Représentations en statistiques et tableur
Dans ta classe de 5e à Nantes, le professeur demande : « Comment venez-vous au collège ? » Trente réponses, dans le désordre. Comment les ranger pour voir tout de suite ce qui domine, et comment demander à un ordinateur de faire les calculs à ta place ?
Tableau d'effectifs et fréquences
On a relevé le moyen de transport de $30$ élèves. Pour y voir clair, on range les données dans un tableau d'effectifs.
| Moyen de transport | Bus | Vélo | À pied | Voiture | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | $12$ | $6$ | $8$ | $4$ | $30$ |
| Fréquence | $\dfrac{12}{30}=0{,}4$ | $0{,}2$ | $\dfrac{8}{30}\approx 0{,}27$ | $\dfrac{4}{30}\approx 0{,}13$ | $1$ |
| Pourcentage | $40\ \%$ | $20\ \%$ | $\approx 27\ \%$ | $\approx 13\ \%$ | $100\ \%$ |
Pourquoi la somme des fréquences vaut-elle $1$ ? Parce que chaque élève est compté une seule fois : les parts ajoutées reconstituent le tout.
Dans un diagramme en bâtons, la hauteur du bâton « Vélo » est $8$ et celle du bâton « Bus » est $12$. Combien d'élèves utilisent ces deux moyens en tout ?
Dans un diagramme en bâtons, la hauteur du bâton « Vélo » est $8$ et celle du bâton « Bus » est $12$. Combien d'élèves utilisent ces deux moyens en tout ?
Dans une classe de 5e à Nantes, on a relevé le moyen de transport : bus $9$, vélo $6$, à pied $8$, voiture $7$. a) Calculer l'effectif total. b) Calculer la fréquence de…
Dans une classe de 5e à Nantes, on a relevé le moyen de transport : bus $9$, vélo $6$, à pied $8$, voiture $7$.
- a) Calculer l'effectif total.
- b) Calculer la fréquence de « à pied » en pourcentage.
- c) Quel angle représenterait « bus » dans un diagramme circulaire ?
Diagrammes en bâtons et circulaires
Un diagramme en bâtons donne à chaque valeur un bâton dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif. On le lit comme un tableau : on repère le bâton, on lit sa hauteur sur l'axe vertical.
Un graphique cartésien place les données dans un repère : les valeurs se lisent sur l'axe horizontal, les effectifs sur l'axe vertical. Chaque donnée est un point $(\text{valeur} ; \text{effectif})$, et on peut relier les points pour voir l'évolution. Par exemple, pour le nombre de frères et sœurs, on place les points $(0 ; 5)$, $(1 ; 10)$, $(2 ; 7)$ et $(3 ; 3)$. On lit l'ordonnée du point pour trouver l'effectif : le point le plus haut, $(1 ; 10)$, indique la valeur la plus fréquente.
Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif. Le disque entier correspond à $360^\circ$ et à l'effectif total.
Un diagramme en bâtons montre le nombre de frères et sœurs : $0$ : $5$ élèves, $1$ : $10$ élèves, $2$ : $7$ élèves, $3$ : $3$ élèves. a) Combien d'élèves ont été…
Un diagramme en bâtons montre le nombre de frères et sœurs : $0$ : $5$ élèves, $1$ : $10$ élèves, $2$ : $7$ élèves, $3$ : $3$ élèves.
- a) Combien d'élèves ont été interrogés ?
- b) Calculer le nombre moyen de frères et sœurs.
Dans un diagramme circulaire sur $240$ élèves, le secteur « cantine » mesure $150^\circ$, « maison » $90^\circ$ et le reste « autre ». a) Calculer l'angle de « autre ».…
Dans un diagramme circulaire sur $240$ élèves, le secteur « cantine » mesure $150^\circ$, « maison » $90^\circ$ et le reste « autre ».
- a) Calculer l'angle de « autre ».
- b) Calculer l'effectif de chaque catégorie.
- c) Un élève affirme que « cantine » représente plus de la moitié. A-t-il raison ? Justifier.
La moyenne
Pourquoi ? Si on partageait le total « équitablement » entre toutes les valeurs, chacune vaudrait la moyenne.
Voici les notes de $5$ élèves : $12$, $15$, $9$, $15$, $14$. Calculer la moyenne.
Voici les notes de $5$ élèves : $12$, $15$, $9$, $15$, $14$. Calculer la moyenne.
Les températures relevées à Lille sur 5 jours sont : $8$, $11$, $9$, $12$, $10$ (en °C). a) Calculer la moyenne. b) Écrire une formule de tableur pour calculer la…
Les températures relevées à Lille sur 5 jours sont : $8$, $11$, $9$, $12$, $10$ (en °C).
- a) Calculer la moyenne.
- b) Écrire une formule de tableur pour calculer la moyenne des cellules B2 à F2.
La moyenne de $5$ notes est $13$. Quatre de ces notes sont $12$, $14$, $10$ et $15$. a) Calculer la cinquième note. b) Si cette note est modifiée en $18$, quelle devient…
La moyenne de $5$ notes est $13$. Quatre de ces notes sont $12$, $14$, $10$ et $15$.
- a) Calculer la cinquième note.
- b) Si cette note est modifiée en $18$, quelle devient la nouvelle moyenne ?
Utiliser un tableur
Un tableur est un tableau de cellules repérées par une colonne (lettre) et une ligne (nombre) : B2, C2…
Une formule commence toujours par le signe =. Elle utilise les adresses des cellules, pas leurs valeurs : si la valeur d'une cellule change, le résultat se met à jour.
| Formule | Effet |
|---|---|
=B2+C2 |
additionne B2 et C2 |
=B2*C2 |
multiplie B2 par C2 |
=SOMME(B2:F2) |
additionne toutes les cellules de B2 à F2 |
=MOYENNE(B2:F2) |
calcule leur moyenne |
=B2/B6 |
divise B2 par B6 (fréquence) |
Dans un tableur, la cellule B2 contient $12$ et C2 contient $8$. Quel résultat affiche la formule =B2+C2 ?
Dans un tableur, la cellule B2 contient $12$ et C2 contient $8$. Quel résultat affiche la formule =B2+C2 ?
Dans un tableur, la colonne A contient des effectifs en A2:A5 : $4$, $6$, $5$, $5$. La colonne B contient les valeurs correspondantes $1$, $2$, $3$, $4$. a) Écrire une…
Dans un tableur, la colonne A contient des effectifs en A2:A5 : $4$, $6$, $5$, $5$. La colonne B contient les valeurs correspondantes $1$, $2$, $3$, $4$.
- a) Écrire une formule donnant l'effectif total.
- b) Écrire une formule donnant la somme des produits, puis calculer la moyenne.
- c) Quelle formule donne la fréquence de l'effectif situé sur la ligne 3 du tableur ?
Retour au début : le tableau d'effectifs range les réponses de la classe, le diagramme montre ce qui domine, et le tableur calcule effectifs, fréquences et moyenne.
L'essentiel
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Effectif : nombre de fois où une valeur apparaît. Fréquence $=\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ ; la somme des fréquences vaut $1$ ($100\ \%$).
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Diagramme en bâtons : hauteur proportionnelle à l'effectif. Diagramme circulaire : angle $=\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\times360^\circ$.
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Moyenne $=\dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$ ; somme $=$ moyenne $\times$ nombre de valeurs.
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Tableur : une formule commence par
=et utilise des adresses de cellules (=B2+C2,=SOMME(B2:F2),=MOYENNE(B2:F2)).