Mesure du volume

Convertir dans les unités indiquées :

a) $3\ \text{m}^3$ en décimètres cubes.

b) $4\,500\ \text{dm}^3$ en mètres cubes.

c) $0,75\ \text{dm}^3$ en centimètres cubes.

Observer l'escalier des unités de volume de la figure.

a) Par quel nombre multiplie-t-on en descendant d'une marche ? Et par quel nombre divise-t-on en la montant ?

b) À l'aide de l'escalier, exprimer $2,4\ \text{m}^3$ en décimètres cubes et en centimètres cubes.

En convertissant $2,5\ \text{m}^3$ en centimètres cubes, Mihai écrit dans son cahier : $2,5\ \text{m}^3 = 2,5 \cdot 1\,000 = 2\,500\ \text{cm}^3$.

a) Expliquer l'erreur qu'il a commise.

b) Effectuer la conversion correcte.

c) Combien de litres représentent $2,5\ \text{m}^3$ ?

Dans quelle unité exprimeriez-vous le volume de chacun de ces objets ? Choisir parmi $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$ et $\text{hm}^3$, et justifier votre choix :

a) Un morceau de sucre.

b) Un sac à dos.

c) L'eau d'un lac de barrage.

d) Une piscine municipale.

Parmi les trois valeurs proposées pour chaque volume, une seule est raisonnable. La choisir et justifier votre réponse :

a) Une canette de soda : $3,3\ \text{cm}^3$, $330\ \text{cm}^3$ ou $3,3\ \text{dm}^3$.

b) Un lave-linge : $55\ \text{dm}^3$, $250\ \text{dm}^3$ ou $2,5\ \text{m}^3$.

c) Un verre d'eau : $25$ mL, $250$ mL ou $2,5$ L.

Recopier et compléter dans votre cahier :

a) $75\ \text{l} =$ ____ $\text{dm}^3$

b) $2\,500\ \text{cm}^3 =$ ____ litres

c) $0,5\ \text{m}^3 =$ ____ litres

Un réservoir d'eau a un volume de $2,5\ \text{m}^3$. Combien de litres d'eau peut-il contenir ? Combien de bidons de $5$ litres pourrait-on remplir ?

Une piscine démontable mesure $3\ \text{m}$ de long, $2\ \text{m}$ de large et $0,75\ \text{m}$ de profondeur.

a) Combien de litres d'eau la piscine peut-elle contenir ?

b) Si on la remplit avec un tuyau d'arrosage qui débite $15$ litres par minute, combien d'heures faut-il pour la remplir ?

Exprimer en décimètres cubes : $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3\ 25\ \text{cm}^3$.

Exprimer sous forme complexe : $12\,345\,678\ \text{mm}^3$.

Exprimer en mètres cubes et calculer : $2\ \text{dam}^3\ 15\ \text{m}^3 + 840\ \text{m}^3\ 250\ \text{dm}^3$. Exprimer aussi le résultat en hectolitres.

Pendant un orage, il est tombé $45$ litres par mètre carré.

a) À combien de millimètres de hauteur d'eau cette pluie correspond-elle ?

b) Combien de litres sont tombés sur un jardin de $60\ \text{m}^2$ ?

c) Combien cela fait-il de mètres cubes ?

Un réservoir contient $1,2\ \text{m}^3$ d'eau. Combien de bouteilles de $750$ mL peut-on remplir avec cette eau ?

Pour remplir le réservoir d'arrosage du jardin scolaire, on a récupéré de l'eau de trois sources différentes : un bidon en apporte $0,45\text{ m}^3$, un autre récipient contient $280\text{ dm}^3$ et un collecteur d'eau de pluie en apporte $70\,000\text{ cm}^3$. On veut savoir combien d'arrosoirs de $8\text{ litres}$ on peut remplir avec tout le volume rassemblé. Deux élèves proposent des méthodes différentes :

• Méthode de Clara : Convertir d'abord chacune des trois quantités en décimètres cubes (litres), les additionner et diviser le total par $8$.

• Méthode de David : Exprimer toutes les quantités en mètres cubes avec des nombres décimaux, les additionner, convertir la somme finale en centimètres cubes et diviser par $8\,000\text{ cm}^3$.

a) Effectuer les calculs en suivant pas à pas les deux méthodes et vérifier qu'on obtient le même résultat.

b) Laquelle des deux méthodes vous semble la plus efficace et la plus sûre pour éviter de se tromper en déplaçant des virgules ou en ajoutant des zéros ? Justifier votre choix en vous appuyant sur les équivalences entre les unités de volume et les unités de contenance.

Une association d'irrigants consomme $1\ \text{dam}^3\ 260\ \text{m}^3$ d'eau en une semaine.

a) Exprimer cette quantité en litres.

b) Si la consommation est répartie également entre les $7$ jours de la semaine, combien de litres sont consommés par jour ?

c) Exprimer la consommation quotidienne en mètres cubes.

Un garage de $45\ \text{m}^2$ de surface a été inondé et l'eau atteint $0,6\ \text{m}$ de hauteur. On pompe l'eau avec une pompe qui évacue $45$ litres par minute.

a) Combien de litres d'eau y a-t-il dans le garage ?

b) Combien de temps la pompe mettra-t-elle à le vider ? Exprimer le résultat en heures.

Un réservoir vide pèse $12$ kg et, rempli de gazole, il pèse $522$ kg. Si la masse volumique du gazole est $0,85\ \text{kg/dm}^3$, combien de litres de gazole le réservoir contient-il ?

Un bloc de liège a un volume de $25\ \text{dm}^3$ et une masse volumique de $0,24\ \text{kg/dm}^3$.

a) Quelle est sa masse ?

b) Flottera-t-il sur l'eau ? Justifier la réponse en comparant les masses volumiques.

c) Quel volume de liège faudrait-il pour avoir une masse de $30$ kg ?

Un bloc de béton de $1,5\ \text{m} \times 0,8\ \text{m} \times 0,4\ \text{m}$ a une masse volumique de $2\,400\ \text{kg/m}^3$.

a) Calculer son volume et sa masse.

b) Une grue peut soulever jusqu'à $1,5$ tonnes. Peut-elle déplacer le bloc ?

c) Pourrait-elle déplacer deux blocs à la fois ? Justifier la réponse.

Un bloc de glace de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm}$ a une masse volumique de $0,92\ \text{kg/dm}^3$.

a) Calculer son volume en décimètres cubes.

b) Quelle est sa masse ?

c) En fondant, l'eau obtenue a une masse volumique de $1\ \text{kg/dm}^3$. Quel volume occupera-t-elle ? Occupe-t-elle plus ou moins de place que la glace ? À quoi cela est-il dû, selon vous ?

Pour mesurer le volume d'une pierre, on l'immerge dans un verre cylindrique contenant de l'eau, comme le montre la figure. Le diamètre intérieur du verre est $8$ cm et le niveau de l'eau passe de $5$ cm à $8$ cm.

a) De combien le niveau de l'eau a-t-il monté ?

b) Calculer le volume de la pierre en centimètres cubes (prendre $\pi \approx 3,14$).

Une baignoire est remplie d'eau jusqu'au bord. Manon y entre et $35$ litres d'eau débordent.

a) Quel est le volume, en décimètres cubes, de la partie du corps de Manon qui est immergée ?

b) Si Manon pèse $32$ kg, quelle est la masse volumique moyenne de son corps en $\text{kg/dm}^3$ ? La comparer à la masse volumique de l'eau ($1\ \text{kg/dm}^3$) et expliquer pourquoi elle peut flotter.

La légende raconte qu'Archimède a découvert comment vérifier si la couronne du roi était en or pur en mesurant l'eau qu'elle déplaçait lorsqu'on l'immergeait. Sur la figure, une couronne de $750$ g est plongée dans une éprouvette contenant de l'eau.

a) Quel est le volume de la couronne ?

b) Calculer sa masse volumique en $\text{g/cm}^3$.

c) Sachant que la masse volumique de l'or est $19,3\ \text{g/cm}^3$ et celle de l'argent est $10,5\ \text{g/cm}^3$, la couronne pourrait-elle être en or massif ? Justifier la réponse.