Exercices: Problèmes avec des prix

Pour un travail d'arts plastiques, Marcos a besoin d'acheter $2 \text{ m}$ et $40 \text{ cm}$ de ruban décoratif. Si le mètre de ruban coûte $0,50 \text{ €}$, quel est le coût total du ruban dont Marcos a besoin ?

La mère de Lucie a acheté un tapis rectangulaire pour sa chambre, de $3 \text{ m}$ de long et $2 \text{ m}$ de large. Si le prix du tapis est de $15 \text{ €}$ le mètre carré ($m^2$), combien a coûté le tapis ?

Dans une papeterie, le gramme de papier spécial pour loisirs créatifs coûte $0,02 \text{ €}$. Si nous achetons une feuille qui pèse $80 \text{ dg}$, combien devrons-nous payer ?

Une camionnette de livraison peut transporter au maximum $1,5 \text{ t}$ (tonnes). Si le coût du transport est de $0,10 \text{ €}$ par kilogramme de chargement, combien coûtera l'envoi si la camionnette est pleine à sa capacité maximale ?

Lucas doit acheter du câble réseau pour connecter son ordinateur à la box de sa chambre. Dans la quincaillerie du quartier, le câble est vendu $0,35 \text{ €}$ le mètre. Comme la distance qu'il a mesurée est de $420 \text{ cm}$, Lucas calcule le prix en multipliant directement : $0,35 \cdot 420 = 147 \text{ €}$. Effrayé par le résultat, il pense qu'il ne pourra pas se le permettre.

1. a) Identifier l'erreur commise par Lucas et expliquer pourquoi multiplier directement ces deux nombres n'a pas de sens.
2. b) Corriger sa démarche en effectuant la conversion nécessaire et calculer le prix réel qu'il devra payer à la quincaillerie.

Dans une fromagerie de quartier, un fromage de brebis affiné est affiché à $19,80 \text{ €}$ le kilogramme. Vous allez acheter une part qui, posée sur la balance, indique exactement $350 \text{ g}$.

1. a) Avant tout calcul écrit, arrondir mentalement le prix à la dizaine et la masse à une fraction simple de kilogramme pour faire une estimation rapide du coût. Justifier les valeurs choisies pour votre approximation.
2. b) Effectuer la conversion d'unités adéquate et calculer le prix exact de la part.
3. c) Vérifier si votre estimation initiale était juste et expliquer pourquoi cette habitude d'estimer au préalable aide à détecter d'éventuelles erreurs de facturation dans un magasin.

Chez le primeur de votre quartier, le kilogramme de cerises coûte $5,80 €$. Si vous décidez d'acheter un sachet contenant $750 \text{ g}$ de cerises et que vous payez avec un billet de $10 €$, combien d'argent vous rendra-t-on ?

Vous voulez refaire le sol de votre chambre, qui a la forme d'un rectangle de $4 \text{ m}$ de long et $350 \text{ cm}$ de large. Le prix du parquet flottant qui vous plaît est de $18,50 €$ le mètre carré. Quel sera le coût total du matériel pour couvrir tout le sol ?

Pour une fête d'anniversaire, vous devez acheter $12 \text{ L}$ de soda à l'orange. Au supermarché, vous avez deux options :

• Des bouteilles de $1,5 \text{ L}$ à $1,20 €$ l'unité.

• Des packs de 6 canettes de $33 \text{ cl}$ à $3,15 €$ le pack.

Calculer combien coûterait l'achat des $12 \text{ L}$ exacts avec la première option seulement. Combien de packs de canettes faudrait-il acheter pour avoir au moins cette quantité ?

Un éleveur veut clôturer une parcelle rectangulaire pour ses moutons, de $1,5 \text{ hm}$ de long et $80 \text{ m}$ de large. Le mètre de grillage métallique coûte $6,40 €$. Il doit en outre laisser une ouverture de $30 \text{ dm}$ pour installer un portail qu'il a déjà acheté. Quel sera le budget total pour acheter le grillage nécessaire ?

Un camion-citerne transporte $15 \text{ m}^3$ d'eau potable pour approvisionner une zone touchée par la sécheresse.

1. a) Si l'eau est vendue $0,05 €$ le décalitre ($\text{daL}$), quelle est la valeur de tout le chargement du camion ?
2. b) Combien de bidons de $5 \text{ L}$ pourrait-on remplir avec tout ce volume ?

Dans un magasin de bricolage, le câble réseau est vendu $0,85 €$ le mètre. Vous devez acheter plusieurs morceaux pour installer internet à la maison : un de $1250 \text{ cm}$, un autre de $85 \text{ dm}$ et un dernier de $4 \text{ m}$. Si le vendeur vous fait une remise de $2,50 €$ pour un achat de plus de $20 \text{ m}$ au total, combien devrez-vous payer finalement ?

Dans une coopérative de Jaén, on conditionne de l'huile d'olive vierge extra dans deux contenants différents :

• Bidon de $5 \text{ L}$ à $42,50 \text{ €}$.

• Bouteille de $750 \text{ mL}$ à $6,90 \text{ €}$.

Pour savoir laquelle des deux options est la plus économique par unité de volume, deux camarades proposent deux méthodes :

• Méthode A (Hélène) : convertir les $750 \text{ mL}$ en litres et calculer le prix au litre ($€/\text{L}$) de chaque contenant en divisant le coût par la contenance.

• Méthode B (Manon) : calculer le prix pour $100 \text{ mL}$ dans les deux formats afin de travailler avec des nombres entiers et les comparer.

1. a) Appliquer les deux méthodes étape par étape et vérifier si elles conduisent à la même décision sur le contenant à acheter.
2. b) Justifier quelle méthode est la plus avantageuse si un troisième produit étiqueté à $1,80 \text{ €}$ le décilitre ($\text{dL}$) entre en jeu.

Un centre sportif de Limoges a changé le sol de sa salle de musculation, de forme rectangulaire et de $20 \text{ m}$ de long. Le montant total de la facture de rénovation a été de $10\,800 \text{ €}$. L'entreprise d'installation facture un tarif de $0,36 \text{ €}$ par décimètre carré ($\text{dm}^2$) de sol posé.

1. a) Écrire une expression littérale (un monôme) permettant de calculer le coût total en euros ($C$) en fonction de la surface installée en décimètres carrés ($S$).
2. b) À partir du monôme et du coût total connu, déduire la surface totale de la salle de musculation en $\text{dm}^2$ et la convertir en mètres carrés ($\text{m}^2$).
3. c) Déterminer la largeur de la salle et exprimer le résultat final en décamètres ($\text{dam}$).

Un agriculteur bio possède un verger d'agrumes d'une aire de $0,85 \, ha$. Pour garder les arbres hydratés pendant l'été, il utilise un système d'irrigation qui consomme exactement $12 \, L$ d'eau par mètre carré et par jour. Si le prix de l'eau d'irrigation est de $0,35 \, €$ le mètre cube ($m^3$), à combien s'élèvera la facture d'eau au bout d'un mois de $30$ jours ?

Une entreprise de cosmétiques fabrique un parfum de luxe. Pour remplir chaque flacon de $75 \, ml$, elle utilise une essence de masse volumique $0,85 \, g/cm^3$. Le coût de production de l'essence est de $145 \, €$ par kilogramme. De plus, le flacon en verre coûte $2,15 \, €$ et l'emballage $0,80 \, €$. Si l'entreprise veut réaliser un bénéfice de $15 \, €$ par flacon vendu, quel doit être le prix de vente au public d'un seul flacon ?

On veut peindre les quatre murs et le plafond d'une salle d'exposition en forme de pavé droit. Les dimensions du sol sont $12 \, m$ de long sur $80 \, dm$ de large, et la hauteur de la salle est de $350 \, cm$. On sait que :

• L'un des grands murs comporte une baie vitrée qui occupe $15 \, m^2$.

• Le rendement de la peinture est de $1 \, L$ pour $10 \, m^2$.

• La peinture est vendue en pots de $5 \, L$ au prix de $42,50 \, €$ le pot.

Calculer le coût total de la peinture nécessaire, sachant qu'on ne peut acheter que des pots entiers.

Dans un supermarché, on trouve deux offres de pots de confiture de la même marque :

• Option A : Un pot de $450 \, g$ qui coûte $2,85 \, €$.

• Option B : Un pot de $0,6 \, kg$ avec une offre « $20 \, \%$ offerts en plus » (c'est-à-dire que le pot contient $20 \, \%$ de masse en plus mais que le prix est celui du pot standard de $600 \, g$), au prix de $3,90 \, €$.

Déterminer laquelle des deux options est la plus économique en calculant le prix au kilogramme de chacune.

Une cuve en forme de cube de $1,5 \, m$ d'arête est pleine d'huile d'olive. On sait que la masse volumique de l'huile est de $0,92 \, kg/dm^3$. Si l'huile est mise en bouteilles de $75 \, cl$ et que chaque bouteille est vendue sur le marché international au prix de $12,50$ dollars, quelle est la valeur totale de la cuve en dollars ? (On considère que la cuve est entièrement vidée.)

On veut installer du gazon synthétique sur un terrain d'entraînement qui mesure $0,4 \, hm$ de long et $250 \, dm$ de large. Il y a deux devis :

• Entreprise « VerdeTotal » : $18,50 \, €$ le mètre carré, mais elle facture des frais fixes d'installation de $450 \, €$.

• Entreprise « PraderaPlus » : $0,0022 \, €$ le centimètre carré, installation comprise dans le prix.

Quelle entreprise est la moins chère pour ce terrain et combien d'argent économise-t-on par rapport à l'autre option ?

Une association d'irrigants du sud-est de l'Espagne applique en été un tarif par tranches pour l'eau d'irrigation :

• Tranche 1 (jusqu'à $500 \text{ m}^3$) : $0,25 \text{ €}$ le mètre cube.

• Tranche 2 (volume dépassant $500 \text{ m}^3$) : $0,60 \text{ €}$ le mètre cube.

Une exploitation d'agrumes de $1,2 \text{ ha}$ d'étendue a consommé pendant le mois de juillet en moyenne $65 \text{ L}$ d'eau par mètre carré.

1. a) Convertir la surface de l'exploitation en mètres carrés ($\text{m}^2$) et calculer le volume total consommé en juillet exprimé en mètres cubes ($\text{m}^3$) et en kilolitres ($\text{kL}$).
2. b) Modéliser le calcul du coût total en détaillant les montants de chaque tranche et déterminer le montant final de la facture de juillet.
3. c) Pour août, l'agriculteur s'impose une limite budgétaire de $185 \text{ €}$. Déduire combien de litres par mètre carré ($\text{L/m}^2$) il pourra irriguer au maximum sur son exploitation en août et interpréter si cette mesure exige une économie notable par rapport à la consommation de juillet.

Une entreprise de climatisation de Bordeaux présente un devis pour installer une isolation sur la toiture d'un bâtiment. Le coût se décompose ainsi :

• Laine minérale : $4,50 \text{ €}$ par mètre carré ($\text{m}^2$).

• Membrane d'étanchéité : $0,08 \text{ €}$ par décimètre carré ($\text{dm}^2$).

• Main-d'œuvre : un coût fixe de $150 \text{ €}$ pour le déplacement et le montage de base, plus $2,50 \text{ €}$ par mètre carré installé.

1. a) Convertir le prix de la membrane en euros par mètre carré ($€/\text{m}^2$) et écrire un monôme qui représente le coût total des matériaux en fonction de la surface $S$ (en $\text{m}^2$).
2. b) Écrire l'expression littérale du coût total du chantier $C(S)$ pour une surface de $S \text{ m}^2$. Expliquer en justifiant si cette expression complète est un monôme ou non, en s'appuyant sur la définition mathématique d'un monôme.
3. c) Le syndicat de copropriétaires a une toiture de $0,025 \text{ hm}^2$ et dispose d'une offre alternative à tarif forfaitaire de $3\,800 \text{ €}$ tout compris. Utiliser votre expression pour décider laquelle des deux options est la plus économique et calculer l'économie réalisée.