Classification des angles

Observer le dessin suivant et classer chacun des angles indiqués selon son ouverture (aigu, droit ou obtus).

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :

1. a) Un angle qui mesure $180^\circ$ s'appelle un angle plein.
2. b) Un angle aigu est toujours plus petit qu'un angle droit.
3. c) Si un angle mesure $91^\circ$, alors c'est un angle obtus.
4. d) L'angle nul est celui qui mesure $0^\circ$.

Dans le monde des jeux vidéo de tir à la première personne (FPS), le « champ de vision » (FOV) est l'angle que le joueur peut voir sur son écran. Un joueur d'e-sport configure son écran et hésite entre trois réglages : $90^\circ$, $115^\circ$ et $180^\circ$.

Classer chacun de ces angles selon son ouverture. De plus, si un capteur de mouvement couvre l'angle rentrant restant pour compléter le tour complet avec le réglage de $115^\circ$, quelle serait la mesure de cet angle ?

Associer chaque couple d'angles à sa définition :

1. Angles dont la somme est égale à $90^\circ$.

2. Angles qui ont le même sommet et un côté commun, mais qui ne se chevauchent pas.

3. Angles dont la somme forme un angle plat ($180^\circ$).

1. a) Angles adjacents.
2. b) Angles complémentaires.
3. c) Angles supplémentaires.

Identifier sur le graphique suivant quel couple d'angles est consécutif et quel couple d'angles est adjacent. Justifier la réponse en s'appuyant sur le fait qu'ils forment ou non une ligne droite.

Deux rues d'un quartier parisien se croisent en formant quatre angles. Si les angles $\hat{1}$ et $\hat{2}$ sont adjacents et que l'angle $\hat{1}$ mesure le double de l'angle $\hat{2}$, combien mesure chacun ? Classer les deux angles et expliquer quelle relation ont les angles $\hat{1}$ et $\hat{3}$ du fait de leur position.

Observer la figure suivante formée de deux droites sécantes. Si l'angle $A$ mesure $40^\circ$, combien mesure l'angle $B$, sachant qu'ils sont opposés par le sommet ? Et combien mesurent les angles $C$ et $D$ qui sont supplémentaires de l'angle $A$ ?

Deux angles sont opposés par le sommet. La mesure de l'un d'eux est donnée par l'expression $2x + 15^\circ$ et la mesure de l'un de ses angles adjacents est $x + 45^\circ$.

1. a) Calculer la valeur de $x$ sachant que les angles adjacents sont supplémentaires.
2. b) Déterminer la mesure des quatre angles formés au sommet et les classer tous selon leur ouverture.

Dans la conception d'un logo, on a tracé deux droites sécantes. On sait que l'un des angles formés mesure $x$ degrés. L'angle adjacent à celui-ci mesure le triple de $x$ diminué de $20^\circ$.

1. a) Poser une équation pour trouver la valeur de $x$.
2. b) Calculer la mesure des quatre angles formés à l'intersection des deux droites et les classer.

Calculer rapidement :

1. a) L'angle complémentaire de $65^\circ$.
2. b) L'angle supplémentaire de $110^\circ$.
3. c) L'angle complémentaire d'un angle de $45^\circ$.

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant la réponse par un petit exemple ou un dessin :

1. Deux angles aigus sont toujours complémentaires.

2. Un angle obtus ne peut pas avoir un angle supplémentaire qui soit aussi obtus.

3. Les angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure.

4. Un angle plat est le double d'un angle droit.

Un architecte conçoit une rampe inclinée. L'angle que forme la rampe avec le sol (angle d'élévation) est aigu. On sait que son complémentaire est exactement le quadruple de l'angle d'élévation.

1. a) Déterminer la mesure de cet angle d'élévation.
2. b) Si l'architecte décide de doubler l'inclinaison de la rampe, quel type d'angle (aigu, droit ou obtus) la rampe formera-t-elle maintenant avec la verticale (son nouveau complémentaire) ?

Observer le schéma de cette rampe de skatepark. Pour qu'elle soit sûre, l'angle d'entrée $\alpha$ et l'angle d'inclinaison $\beta$ doivent être complémentaires. Sachant que l'angle d'entrée mesure $\alpha = 32^\circ 45'$, calculer la mesure de l'angle $\beta$ et le classer selon son ouverture (aigu, droit ou obtus).

Dans un panneau solaire mobile, les ingénieurs ont besoin que deux angles soient supplémentaires. Le premier angle, que l'on notera $\hat{A}$, mesure $72^\circ 15' 30''$.

Calculer la mesure de l'angle $\hat{B}$ pour que le panneau fonctionne correctement. Une fois calculé, indiquer si $\hat{B}$ est un angle aigu, obtus ou plat.

Une antenne satellite s'est déplacée de sa position d'origine. Le technicien observe que l'angle d'erreur par rapport à la verticale est $\hat{E} = 15^\circ 20' 45''$.

1. a) Si l'angle de réception optimale est le complémentaire de cette erreur, combien doit mesurer l'angle de réception ?
2. b) Classer l'angle d'erreur $\hat{E}$ selon sa mesure.
3. c) Si l'on fait tourner l'antenne d'un tour complet depuis sa position d'origine, de combien de degrés aura-t-elle tourné ?

La somme de deux angles adjacents est un angle obtus de $145^\circ$. Si la différence entre les deux est de $25^\circ 30'$, calculer la mesure de chaque angle. Ensuite, calculer ce qui manque à chacun pour devenir un angle plat et classer ces nouveaux angles.

Dessiner dans le cahier (ou imaginer) un angle plat. Si l'on trace une demi-droite qui le partage en deux angles et que l'un d'eux est un angle droit, comment est l'autre angle ? Comment s'appellent ces deux angles d'après leur somme ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Dessiner un angle de $50^\circ$ et le nommer $\hat{P}$. Tracer ensuite sa bissectrice.

1. a) Combien mesure chacun des deux nouveaux angles formés ?
2. b) Classer ces nouveaux angles selon leur mesure.
3. c) Comment sont ces deux nouveaux angles entre eux selon leur position ? (Choisir parmi : opposés par le sommet, adjacents ou consécutifs.)

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une horloge analogique indique exactement 3 h 00. L'aiguille des heures est la courte (orange) et celle des minutes est la longue (bleue).

1. a) Quel type d'angle forment l'aiguille des heures et celle des minutes à 3 h 00 ?

1. b) Si l'horloge avançait jusqu'à 3 h 10, l'angle formé serait-il aigu, droit ou obtus ? Justifier la réponse.

Une horloge murale indique exactement 10 h 00 du matin.

1. a) Calculer la mesure du plus petit angle formé par les aiguilles de l'horloge.
2. b) Classer cet angle selon son ouverture.
3. c) Comment s'appelle l'angle formé par les aiguilles « par l'extérieur » (le plus grand angle) ? Le classer également.

Observer les aiguilles d'une horloge analogique lorsqu'elle indique exactement 2 h 40.

1. a) Calculer l'angle saillant formé par l'aiguille des heures et celle des minutes (tenir compte du fait que l'aiguille des heures se déplace proportionnellement aux minutes).
2. b) Calculer son angle supplémentaire et le classer.
3. c) À quelle heure exacte entre 2 h et 3 h les aiguilles formeront-elles un angle nul ? (Justifier la réponse approximative.)

Un concepteur de jeux vidéo règle le « champ de vision » d'un personnage. L'angle de vision total est un angle plein ($360^\circ$). Cependant, le personnage a un « angle mort » juste derrière lui qui correspond à un secteur angulaire de $55^\circ 45' 20''$. Calculer la mesure de l'angle de vision effectif du personnage et le classer selon son ouverture.

Trois avenues principales d'une ville se croisent sur une place circulaire comme le montre la figure. On sait que l'angle $\hat{A}$ et l'angle $\hat{B}$ sont complémentaires. Si l'angle $\hat{A}$ mesure la moitié d'un angle de $74^\circ 30'$, calculer la mesure de l'angle supplémentaire de $\hat{B}$. Classer tous les angles obtenus ($\hat{A}$, $\hat{B}$ et le supplémentaire de $\hat{B}$) selon leur type.

Un drone effectue une rotation pour changer de direction. Il tourne d'abord d'un angle droit, puis tourne du double d'un angle de $35^\circ 15' 40''$ dans le même sens, et enfin revient en arrière d'une rotation équivalente au tiers d'un angle plat.

1. a) Calculer la mesure de l'angle total de rotation obtenu par rapport à la position initiale.
2. b) Classer l'angle obtenu : aigu, obtus ou droit.