Tableau de valeurs d'une fonction
Une place de festival de musique coûte $15\ €$. Si tu y vas seul, avec un ami ou avec dix amis, combien le groupe paie-t-il en tout ? Le plus simple est de ranger les résultats dans un tableau : une ligne pour le nombre de places, une ligne pour le prix.
Le tableau de valeurs
Ici, $x$ est la variable (la grandeur qu'on choisit) et $y$ dépend de $x$. Le coût dépend du nombre de places : le coût est exprimé en fonction du nombre de places.
Pour qu'une relation soit une fonction, à chaque valeur de la variable indépendante ($x$) doit correspondre une seule valeur de la variable dépendante ($y$). Indiquer…
Pour qu'une relation soit une fonction, à chaque valeur de la variable indépendante ($x$) doit correspondre une seule valeur de la variable dépendante ($y$).
Indiquer lequel des tableaux suivants ne représente PAS une fonction et expliquer pourquoi :
Tableau A :
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | 5 | 5 | 7 | 7 |
Tableau B :
| $x$ | 1 | 2 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | 4 | 5 | 6 | 8 |
Un cycliste avance sur un parcours à une vitesse constante de $20$ km/h. Le tableau suivant donne la distance parcourue en fonction du temps écoulé : | Temps en heures…
Un cycliste avance sur un parcours à une vitesse constante de $20$ km/h. Le tableau suivant donne la distance parcourue en fonction du temps écoulé :
| Temps en heures ($x$) | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| Distance en km ($y$) | $10$ | $20$ | $30$ | $40$ | $60$ |
À partir du tableau, indiquer :
-
a) Quelle est la variable indépendante et quelle est la variable dépendante ?
-
b) S'agit-il d'une fonction continue ou discrète ? Justifier la réponse.
De la formule au tableau
Quand on connaît la formule, remplir le tableau consiste à remplacer $x$ par chaque valeur donnée, puis à calculer.
Soit la fonction définie par l'expression littérale $y = 3x - 2$. Construire un tableau de valeurs en calculant l'image ($y$) pour les valeurs suivantes de la variable…
Soit la fonction définie par l'expression littérale $y = 3x - 2$. Construire un tableau de valeurs en calculant l'image ($y$) pour les valeurs suivantes de la variable indépendante :
$x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.
Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.
Une entreprise de location de trottinettes électriques facture un forfait de $2$ € pour déverrouiller la trottinette, puis $0,50$ € par minute d'utilisation. Compléter…
Une entreprise de location de trottinettes électriques facture un forfait de $2$ € pour déverrouiller la trottinette, puis $0,50$ € par minute d'utilisation.
Compléter le tableau qui relie la durée d'utilisation au coût total de la location :
| Temps en min ($x$) | 0 | 10 | 20 | 30 | 60 |
|---|---|---|---|---|---|
| Coût en € ($y$) | $2$ | ? | ? | ? | ? |
Une plateforme de streaming* de jeux vidéo propose une offre premium qui coûte $5 \text{ €}$ par mois d'abonnement fixe, plus $0,50 \text{ €}$ par heure de jeu en haute…
Une plateforme de streaming de jeux vidéo propose une offre premium qui coûte $5 \text{ €}$ par mois d'abonnement fixe, plus $0,50 \text{ €}$ par heure de jeu en haute qualité.
La fonction qui relie le coût mensuel $y$ au nombre d'heures jouées $x$ est $y = 0,5x + 5$.
Compléter le tableau de valeurs suivant dans votre cahier pour analyser la dépense mensuelle :
| Heures jouées ($x$) | $0$ | $4$ | $10$ | $20$ | $35$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Coût total ($y$) |
Proportionnalité et coefficient
Un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe de la ligne des $x$ à la ligne des $y$ en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité $k$. La formule est alors $y = k \times x$.
Pour le trouver, on calcule $\dfrac{y}{x}$ pour chaque colonne.
Pour représenter ce tableau dans un graphique cartésien : placer les points $(x\ ;\ y)$ dans un repère orthogonal. Pour une situation de proportionnalité, les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine.
On souhaite étudier comment varie le périmètre d'un carré en fonction de la longueur de son côté. Rappel : un carré a ses quatre côtés égaux et son périmètre est la…
On souhaite étudier comment varie le périmètre d'un carré en fonction de la longueur de son côté. Rappel : un carré a ses quatre côtés égaux et son périmètre est la somme de ceux-ci.
Compléter le tableau de valeurs puis répondre : quelle est la valeur du coefficient de proportionnalité entre le périmètre et le côté ?
| Côté en cm ($x$) | 1 | 2,5 | 3 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Périmètre en cm ($y$) | ? | ? | $12$ | ? | ? |
Observer la relation entre la longueur du côté d'un carré et son aire. On sait que si le côté mesure $x$, l'aire est donnée par la fonction $y = x^2$. Recopier et…
Observer la relation entre la longueur du côté d'un carré et son aire. On sait que si le côté mesure $x$, l'aire est donnée par la fonction $y = x^2$.
Recopier et compléter le tableau dans votre cahier :
| Côté du carré ($x$) en $cm$ | $1$ | $2,5$ | $4$ | $5$ | $6,2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Aire ($y$) en $cm^2$ |
S'agit-il d'une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse en s'appuyant sur les valeurs du tableau.
Un groupe d'amis veut louer un gîte rural qui coûte $240 \text{ €}$ le week-end. Le prix que doit payer chacun ($y$) dépend du nombre de personnes qui viennent ($x$). Le…
Un groupe d'amis veut louer un gîte rural qui coûte $240 \text{ €}$ le week-end. Le prix que doit payer chacun ($y$) dépend du nombre de personnes qui viennent ($x$).
Le tableau qui relie les deux grandeurs est le suivant :
| Personnes ($x$) | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $8$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix par personne ($y$) | $120$ | $60$ | $30$ |
- a) Compléter les valeurs manquantes.
- b) Écrire la formule de la fonction.
- c) De quel type de fonction s'agit-il (linéaire, affine ou inverse) ?
Du tableau à la formule
Si le tableau n'est pas proportionnel, la formule peut être de la forme $y = a x + b$. On cherche de combien $y$ augmente (ou diminue) quand $x$ augmente de $1$, puis la valeur de $y$ pour $x = 0$.
Quand $y$ diminue quand $x$ augmente (comme la température du congélateur), la fonction est décroissante ; sinon elle est croissante.
Déterminer l'expression littérale de la fonction correspondant au tableau de valeurs suivant : | $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | | :--- | :---: | :---: | :---: |…
Déterminer l'expression littérale de la fonction correspondant au tableau de valeurs suivant :
| $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-2$ | $1$ | $4$ | $7$ | $10$ |
On a mesuré la température d'un congélateur depuis sa mise en marche. Les données obtenues figurent dans le tableau suivant : | Temps écoulé ($min$) | $0$ | $5$ | $10$ |…
On a mesuré la température d'un congélateur depuis sa mise en marche. Les données obtenues figurent dans le tableau suivant :
| Temps écoulé ($min$) | $0$ | $5$ | $10$ | $15$ | $20$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Température ($^\circ C$) | $18$ | $10$ | $2$ | $-6$ | $-14$ |
- a) Quelle est la température initiale du congélateur ?
- b) De combien de degrés la température baisse-t-elle toutes les $5$ minutes ? La baisse est-elle régulière ?
- c) Si la tendance se maintient, quelle sera la température au bout de $25$ minutes ?
À partir du tableau de valeurs suivant d'une fonction affine, trouver les valeurs manquantes et déterminer l'expression littérale qui la définit : | $x$ | -2 | -1 | 0 |…
À partir du tableau de valeurs suivant d'une fonction affine, trouver les valeurs manquantes et déterminer l'expression littérale qui la définit :
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | -11 | -5 | -2 |
a) Calculer l'accroissement de $y$ pour chaque augmentation d'une unité de $x$ afin de trouver le coefficient directeur $m$.
b) Compléter les cases vides du tableau en s'appuyant sur la régularité trouvée.
c) Écrire l'expression de la fonction sous la forme $y = mx + n$.
Problèmes : prix, durées, comparaisons
Beaucoup de problèmes ont un prix fixe plus un prix par unité : par exemple $5\ €$ d'abonnement plus $0{,}50\ €$ par heure. On construit le tableau en calculant chaque valeur étape par étape, puis on le prolonge pour répondre.
Une entreprise de messagerie facture $4 \text{ €}$ l'envoi d'un colis, plus une somme variable de $1,20 \text{ €}$ par kilogramme. a) Identifier la variable indépendante…
Une entreprise de messagerie facture $4 \text{ €}$ l'envoi d'un colis, plus une somme variable de $1,20 \text{ €}$ par kilogramme.
- a) Identifier la variable indépendante et la variable dépendante.
- b) Créer un tableau de valeurs reliant la masse du colis (de $1 \text{ kg}$ à $5 \text{ kg}$) au coût total de l'envoi.
- c) Écrire l'expression littérale de la fonction.
Un drone décolle du sol et monte à une vitesse constante de $3$ mètres par seconde. a) Élaborer un tableau de valeurs reliant le temps de vol (en secondes) à l'altitude…
Un drone décolle du sol et monte à une vitesse constante de $3$ mètres par seconde.
- a) Élaborer un tableau de valeurs reliant le temps de vol (en secondes) à l'altitude atteinte (en mètres) pour les instants $t = 0, 2, 4, 6, 8, 10$.
- b) Quelle altitude le drone atteindra-t-il au bout de $12$ secondes ?
- c) Combien de temps mettra-t-il pour atteindre une altitude de $45$ mètres ? Prolonger le tableau si nécessaire pour répondre.
Un opérateur de télécommunications propose un forfait de données pour les « gamers » qui consiste en un abonnement fixe de $12 \text{ €}$ par mois. Cet abonnement…
Un opérateur de télécommunications propose un forfait de données pour les « gamers » qui consiste en un abonnement fixe de $12 \text{ €}$ par mois. Cet abonnement comprend les $20 \text{ GB}$ de téléchargement premiers. Au-delà, chaque $\text{GB}$ supplémentaire coûte $1,5 \text{ €}$.
a) Compléter le tableau de valeurs suivant, qui relie la consommation de données sur un mois ($x$) au coût total de la facture ($y$) :
| Données consommées ($GB$) | 10 | 20 | 25 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|---|---|
| Coût total ($€$) |
b) Cette relation est-elle une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse en analysant les quotients du tableau.
c) Déterminer l'expression littérale de la fonction pour la partie où la consommation est supérieure à $20 \text{ GB}$.
Retour au début : pour $1$, $2$ ou $10$ places à $15\ €$, on paie $15\ €$, $30\ €$ et $150\ €$ : c'est la formule $y = 15x$, rangée dans un tableau de proportionnalité de coefficient $15$.