Expériences aléatoires et ensemble des issues

Parmi ces expériences, lesquelles sont aléatoires ? Pourquoi ?

1. a) Tirer une carte d'un jeu bien mélangé et noter sa couleur.
2. b) Mesurer la longueur de ton cahier avec une règle.
3. c) Noter le nombre de buts du prochain match de ton équipe.
4. d) Calculer le périmètre d'une table dont on connaît les dimensions.

Indiquer si chacune des expériences suivantes est aléatoire ou déterministe, en justifiant la réponse :

1. a) Calculer le prix de $3$ kg d'oranges à $2,10\ \text{€}$ le kilo.
2. b) Noter le résultat du lancer d'une punaise et voir si elle retombe sur la pointe ou sur le côté.
3. c) Mesurer le temps que met un litre d'eau à bouillir sur le feu.
4. d) Noter qui gagne le match de basket de samedi.
5. e) Calculer l'aire d'un carré de $5$ cm de côté.

Écrire l'univers (toutes les issues possibles) de ces expériences :

1. a) Lancer un dé et noter les points.
2. b) Lancer une pièce et noter le résultat.
3. c) Tirer au hasard une boule dans un bol contenant les numéros de $1$ à $5$.

Écrire l'univers de chacune de ces expériences aléatoires :

1. a) Lancer une pièce et noter le résultat.
2. b) Tirer une boule dans une urne contenant une boule rouge, une verte, une bleue et une jaune, et noter sa couleur.
3. c) Faire tourner une roue avec les nombres de $1$ à $6$ et noter le nombre obtenu.
4. d) Choisir au hasard un jour de la semaine et noter s'il est « ouvré » ou « de week-end ».

On lance deux pièces en l'air et on note si on obtient pile (P) ou face (F) sur chacune. La figure montre l'univers de l'expérience.

1. a) Combien d'issues possibles l'expérience a-t-elle ? Les écrire.
2. b) Sont-elles équiprobables ? Justifier la réponse.
3. c) De combien de façons l'événement « on obtient au moins un pile » peut-il se réaliser ?
4. d) Et l'événement « les deux pièces donnent le même côté » ?

On lance deux dés tétraédriques (dés à $4$ faces numérotées de $1$ à $4$) et on calcule le produit des deux nombres obtenus.

1. a) Estimer et raisonner au préalable : sans encore construire le tableau complet, penses-tu que l'univers des produits contiendra plus de $10$ résultats distincts ou moins de $10$ ? Penses-tu qu'il sera plus fréquent d'obtenir un produit pair ou un produit impair ? Justifier ton intuition initiale.
2. b) Vérifier ton estimation : dessiner dans ton cahier un tableau à double entrée de $4 \times 4$ où les lignes représentent le premier dé et les colonnes le second dé, et écrire dans chaque case le produit des deux nombres.
3. c) À partir du tableau, écrire entre accolades l'univers $E$ de tous les produits distincts qui peuvent sortir. Combien d'éléments contient-il ? Comparer ce décompte avec ton estimation du a).
4. d) Compter combien de cases du tableau donnent un produit pair et combien donnent un produit impair. Ton intuition initiale était-elle correcte ? Expliquer mathématiquement pourquoi, dans cette expérience, les résultats pairs sont beaucoup plus fréquents que les impairs.

On lance deux dés de couleurs différentes (un bleu et un vert) et on note la somme des points obtenus.

1. a) Quelles valeurs différentes la somme peut-elle prendre ? Les écrire toutes.
2. b) Ces résultats sont-ils équiprobables ? Vérifier en complétant dans ton cahier un tableau à double entrée avec les $36$ couples possibles (dé bleu, dé vert) et en comptant de combien de façons on obtient chaque somme.
3. c) Quelle somme est la plus probable ? De combien de façons peut-on l'obtenir ?
4. d) Et la moins probable ?

En lançant un dé à $6$ faces, classer ces événements en certain, possible ou impossible :

1. a) Obtenir un $5$.
2. b) Obtenir un $7$.
3. c) Obtenir un nombre inférieur à $7$.
4. d) Obtenir un nombre supérieur à $2$.

Dans une boîte, il y a $6$ vignettes : $4$ de joueurs et $2$ d'écussons. Si on tire une vignette au hasard, classer ces événements en certain, possible ou impossible :

1. a) Tirer une vignette de joueur.
2. b) Tirer une vignette d'entraîneur.
3. c) Tirer une vignette de joueur ou d'écusson.
4. d) Tirer une vignette d'écusson.

Dans un sac, il y a $9$ boules rouges et $1$ boule bleue. Ranger les événements suivants de l'expérience « tirer une boule au hasard » du plus probable au moins probable, en expliquant le critère :

• Événement A : « tirer une boule rouge ».

• Événement B : « tirer une boule bleue ».

• Événement C : « tirer une boule qui n'est pas verte ».

• Événement D : « tirer une boule verte ».

Indiquer si les affirmations suivantes sur le hasard sont vraies ou fausses, en justifiant la réponse :

1. a) Obtenir un $7$ en lançant un dé est un événement impossible.
2. b) Si un événement est très improbable, alors il est impossible.
3. c) Si je lance une pièce $10$ fois, il est certain que face sortira exactement $5$ fois.
4. d) Si face est sorti $4$ fois de suite, au lancer suivant il est plus probable que pile sorte « pour compenser ».