Capacité

Pour fêter la fin du trimestre, les élèves de 6e ont acheté plusieurs bouteilles de jus d'orange. Si chaque bouteille a une capacité de $1,5\ L$, exprimer cette quantité en centilitres ($cL$) et en millilitres ($mL$).

Associer chacun des objets suivants à l'unité de capacité du système métrique décimal qui vous semble la plus adaptée pour mesurer ce qu'il peut contenir :

• Une piscine olympique.

• Une canette de soda.

• Une seringue pour faire un vaccin.

• Un seau pour laver le sol.

Compléter les égalités suivantes en effectuant les changements d'unité nécessaires :

1. a) $25 L = ??? dL$
2. b) $4\,500 mL = ??? L$
3. c) $0,75 kL = ??? L$
4. d) $32 cL = ??? mL$

Une sportive porte un sac d'hydratation pour son entraînement. Si elle a rempli la poche avec $1\,200\ mL$ d'eau, puis ajouté un bidon supplémentaire de $0,5\ L$, combien de litres d'eau porte-t-elle en tout ?

Dans le laboratoire de sciences naturelles, les élèves utilisent une éprouvette. Si l'éprouvette indique une capacité de $35\ cL$, exprimer cette mesure en écriture complexe (c'est-à-dire avec des litres et des centilitres).

Lors d'un festival de musique pour adolescents, l'organisation a acheté plusieurs types de contenants d'eau pour les distribuer aux participants. Elle dispose d'un réservoir principal de $2,5\text{ kL}$, de packs de bouteilles de $50\text{ cl}$ et de bidons de $8\text{ L}$.

Pour connaître le total d'eau disponible en litres, effectuer les conversions suivantes :

1. a) Exprimer la capacité du réservoir en litres.
2. b) Combien de litres y a-t-il dans un pack contenant $12$ bouteilles de $50\text{ cl}$ ?
3. c) Si $15$ bidons pleins ont été servis, combien de décilitres ont été distribués ?

Un agriculteur a un petit réservoir pour arroser ses pots, d'une capacité de $2\ dal$ et $5\ L$. Combien de bouteilles de $1\ L$ pourra-t-il remplir avec le réservoir entièrement plein ?

Une recette de cuisine pour faire un gâteau indique qu'il faut ajouter $2\ dL$ de lait. Si, dans le réfrigérateur, on a une brique d'un litre ouverte dans laquelle il reste $450\ mL$, a-t-on assez de lait pour la recette ? Justifier la réponse en convertissant les deux quantités dans la même unité.

Ranger dans l'ordre croissant les mesures de capacité suivantes. Pour pouvoir les comparer, les convertir d'abord toutes en litres ($L$) :

• $0,007\text{ kL}$

• $75\text{ dl}$

• $725\text{ cl}$

• $7\,100\text{ ml}$

• $0,8\text{ dal}$

Dans le laboratoire de sciences naturelles, les élèves préparent un mélange pour une expérience sur la masse volumique. Ils ont utilisé les quantités suivantes de différents liquides :

• Eau distillée : $1\text{ L}$ et $25\text{ cl}$.

• Alcool : $4\text{ dl}$ et $5\text{ ml}$.

• Huile : $150\text{ ml}$.

Exprimer la quantité totale du mélange en écriture non complexe en centilitres ($cl$), puis en écriture complexe avec des litres, des décilitres et des millilitres.

Tu as un bidon d'eau de $5\text{ L}$ et tu veux le répartir entièrement dans des petites bouteilles de randonnée individuelles de $33\text{ cL}$ de contenance chacune.\na) Avant tout calcul, fais une estimation mentale : arrondis la contenance de la bouteille à une fraction simple de litre ou à des décilitres entiers et explique si l'on pourra remplir plus ou moins de $15$ bouteilles.\nb) Effectue maintenant le calcul exact en exprimant les deux contenances en centilitres ($cL$). Combien de bouteilles pleines peut-on remplir ?\nc) Combien de centilitres d'eau reste-t-il dans le bidon ? Exprimer cette quantité restante en millilitres ($mL$) et en litres ($L$).\nd) Compare ton estimation initiale de la question a) avec le résultat réel obtenu et explique si ton approximation était raisonnable.

Pour une fête d'anniversaire, un adolescent décide de préparer un « punch aux fruits » maison en mélangeant les ingrédients suivants :

• $2$ bouteilles de soda à l'orange de $1,5\text{ L}$ chacune.

• $3$ briques de jus d'ananas de $33\text{ cl}$ chacune.

• $1$ bouteille de limonade de $2\text{ L}$.

• $250\text{ ml}$ de sirop de fraise.

1. a) Combien de litres de punch obtiendra-t-il en tout ?
2. b) S'il veut servir le punch dans des verres de $200\text{ ml}$, combien de verres pourra-t-il remplir entièrement ?
3. c) Lui restera-t-il du punch ? Si oui, exprimer le reste en centilitres.

Un agriculteur a un réservoir d'arrosage qui contient, en écriture complexe, $2\text{ kl}$, $5\text{ hl}$ et $8\text{ dal}$ d'eau. Pour fertiliser ses arbres, il doit mélanger l'eau avec un engrais liquide dans une proportion de $15\text{ ml}$ d'engrais pour chaque litre d'eau. S'il dispose de bidons d'engrais de $5\text{ litres}$, combien de bidons entiers doit-il acheter pour utiliser toute l'eau du réservoir ? Restera-t-il de l'engrais dans le dernier bidon ? Exprimer le reste en centilitres.

Rappel : dans le système métrique, il existe une relation directe entre volume et capacité. Si l'on a un récipient en forme de cube dont le volume est exactement $1\ dm^3$, combien de litres d'eau peut-il contenir ? Et combien de millilitres peut-on mettre dans un volume de $1\ cm^3$ ?

(Figure non à l'échelle.)

Un aquarium a la forme d'un pavé droit dont les dimensions sont indiquées sur l'image. Sachant que $1\text{ dm}^3$ équivaut exactement à $1\text{ litre}$ de capacité :

1. a) Calculer le volume de l'aquarium en $\text{dm}^3$.
2. b) Combien de litres d'eau faut-il pour remplir complètement l'aquarium ?
3. c) Si l'aquarium contient actuellement $45\,000\text{ ml}$ d'eau, combien de litres manque-t-il pour le remplir ?

Un aquarium en forme de pavé droit a pour dimensions intérieures $80\text{ cm}$ de long, $30\text{ cm}$ de large et $50\text{ cm}$ de haut. Par sécurité, il est recommandé de ne pas le remplir à plus de $\frac{4}{5}$ de sa capacité totale. S'il contient actuellement $84\text{ litres}$ d'eau, combien de seaux de $250\text{ cl}$ faut-il encore verser pour atteindre le niveau maximal recommandé ?