Problèmes avec des prix

Pour un travail d'arts plastiques, Marcos a besoin d'acheter $2 \text{ m}$ et $40 \text{ cm}$ de ruban décoratif. Si le mètre de ruban coûte $0,50 \text{ €}$, quel est le coût total du ruban dont Marcos a besoin ?

Dans une papeterie, le gramme de papier spécial pour loisirs créatifs coûte $0,02 \text{ €}$. Si nous achetons une feuille qui pèse $80 \text{ dg}$, combien devrons-nous payer ?

Une camionnette de livraison peut transporter au maximum $1,5 \text{ t}$ (tonnes). Si le coût du transport est de $0,10 \text{ €}$ par kilogramme de chargement, combien coûtera l'envoi si la camionnette est pleine à sa capacité maximale ?

Dans une fromagerie de quartier, un fromage de brebis affiné est affiché à $19,80 \text{ €}$ le kilogramme. Vous allez acheter une part qui, posée sur la balance, indique exactement $350 \text{ g}$.

1. a) Avant tout calcul écrit, arrondir mentalement le prix à la dizaine et la masse à une fraction simple de kilogramme pour faire une estimation rapide du coût. Justifier les valeurs choisies pour votre approximation.
2. b) Effectuer la conversion d'unités adéquate et calculer le prix exact de la part.
3. c) Vérifier si votre estimation initiale était juste et expliquer pourquoi cette habitude d'estimer au préalable aide à détecter d'éventuelles erreurs de facturation dans un magasin.

Chez le primeur de votre quartier, le kilogramme de cerises coûte $5,80 €$. Si vous décidez d'acheter un sachet contenant $750 \text{ g}$ de cerises et que vous payez avec un billet de $10 €$, combien d'argent vous rendra-t-on ?

La mère de Lucie a acheté un tapis rectangulaire pour sa chambre, de $3 \text{ m}$ de long et $2 \text{ m}$ de large. Si le prix du tapis est de $15 \text{ €}$ le mètre carré ($m^2$), combien a coûté le tapis ?

Vous voulez refaire le sol de votre chambre, qui a la forme d'un rectangle de $4 \text{ m}$ de long et $350 \text{ cm}$ de large. Le prix du parquet flottant qui vous plaît est de $18,50 €$ le mètre carré. Quel sera le coût total du matériel pour couvrir tout le sol ?

Un éleveur veut clôturer une parcelle rectangulaire pour ses moutons, de $1,5 \text{ hm}$ de long et $80 \text{ m}$ de large. Le mètre de grillage métallique coûte $6,40 €$. Il doit en outre laisser une ouverture de $30 \text{ dm}$ pour installer un portail qu'il a déjà acheté. Quel sera le budget total pour acheter le grillage nécessaire ?

Pour une fête d'anniversaire, vous devez acheter $12 \text{ L}$ de soda à l'orange. Au supermarché, vous avez deux options :

• Des bouteilles de $1,5 \text{ L}$ à $1,20 €$ l'unité.

• Des packs de 6 canettes de $33 \text{ cl}$ à $3,15 €$ le pack.

Calculer combien coûterait l'achat des $12 \text{ L}$ exacts avec la première option seulement. Combien de packs de canettes faudrait-il acheter pour avoir au moins cette quantité ?

Un camion-citerne transporte $15 \text{ m}^3$ d'eau potable pour approvisionner une zone touchée par la sécheresse.

1. a) Si l'eau est vendue $0,05 €$ le décalitre ($\text{daL}$), quelle est la valeur de tout le chargement du camion ?
2. b) Combien de bidons de $5 \text{ L}$ pourrait-on remplir avec tout ce volume ?

Dans une coopérative de Jaén, on conditionne de l'huile d'olive vierge extra dans deux contenants différents :

• Bidon de $5 \text{ L}$ à $42,50 \text{ €}$.

• Bouteille de $750 \text{ mL}$ à $6,90 \text{ €}$.

Pour savoir laquelle des deux options est la plus économique par unité de volume, deux camarades proposent deux méthodes :

• Méthode A (Hélène) : convertir les $750 \text{ mL}$ en litres et calculer le prix au litre ($€/\text{L}$) de chaque contenant en divisant le coût par la contenance.

• Méthode B (Manon) : calculer le prix pour $100 \text{ mL}$ dans les deux formats afin de travailler avec des nombres entiers et les comparer.

1. a) Appliquer les deux méthodes étape par étape et vérifier si elles conduisent à la même décision sur le contenant à acheter.
2. b) Justifier quelle méthode est la plus avantageuse si un troisième produit étiqueté à $1,80 \text{ €}$ le décilitre ($\text{dL}$) entre en jeu.

Lucas doit acheter du câble réseau pour connecter son ordinateur à la box de sa chambre. Dans la quincaillerie du quartier, le câble est vendu $0,35 \text{ €}$ le mètre. Comme la distance qu'il a mesurée est de $420 \text{ cm}$, Lucas calcule le prix en multipliant directement : $0,35 \cdot 420 = 147 \text{ €}$. Effrayé par le résultat, il pense qu'il ne pourra pas se le permettre.

1. a) Identifier l'erreur commise par Lucas et expliquer pourquoi multiplier directement ces deux nombres n'a pas de sens.
2. b) Corriger sa démarche en effectuant la conversion nécessaire et calculer le prix réel qu'il devra payer à la quincaillerie.

Dans un magasin de bricolage, le câble réseau est vendu $0,85 €$ le mètre. Vous devez acheter plusieurs morceaux pour installer internet à la maison : un de $1250 \text{ cm}$, un autre de $85 \text{ dm}$ et un dernier de $4 \text{ m}$. Si le vendeur vous fait une remise de $2,50 €$ pour un achat de plus de $20 \text{ m}$ au total, combien devrez-vous payer finalement ?

Un agriculteur bio possède un verger d'agrumes d'une aire de $0,85 \, ha$. Pour garder les arbres hydratés pendant l'été, il utilise un système d'irrigation qui consomme exactement $12 \, L$ d'eau par mètre carré et par jour. Si le prix de l'eau d'irrigation est de $0,35 \, €$ le mètre cube ($m^3$), à combien s'élèvera la facture d'eau au bout d'un mois de $30$ jours ?

On veut peindre les quatre murs et le plafond d'une salle d'exposition en forme de pavé droit. Les dimensions du sol sont $12 \, m$ de long sur $80 \, dm$ de large, et la hauteur de la salle est de $350 \, cm$. On sait que :

• L'un des grands murs comporte une baie vitrée qui occupe $15 \, m^2$.

• Le rendement de la peinture est de $1 \, L$ pour $10 \, m^2$.

• La peinture est vendue en pots de $5 \, L$ au prix de $42,50 \, €$ le pot.

Calculer le coût total de la peinture nécessaire, sachant qu'on ne peut acheter que des pots entiers.