Fractions : la notion

Observer la figure suivante, qui représente une tablette de chocolat. Quelle fraction de la tablette reste-t-il si on a mangé les carrés coloriés en orange ? Indiquer le numérateur et le dénominateur.

Représenter dans ton cahier les fractions suivantes à l'aide de rectangles ou de disques :

1. a) $\dfrac{2}{5}$

1. b) $\dfrac{5}{4}$

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Calculer la valeur numérique de ces fractions (sous forme d'entier ou de nombre décimal) :

1. a) $\dfrac{15}{3}$

1. b) $\dfrac{1}{4}$

1. c) $\dfrac{18}{2}$

1. d) $\dfrac{3}{10}$

Quelle fraction d'une heure représentent les durées suivantes ? (Exprimer la fraction sous la forme la plus simple possible.)

1. a) $30$ minutes.
2. b) $15$ minutes.
3. c) $20$ minutes.
4. d) $10$ minutes.

À la cantine, on va partager en parts égales $3$ tourtes identiques entre $4$ convives. Pendant le partage, Lucas affirme : « Chacun de nous a droit à $\frac{4}{3}$ de tourte, parce que nous sommes $4$ personnes et que nous avons $3$ tourtes ».\na) Identifier l'erreur de Lucas dans l'attribution des nombres au numérateur et au dénominateur, et expliquer ce que représente chacun de ces termes dans la fraction.\nb) Classer la fraction proposée par Lucas ($\frac{4}{3}$) comme inférieure ou supérieure à 1. À partir de ce classement, justifier pourquoi son affirmation est impossible en pratique s'ils ne disposent que de $3$ tourtes.\nc) Écrire la fraction correcte qui revient à chaque convive et calculer sa valeur décimale exacte pour vérifier la quantité de tourte que mange chacun.

Représenter sur une même droite graduée les nombres rationnels suivants. Pour cela, tracer la droite sur ton cahier et utiliser une échelle adaptée (par exemple, que chaque unité mesure $4$ cm, de sorte que chaque quart d'unité mesure $1$ cm) :

1. a) $A = \frac{3}{4}$

1. b) $B = -\frac{1}{2}$

1. c) $C = \frac{9}{4}$

1. d) $D = -1,25$

Observer la droite graduée suivante sur laquelle plusieurs points ont été représentés. Le point $A$ correspond au nombre $-1$ et le point $B$ correspond au nombre $0$. Si le segment entre $A$ et $B$ est partagé en $12$ parties égales, indiquer quelle fraction irréductible représentent les points marqués d'un cercle orange. Quel nombre en écriture mixte représenterait un point situé à $5$ graduations à gauche du point $A$ ?

Écrire en chiffres les fractions suivantes et les classer en fractions inférieures à 1 ou supérieures ou égales à 1 :

1. a) Trois huitièmes.
2. b) Sept demis.
3. c) Onze onzièmes.
4. d) Quatre neuvièmes.

Associer chaque fraction supérieure à 1 à son nombre mixte correspondant :

Un groupe d'amis a acheté plusieurs bouteilles de soda pour une fête. Chaque bouteille a une contenance de $\frac{1}{4}$ de litre. S'ils ont bu au total $19$ bouteilles, exprimer cette quantité par une fraction supérieure à 1 et par un nombre mixte. Combien de litres entiers ont-ils bus ?

Sur une plateforme de jeux numériques, Lucie a économisé $180$ jetons. Elle décide de dépenser $\frac{4}{9}$ de ses jetons pour un nouveau skin pour son personnage et $\frac{2}{5}$ de ce qui lui reste pour améliorer son équipement de protection. Combien de jetons a-t-elle dépensés au total et combien lui en reste-t-il à la fin ?

Dans un club municipal d'athlétisme, on sait que $\frac{3}{5}$ des inscrits sont des filles. Le registre du secrétariat confirme qu'il y a exactement $27$ filles inscrites.\na) À partir de ces données, déterminer combien de personnes sont inscrites au total dans le club. Expliquer en détail le raisonnement suivi : quelle quantité représente $\frac{1}{5}$ du total et comment on obtient le total complet ($\frac{5}{5}$).\nb) Quelle fraction du total représentent les garçons inscrits et combien de garçons y a-t-il ?\nc) Si quelqu'un affirmait que dans ce même club il y a $20$ filles inscrites en conservant exactement la fraction $\frac{3}{5}$, expliquer pourquoi cette situation serait numériquement impossible dans la réalité.

Marina a décidé d'organiser son temps de travail hebdomadaire de la façon suivante : elle consacre $\frac{2}{5}$ du temps total aux mathématiques. Sur le temps restant, elle en utilise $\frac{1}{3}$ pour le français. S'il lui reste encore $8$ heures par semaine pour les autres matières, quel est le temps total, en heures, qu'elle consacre au travail scolaire chaque semaine ? Représenter à l'aide d'un schéma en barres quelle fraction du total représentent les $8$ dernières heures.