10$ utilisent une trottinette électrique. Il faut représenter ces informations dans un diagramme circulaire.

1. a) Estimer avant de calculer : sans faire d'opérations avec des décimaux ni utiliser le rapporteur, raisonner pour trouver quelle fraction simple du disque entier ($1/2$, $1/4$, etc.) représentera le secteur du bus et combien de degrés il mesurera ; prévoir si l'angle de la trottinette électrique sera plus grand ou plus petit qu'un angle droit ($90^\circ$) et comment il se situera par rapport à l'angle de ceux qui vont à pied.
2. b) Calculer et vérifier : déterminer la fréquence de chaque moyen de transport et calculer avec précision les degrés de chacun des quatre secteurs. Comparer les résultats avec les estimations précédentes et vérifier si la somme des angles correspond exactement à un tour complet.

Dans une enquête réalisée auprès des $120$ élèves de 6e sur leur plateforme de streaming préférée, on a obtenu les résultats suivants : $40\%$ des élèves préfèrent Netflix, $30$ élèves choisissent Disney+, la fréquence de HBO est $0,15$ et les autres choisissent Twitch.

Calculer l'effectif de chaque catégorie et réaliser un diagramme circulaire. Pour cela, indiquer l'angle exact en degrés de chaque secteur circulaire à l'aide de la formule : $\text{Angle} = \frac{f_i}{N} \cdot 360^\circ$.

On présente ci-dessous un diagramme circulaire des résultats d'un vote pour choisir la couleur du t-shirt de fin d'année (bleu, rouge, vert). Le secteur bleu mesure $144^\circ$ et le secteur rouge mesure $108^\circ$.

1. Calculer l'angle du secteur vert.

2. Sachant que $30$ personnes ont voté pour le rouge, combien de personnes ont participé au vote au total ?

3. Calculer les effectifs des deux autres couleurs et représenter les résultats finaux dans un diagramme en barres.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Le tableau suivant indique la température relevée dans la cour du collège pendant cinq heures d'une matinée d'hiver :

1. a) Représenter ces données par une courbe (ligne brisée) dans votre cahier.
2. b) Sur quel intervalle d'une heure l'augmentation de température a-t-elle été la plus importante ?
3. c) Quelle température faisait-il à dix heures du matin ?

Associer chaque variable statistique au type de graphique qui vous semble le plus adapté pour la représenter (on peut utiliser plusieurs fois la même option) :

1. Évolution de la taille d'un bébé mois après mois.

2. Couleur des yeux des élèves de votre classe.

3. Répartition du budget d'une mairie entre différents domaines.

A) Diagramme circulaire.

B) Diagramme en barres.

C) Courbe.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Un groupe de scientifiques mesure la croissance d'une plante sous une nouvelle lumière LED. Pendant 6 semaines, la hauteur en centimètres a suivi cette progression : $2, 5, 9, 14, 20, 27$ (la semaine 1, la plante mesure $2 \text{ cm}$).

Représenter ces données dans un diagramme en ligne. Ensuite, ajouter une seconde ligne (d'un autre style ou d'une autre couleur) représentant la « hauteur idéale » si la plante grandissait exactement de $4 \text{ cm}$ par semaine (en partant des $2 \text{ cm}$ initiaux de la semaine 1).

Quelle semaine l'écart entre la hauteur réelle et la hauteur idéale est-il le plus grand ?

Comparer les deux séries de données suivantes sur la température ($^\circ\text{C}$) relevée à midi pendant une semaine (du lundi au dimanche, dans cet ordre) dans deux villes différentes :

• Ville A : $12, 14, 15, 12, 11, 13, 14$

• Ville B : $18, 17, 19, 18, 20, 19, 18$

Représenter les deux villes dans un même diagramme en ligne (utiliser deux couleurs ou deux styles de ligne différents). Calculer la température moyenne de chaque ville et tracer une droite horizontale en pointillés représentant la moyenne de la ville B. Laquelle des deux villes présente les températures les plus stables (étendue la plus faible) ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

On a relevé le nombre d'heures que $20$ adolescents consacrent au sport par semaine :

$2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$.

Construire le tableau des effectifs et représenter les données à l'aide d'un polygone des effectifs. Quelle tendance observe-t-on sur le graphique ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

On a mesuré la taille des joueurs d'une équipe de basket des jeunes (en $cm$). Comme les données sont très variées, elles ont été regroupées en classes :

• $[150 ; 160[$ : $4$ joueurs

• $[160 ; 170[$ : $7$ joueurs

• $[170 ; 180[$ : $10$ joueurs

• $[180 ; 190[$ : $3$ joueurs

Représenter ces données par un histogramme. Rappel : dans un histogramme, contrairement au diagramme en barres, les rectangles sont accolés les uns aux autres car la variable est continue.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Une entreprise de jeux vidéo a relevé le nombre d'heures que ses utilisateurs jouent par jour. Les données ont été regroupées dans les intervalles suivants : $[0 ; 2[$, $[2 ; 4[$, $[4 ; 6[$ et $[6 ; 8[$. Les effectifs sont respectivement $25, 40, 15$ et $10$.

1. a) Tracer l'histogramme correspondant.

1. b) Tracer ensuite le polygone des effectifs en reliant les milieux des côtés supérieurs de chaque barre.

1. c) Si la limite saine recommandée est de moins de $4$ heures, quel pourcentage d'utilisateurs joue au-delà de la recommandation ? Arrondir au dixième.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Un syndicat de transports analyse la durée des trajets d'une ligne de bus interurbains aux heures de pointe. Après avoir relevé les durées de $400$ trajets, il regroupe les données dans les intervalles suivants, en minutes : $[10 ; 20[$, $[20 ; 30[$, $[30 ; 40[$ et $[40 ; 50[$. On dispose des informations suivantes :

• $45\%$ des trajets ont duré entre $10$ et moins de $20$ minutes.

• Dans la tranche $[20 ; 30[$ minutes, on a comptabilisé exactement $120$ trajets.

• La fréquence des trajets de l'intervalle $[30 ; 40[$ est de $0,15$.

• Les autres trajets se situent dans la tranche $[40 ; 50[$ minutes.

1. a) Élaborer le tableau complet en indiquant pour chaque intervalle : l'effectif ($f_i$), la fréquence ($h_i$) et le pourcentage.
2. b) Justifier pourquoi, pour représenter ces données, il faut obligatoirement utiliser un histogramme et non un diagramme en barres classique. Expliquer ce que signifie le fait que les rectangles de l'histogramme partagent leurs côtés verticaux.
3. c) Le syndicat considère que la ligne est « efficace » si au moins $70\%$ des trajets durent moins d'une demi-heure ($< 30$ minutes). Déterminer si ce critère d'efficacité est respecté et calculer l'angle qu'occuperait ce groupe (« Moins de $30$ minutes ») dans un diagramme circulaire récapitulatif face au groupe « $30$ minutes ou plus ».

Dans une bibliothèque, on a compté combien de livres de chaque type ont été empruntés en une journée. On a commencé à dessiner le diagramme en barres, mais il manque la dernière colonne.

1. a) Si l'on sait que $12$ bandes dessinées ont été empruntées, jusqu'à quelle hauteur la barre « BD » doit-elle monter sur l'axe vertical ?
2. b) Quel est le type de livre le moins emprunté jusqu'à présent ?
3. c) Le « mode » est-il le genre poésie ? Justifier votre réponse en observant le graphique.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Dans votre établissement, les résultats de trois études statistiques sur les élèves et leur environnement vont être publiés dans le journal du collège :

1) Le nombre de frères et sœurs des $80$ élèves de 6e ($0$, $1$, $2$, $3$ ou plus de $3$).

2) L'évolution de la température moyenne mensuelle dans votre commune au cours des $12$ mois de l'année, à partir des relevés de Météo-France.

3) La taille en centimètres des $100$ participants aux compétitions scolaires, organisée en classes $[140 ; 150[$, $[150 ; 160[$, $[160 ; 170[$ et $[170 ; 180[$.

Pour chacune des trois études :

1. a) Identifier le type de caractère statistique étudié (qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu regroupé en classes).
2. b) Choisir de façon argumentée le graphique le plus adapté parmi : diagramme en barres, courbe et histogramme. Justifier pourquoi on écarte les deux autres dans chaque cas et préciser si les barres doivent être dessinées séparées ou accolées.

Observer les deux graphiques suivants. Ils représentent les ventes d'un magasin de baskets pendant deux mois différents.

1. a) Lequel des deux graphiques peut induire en erreur ou donner la fausse impression que les ventes ont énormément augmenté ?

1. b) Observer l'axe vertical. Commencent-ils tous les deux à zéro ? Expliquer pourquoi il est important que les axes d'un graphique statistique ne soient pas « tronqués ».

La responsable de la bibliothèque municipale a rédigé un rapport sur les $80$ livres empruntés pendant une semaine culturelle, répartis en quatre genres littéraires : roman jeunesse, bande dessinée, poésie et théâtre. Par inadvertance, certains chiffres ont été effacés, mais on dispose de ces données issues de ses graphiques :

• Dans le diagramme circulaire, l'angle du roman jeunesse mesure $162^\circ$, celui de la bande dessinée mesure $108^\circ$ et celui de la poésie mesure $54^\circ$.

• Dans le pictogramme réalisé pour le panneau d'information, le roman jeunesse est représenté par $9$ icônes identiques de livre ouvert.

1. a) Calculer l'angle en degrés qui correspond au secteur du théâtre et déterminer l'effectif de livres empruntés pour chacun des quatre genres.
2. b) Déduire combien de livres empruntés représente chaque icône du pictogramme (la légende du pictogramme) et calculer combien d'icônes complètes il faudra dessiner pour représenter la catégorie bande dessinée et la catégorie théâtre.

Un youtubeur analyse les vues de sa dernière vidéo. Pendant les 4 premières heures, les vues cumulées ont été :

• Heure 1 : $150$ vues.

• Heure 2 : $400$ vues (au total).

• Heure 3 : $750$ vues (au total).

• Heure 4 : $900$ vues (au total).

Construire un tableau distinguant l'effectif (nouvelles vues chaque heure) et l'effectif cumulé. Représenter les nouvelles vues de chaque heure dans un diagramme en barres. Pendant quelle heure y a-t-il eu le plus de succès pour attirer de nouveaux spectateurs ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Trois élèves de 6e préparent une affiche de présentation avec des données de l'Institut national de la statistique et des études économiques (INSEE) sur les loisirs des jeunes et défendent trois propositions graphiques différentes :

• Proposition de Mathis : pour montrer l'évolution année après année du pourcentage de jeunes lecteurs numériques entre 2015 et 2024 ($10$ années consécutives), il propose d'utiliser un diagramme circulaire avec $10$ parts.

• Proposition de Léa : pour représenter le temps quotidien consacré à la lecture personnelle, regroupé dans les intervalles $[0 ; 15[$, $[15 ; 30[$, $[30 ; 45[$ et $[45 ; 60[$ minutes, elle propose un diagramme en barres avec un espace visible entre les barres.

• Proposition d'Alexandre : pour représenter le nombre de livres lus par an par élève ($0$, $1$, $2$, $3$ ou plus de $3$), il propose de tracer un graphique en ligne continue reliant les sommets de chaque valeur.

1. a) Analyser de façon critique chaque proposition : expliquer avec des arguments mathématiques pourquoi le choix de chaque camarade est erroné ou déconseillé selon la nature de la variable.
2. b) Indiquer quel est le graphique adapté dans chacun des trois cas et quelle règle graphique essentielle doit être respectée dans son tracé (ordre chronologique sur les axes, contiguïté des rectangles ou proportionnalité des angles).
3. c) Dans le brouillon d'un pictogramme, Mathis compare ceux qui lisent tous les jours ($25\%$) à ceux qui ne lisent jamais ($50\%$). Pour le second groupe, il dessine une icône de livre dont la hauteur est le double et dont la largeur est aussi le double de celle du premier groupe. Expliquer pourquoi cette représentation déforme visuellement les données et trompe celui qui regarde l'affiche.